Additief principe

Hij Additief principe Het is een teltechniek in waarschijnlijkheid waarmee kan meten hoeveel manieren een activiteit kan worden uitgevoerd die op zijn beurt verschillende alternatieven heeft, waarvan er slechts één kan worden gekozen. Een klassiek voorbeeld hiervan is wanneer u een transportlijn wilt kiezen om van de ene plaats naar de andere te gaan.

In dit voorbeeld komen de alternatieven overeen met alle mogelijke transportlijnen die de gewenste route dekken, of het nu gaat om lucht-, zee of land. We kunnen niet naar een plaats gaan met behulp van twee transportmiddelen tegelijkertijd; We moeten er maar één kiezen.

Het additieve principe vertelt ons dat de hoeveelheid manieren waarop we deze reis moeten maken, zal overeenkomen met de som van elk alternatief (vervoermiddel) dat mogelijk is om naar de gewenste plaats te gaan, dit omvat zelfs de transportmiddelen die maken ergens (of plaatsen) tussenliggen.

Het is duidelijk dat we in het vorige voorbeeld altijd het meest comfortabele alternatief zullen kiezen en dat past het beste bij onze mogelijkheden, maar waarschijnlijk is het erg belangrijk om te weten op hoeveel manieren een evenement kan worden gehouden.

[TOC]

Waarschijnlijkheid

Over het algemeen is waarschijnlijkheid het gebied van wiskunde dat verantwoordelijk is voor het bestuderen van willekeurige gebeurtenissen en experimenten.

Een willekeurig experiment of fenomeen is een actie die niet altijd dezelfde resultaten oplevert, zelfs als het wordt uitgevoerd met dezelfde beginvoorwaarden, zonder iets te wijzigen in de eerste procedure.

Een klassiek en eenvoudig voorbeeld om te begrijpen waar een willekeurig experiment uit bestaat, is de actie van het lanceren van een valuta of een dobbelstenen. De actie zal altijd hetzelfde zijn, maar we zullen niet altijd "gezicht" of een "zes" krijgen, bijvoorbeeld.

De waarschijnlijkheid is verantwoordelijk voor het bieden van technieken om te bepalen hoe vaak een specifieke willekeurige gebeurtenis kan optreden; Onder andere intenties, de belangrijkste is om mogelijke toekomstige gebeurtenissen te voorspellen die onzeker zijn.

Kan u van dienst zijn: vriendelijke of vriendelijke nummers: voorbeelden en hoe u ze kunt vinden

Waarschijnlijkheid van een gebeurtenis

Meer in het bijzonder is de kans dat een gebeurtenis zal gebeuren een reëel getal tussen nul en één; dat wil zeggen een getal dat bij het interval hoort [0,1]. Het wordt aangeduid met P (a).

Als p (a) = 1, dan is de kans dat gebeurtenis zal plaatsvinden 100%, en als het nul is, is er geen mogelijkheid om te gebeuren. De monsterruimte is de set van alle mogelijke resultaten die kunnen worden verkregen door een willekeurig experiment uit te voeren.

Er zijn ten minste vier typen of concepten van waarschijnlijkheid, afhankelijk van de zaak: klassieke waarschijnlijkheid, frequentistische waarschijnlijkheid, subjectieve waarschijnlijkheid en axiomatische waarschijnlijkheid. Elk richt zich verschillende gevallen.

De klassieke waarschijnlijkheid omvat de zaak waarin de monsterruimte een eindig aantal elementen heeft.

In dit geval zal de kans op een gebeurtenis A de hoeveelheid alternatieven zijn die het gewenste resultaat heeft moeten verkrijgen (dat wil zeggen het aantal elementen van set A), gedeeld door het aantal elementen van de steekproefruimte.

Hier moet worden geacht dat alle elementen van de monsterruimte even waarschijnlijk moeten zijn (bijvoorbeeld als een gegeven die niet wordt gewijzigd, waarin de kans op het verkrijgen van een van de zes getallen hetzelfde is).

Wat is bijvoorbeeld de kans dat bij het starten van een dobbelstenen een oneven nummer wordt verkregen? In dit geval zou de set worden gevormd door alle oneven getallen tussen 1 en 6, en de monsterruimte zou bestaan ​​uit alle getallen van 1 tot 6. Dan heeft het 3 elementen en de monsterruimte heeft 6. Daarom P (a) = 3/6 = 1/2.

Wat is in principe additief?

Zoals hierboven vermeld, meet de waarschijnlijkheid de frequentie waarmee een bepaalde gebeurtenis plaatsvindt. Als onderdeel van het kunnen bepalen van deze frequentie, is het belangrijk om te weten op hoeveel manieren die het evenement kunnen worden uitgevoerd. Met het additieve principe kunnen we deze berekening in een bepaald geval maken.

Kan u van dienst zijn: isometrische transformaties

Het additieve principe stelt het volgende vast: als A een gebeurtenis is die "A" heeft, dan zijn de manieren om te worden uitgevoerd op of B (A∪b) A+B.

Over het algemeen is dit vastgesteld voor de unie van een eindig aantal sets (groter dan of gelijk aan 2).

Voorbeelden van het additieve principe

Eerste voorbeeld

Als een boekhandel boeken van literatuur, biologie, medicijnen, architectuur en scheikunde verkoopt, waarvan het 15 verschillende soorten literatuurboeken heeft, 25 van de biologie, 12 van de geneeskunde, 8 van architectuur en 10 chemie, hoeveel opties een persoon doet om te kiezen een architectuurboek of een biologieboek?

Het additieve principe vertelt ons dat het aantal opties of manieren om deze keuze te maken 8+25 = 33 is.

Dit principe kan ook worden toegepast in het geval dat het een enkele gebeurtenis is, die op zijn beurt verschillende alternatieven heeft die moeten worden uitgevoerd.

Stel dat u wat activiteit of gebeurtenis A wilt uitvoeren, en dat hier verschillende alternatieven voor zijn, zeg n.

Op zijn beurt heeft het eerste alternatief₁ manieren om te worden uitgevoerd, het tweede alternatief heeft₂ manieren om te worden uitgevoerd, enzovoort, alternatief nummer n kan worden gedaan vanuit een_N manieren.

Het additieve principe stelt vast dat gebeurtenis A kan worden vastgehouden₁+ naar₂+… + A_N manieren.

Tweede voorbeeld

Stel dat een persoon een paar schoenen wil kopen. Wanneer hij aankomt in de schoenenwinkel, vindt hij slechts twee verschillende modellen van zijn schoeiselgrootte.

Er zijn twee kleuren beschikbaar, en de andere vijf kleuren beschikbaar. Op hoeveel manieren heeft deze persoon om deze aankoop te doen? Door het additieve principe is het antwoord 2+5 = 7.

Kan u van dienst zijn: hele nummers

Het additieve principe moet worden gebruikt wanneer u de manier wilt berekenen om een ​​of andere gebeurtenis uit te voeren, niet beide gelijktijdig.

Om de verschillende manieren te berekenen om een ​​gebeurtenis samen ("y") met een ander uit te voeren - dat wil zeggen dat beide gebeurtenissen tegelijkertijd moeten plaatsvinden - wordt het multiplicatieve principe gebruikt.

Het additieve principe kan ook als volgt worden geïnterpreteerd in termen van waarschijnlijkheid: de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis A of een gebeurtenis B, die wordt aangegeven door P (A∪b), wetende dat het niet gelijktijdig aan B kan gebeuren, wordt het gegeven door P (A∪b) = p (a)+ p (b).

Derde voorbeeld

Wat is de kans om een ​​5 te verkrijgen bij het lanceren van een dobbelstenen of gezicht bij het lanceren van een valuta?

Zoals hierboven gezien, is in het algemeen de kans om een ​​getal te verkrijgen bij het starten van een dobbelstenen 1/6.

In het bijzonder is de kans op het verkrijgen van een 5 ook 1/6. Evenzo is de kans op het verkrijgen van een gezicht bij het lanceren van een valuta 1/2. Daarom is het antwoord op de vorige vraag p (a∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Referenties

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham de Moivre: het stadium instellen voor klassieke waarschijnlijkheid en zijn toepassingen. CRC Press.
2. Cifuentes, j. F. (2002). Inleiding tot de waarschijnlijkheidstheorie. National of Colombia.
3. Daston, L. (negentienvijfennegentig). Klassieke waarschijnlijkheid in de verlichting. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Discrete wiskunde. Pearson Education.
5. Larson, h. J. (1978). Inleiding tot waarschijnlijkhedenstheorie en statistische inferentie. Redactionele limusa.
6. Lutfiyya, l. NAAR. (2012). Eindige en discrete wiskunde probleemoplosser. Editors van onderzoek en onderwijs vereniging.
7. Padró, f. C. (2001). Discrete wiskunde. Politiek. van Catalonië.
8. Steiner, E. (2005). Wiskunde voor toegepaste wetenschappen. Galm.