Elektrische potentiaalformule en vergelijkingen, berekening, voorbeelden, oefeningen

Hij elektrisch potentieel Het wordt op elk moment gedefinieerd waar er een elektrisch veld is, zoals de potentiële energie van het veld per eenheid laden. Specifieke belastingen en verdelingen van specifieke of continue belastingen produceren elektrisch veld en hebben daarom een ​​potentieel geassocieerd.

In het internationale systeem van eenheden (SI) wordt het elektrische potentieel gemeten in volt (v) en wordt aangeduid als v. Wiskundig drukt uit als:

V = u/q_of

Figuur 1. Hulpkabels aangesloten op een batterij. Bron: Pixabay.

Waar u de potentiële energie is die verband houdt met belasting of distributie en Q_of Het is een positieve proefbelasting. Omdat u een scalair is, is het potentieel ook.

Uit de definitie is 1 volt gewoon 1 joule /coulomb.

Stel dat een punctuele last dat. We kunnen de aard van het veld verifiëren dat deze belasting produceert door een positieve en kleine proefbelasting, Q genaamd Q_of, Gebruikt als een sonde.

Het werk was nodig om deze kleine lading van het punt te verplaatsen naar tot het punt B, is het negatieve van het verschil in potentiële energie Δu tussen deze punten:

W_{A → B} = -AU = - (u_B - OF_naar))      

Alles verdelen tussen Q_of:

W_{A → B} /Q_of= - Δu / q_of = - (u_B - OF_naar) /Q_of = - (v_B - V_naar) = -AV

Hier v_B Het is het potentieel op punt B en V_naar is het punt a. Het potentiële verschil v_naar - V_B  is het potentieel van Met betrekking tot B en wordt V genoemd_Aab. De volgorde van de subscripten is belangrijk, als deze is gewijzigd, dan is het potentieel van B met betrekking tot.

[TOC]

Elektrisch potentiaalverschil

Uit de bovengenoemde volgt hieruit dat:

-ΔV = W_{A → B} /Q_of

Daarom:

ΔV = -w_{A → B} /Q_of

Nu wordt het werk berekend als de integraal van het scalaire product tussen de elektrische kracht F tussen Q en Q_of en de verplaatsingsvector Dℓ Tussen punten A en B. Omdat het elektrische veld kracht is per belastingeenheid:

EN = F/Q_of

Het werk om de testbelasting van A naar B te dragen is:

Deze vergelijking biedt de manier om het potentiële verschil direct te berekenen als het elektriciteits- of distributie -elektrisch veld dat het produceert, eerder bekend is.

En het wordt ook gewaarschuwd dat het potentiële verschil een scalaire hoeveelheid is, in tegenstelling tot het elektrische veld, dat een vector is.

Kan u van dienst zijn: magnetisme: magnetische eigenschappen van materialen, gebruik

Tekenen en waarden voor potentieel verschil

Uit de vorige definitie zien we dat als EN en Dℓ Ze staan ​​loodrecht, het potentiaalverschil is nul. Dit betekent niet dat het potentieel op dergelijke punten nul is, maar gewoon V_naar = V_B, dat wil zeggen, het potentieel is constant.

De lijnen en oppervlakken waar dit gebeurt, worden genoemd Teams. De apparatuurlijnen van het veld van een punctuele belasting zijn bijvoorbeeld concentrische omtrek naar de belasting. En teamcotentiële oppervlakken zijn concentrische bollen.

Als het potentieel wordt geproduceerd door een positieve belasting, waarvan het elektrische veld bestaat uit uitgaande radiolijn. Zoals de proef laden Q_of Het is positief, het voelt minder elektrostatische afstoting naarmate het verder van Q komt.

Figuur 2. Elektrisch veld geproduceerd door een positieve punctuele belasting en zijn apparatuur (rode) lijnen: Bron: Wikimedia Commons. Hyperphysics/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/4.0).

Integendeel, als de lading Q Het is negatief, de proefbelasting q_of (positief) zal minder potentieel zijn naarmate het nadert Q.

Hoe de elektrische potentiaal te berekenen?

De hierboven gegeven integratie dient om het potentiële verschil te vinden, en daarom het potentieel op een bepaald punt B, Als het referentiepotentieel op een ander punt bekend is naar.

Er is bijvoorbeeld het geval van een punctuele belasting Q, wiens elektrische veldvector op een punt op een afstand R van de lading is:

EN = kq/r² R

Waarbij k de elektrostatische constante is waarvan de waarde in eenheden van het internationale systeem is:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

En de vector R Het is de eenheidsvector langs de lijn die verenigt Q met punt P.

Het wordt vervangen in de definitie van AV:

Dat het punt kiezen B op afstand zijn R van de lading en dat wanneer → ∞ de potentieel waard 0, dan V_naar = 0 en de vorige vergelijking is als:

V = kq/r

Kies V_naar = 0 Wanneer → ∞ het is, is het logisch, want op een punt ver van de lading is het moeilijk om waar te maken dat het bestaat.

Elektrisch potentieel voor discrete belastingverdelingen

Wanneer er veel specifieke belastingen zijn verdeeld in een regio, wordt de elektrische potentiaal die ze op elk punt P van de ruimte produceren berekend, waardoor de individuele potentialen door elk worden geproduceerd. Dus:

Kan u van dienst zijn: elliptische beweging

V = v₁ + V₂ + V₃ +… Vn = ∑ v_Je

De som wordt uitgebreid van i = tot n en het potentieel van elke belasting wordt berekend door de vergelijking in de vorige sectie.

Elektrische potentiaal in continue belastingsverdelingen

Beginnend met het potentieel van een punctuele belasting, kunt u het potentieel vinden dat een geladen object produceert, met een meetbare grootte, op elk punt P.

Hiervoor is het lichaam verdeeld in vele kleine oneindige belastingen DQ. Elk draagt ​​bij aan het totale potentieel met een Dv oneindig.

figuur 3. Schema om het elektrische potentieel van een continue verdeling te vinden op punt P. Bron: Serway, r. Natuurkunde voor wetenschap en engineering.

Vervolgens worden al deze bijdragen toegevoegd via een integraal en wordt het totale potentieel dus verkregen:

Deze methode maakt het mogelijk om het potentiaalverschil te berekenen zonder eerder het elektrische veld te kennen, maar het wordt alleen toegepast op eindige laadverdelingen, zoals zeer dunne staven geladen en eindige lengte, ringen, schijven en cilinders met een eindige lengte, bijvoorbeeld.

Voorbeelden van elektrisch potentieel

Er is elektrisch potentieel op verschillende apparaten, waarmee het mogelijk is. Elektrische potentialen worden ook in de natuur vastgesteld wanneer er onweersbuien zijn.

Batterijen en batterijen

In de batterijen en batterijen wordt elektriciteit opgeslagen door de chemische reacties binnenin. Deze komen voor wanneer het circuit sluit, waardoor de continue stroom kan stromen en een gloeilamp wordt ingeschakeld, of de auto -startmotor werkt.

Er zijn verschillende spanningen: 1.5 V, 3 V, 9 V en 12 V zijn de meest gebruikelijke.

Uitstel

Op een gebouwd -in -schot aan de muur zijn artefacten en apparaten die werken met de commerciële elektriciteit van afwisselend stroom. Afhankelijk van de plaats kan de spanning 120 V of 240 V zijn.

Figuur 4. Bij het nemen van de muur is er een potentieel verschil. Bron: Pixabay.

Spanning tussen geladen wolken en de grond

Het is degene die zich voordoet tijdens de stormen, vanwege de elektrische ladingsbeweging door de atmosfeer. Het kan in de orde van 10 zijn⁸ V.

Figuur 5. Elektrische storm. Bron: Wikimedia Commons. Sebastien d'Ec Arc, animatie door koba-chan/cc by-sa (https: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/2.5)

Van der graff generator

Dankzij een transportbandtape wordt een wrijf geproduceerd door wrijven, die zich ophoopt op een geleidende bol op een isolerende cilinder. Dit genereert een potentieel verschil dat enkele miljoenen volt kan zijn.

Kan u van dienst zijn: convectie Figuur 6. Van der Graff Generator in het Electricity Theatre van het Boston Sciences Museum. Bron: Wikimedia. Boston Museum of Science/CC BY-S (https: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/3.0) Commons.

Elektrocardiogram en elektro -encefalogram

In het hart zijn er gespecialiseerde cellen die polariseren en depolariseren oorspronkelijke potentiële verschillen. Deze kunnen worden gemeten afhankelijk van tijd door een elektrocardiogram.

Dit eenvoudige examen wordt uitgevoerd door elektroden op de borst van de persoon te plaatsen, in staat om kleine signalen te meten.

Omdat het zeer lage spanningen zijn, moet u ze handig versterken en ze vervolgens op een papieren tape opnemen of ze door de computer bekijken. De arts analyseert de pulsen op zoek naar anomalieën en detecteert dus hartproblemen.

Figuur 7. Afgedrukt elektrocardiogram. Bron: PxFuel.

De elektrische activiteit van de hersenen kan ook worden geregistreerd met een vergelijkbare procedure, genaamd elektro -encephalogram.

Oefening opgelost

Een lading Q = - 50.0 NC bevindt zich op 0.30 m van het punt NAAR en 0.50 m punt B, zoals getoond in de volgende figuur. Beantwoord de volgende vragen:

a) Wat is het potentieel in een geproduceerde door deze belasting?

b) en wat is het potentieel in B?

c) Als een belasting die van A naar B beweegt, wat is het potentiële verschil waarmee hij dat doet?

d) Volgens de vorige reactie neemt het potentieel toe of neemt het af?

e) ja q = - 1.0 nc, wat is de verandering in uw elektrostatische potentiële energie terwijl u van A naar B gaat?

f) Hoeveel werk doet het elektrische veld geproduceerd door Q terwijl de testbelasting beweegt van A naar B?

Figuur 8. Schema voor de oefening opgelost. Bron: Giambattista, een. Natuurkunde.

Oplossing voor

Q is een punctuele belasting, daarom wordt het elektrische potentiaal ervan in A berekend door:

V_NAAR = kq/r_NAAR = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 V = -1500 V

Oplossing B

Op dezelfde manier

V_B = kq/r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 V = -900 V

Oplossing C

ΔV = V_B - V_naar = -900 -( -1500) V = + 600 V

Oplossing D

Als de belasting die positief is, neemt het potentieel toe, maar als deze negatief is, neemt het potentieel af.

Oplossing e

ΔV = Δu/q_of → Δu = q_of ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 j = -6.0 x 10^-7 J.

Het negatieve aanmelding AU geeft aan dat de potentiële energie in B minder is dan die van een.

Oplossing f

Omdat w = -AU het veld presteert +6.0 x 10^-7 J van werk.

Referenties

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 5. Elektrostatica. Uitgegeven door Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, een. 2010. Natuurkunde. 2e. ED. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Fysiek. Vol. 2. 3e ed. in het Spaans. Continental Editorial Company s.NAAR. van C.V.
4. Tipler, p. (2006) Natuurkunde voor wetenschap en technologie. 5e ed. Deel 2. Redactioneel teruggekeerd.
5. Serway, r. Natuurkunde voor wetenschap en engineering. Deel 2. 7e. ED. Cengage leren.