Perimeter van de cirkel hoe het eruit te krijgen en formules, opgeloste oefeningen

Hij perimeter van de cirkel Het is de reeks punten die de contour van een cirkel vormen en ook bekend staat als lengte van de omtrek. Het hangt af van de straal, omdat een grotere omtrek uiteraard een grotere contour zal hebben.

Zijn P De omtrek van een cirkel en R de straal van hetzelfde, dan kunnen we berekenen P Met de volgende vergelijking:

P = 2π.R

De omtrek van de cirkel (in dit geval een pizza) hangt af van zijn radio. Bron: Pixabay.

Waarbij π een reëel getal is (leest "pi") dat ongeveer 3 waard is.1416 ... De suspensieve punten zijn te wijten aan het feit dat π oneindige decimalen heeft. Daarom is het bij het maken van de berekeningen noodzakelijk om zijn waarde af te ronden.

Voor de meeste toepassingen is het echter voldoende om de hier aangegeven hoeveelheid te nemen of alle decimalen te gebruiken die de rekenmachine waarmee hij werkt.

Als in plaats van de straal te hebben, heeft het de voorkeur om diameter D te gebruiken, waarvan we weten dat het twee keer de straal is, wordt de perimeter als volgt uitgedrukt:

P = π.2r = π.D

Aangezien de perimeter een lengte is, moet deze altijd worden uitgedrukt in eenheden zoals meters, centimeters, voeten, inches en meer, afhankelijk van het systeem dat de voorkeur heeft.

[TOC]

Omtrek en cirkels

Het zijn vaak termen die door elkaar worden gebruikt, dat wil zeggen als synoniemen. Maar het gebeurt dat er verschillen tussen hen zijn.

Het woord "perimeter" komt uit de Griekse "periode", wat contour en "metro" of maat betekent. De omtrek is de contour of omtrek van de cirkel. Formeel is het gedefinieerd:

Een omtrek is de reeks punten met gelijke afstand tot een punt dat midden wordt genoemd, deze afstand is de straal van de omtrek.

Van zijn kant wordt de cirkel als volgt gedefinieerd:

Een cirkel is de set punten waarvan de afstand tot een punt dat midden wordt genoemd, kleiner is dan of gelijk is aan een vaste afstand die radio wordt genoemd.

De lezer kan het subtiele verschil waarschuwen tussen beide concepten. De omtrek verwijst alleen naar de set randpunten, terwijl de cirkel de reeks punten van de rand naar de binnenkant is, waarvan de omtrek de rand is.

Kan u van dienst zijn: Formula -opruimingsoefeningen

Oefeningen van DEmostratie van de cirkel -perimeterberekening

Door de volgende oefeningen zullen de beschreven concepten in praktijk worden gebracht, evenals enkele andere die zullen worden uitgelegd zoals ze verschijnen. We zullen beginnen met de eenvoudigste en de mate van moeilijkheid zal geleidelijk worden verhoogd.

- Oefening 1

Zoek de perimeter en het oppervlak van de radiocirkel van 5 cm.

Oplossing

De vergelijking die aan het begin wordt gegeven, wordt direct toegepast:

P = 2π.R= 2π.5 cm = 10 π cm = 31.416 cm

Om het gebied te berekenen NAAR De volgende formule wordt gebruikt:

NAAR = π.R² = π. (5 cm)²= 25π cm²= 78.534 cm²

- Oefening 2

a) Zoek de perimeter en het oppervlak van het lege gebied van de volgende figuur. Het midden van de gearceerde cirkel bevindt zich op het rode punt, terwijl het midden van de witte omtrek het groene punt is.

b) Herhaal de vorige sectie voor het gearceerde gebied.

Cirkels voor oefening 2. Bron: f. Zapata.

Oplossing

a) De straal van de witte omtrek is 3 cm, daarom passen we dezelfde vergelijkingen toe als in Oefening 1:

P = 2π.R= 2π.3 cm = 6 π cm = 18.85 cm

NAAR = π.R² = π. (3 cm)²= 9π cm²= 28.27 cm²

b) Voor de gearceerde cirkel is de straal 6 cm, de omtrek is tweemaal die berekend in sectie A):

P = 2π.R= 2π.6 cm = 12 π cm = 37.70 cm

En ten slotte wordt het gebied van het gearceerde gebied als volgt berekend:

- Ten eerste is het gebied van de gearceerde cirkel alsof het compleet is, wat we zullen noemen ', zoals deze:

NAAR' = π.R²= π.(6 cm)² = 36π cm²= 113.10 cm²

- Dan naar het gebied NAAR' Het witte cirkelgebied wordt afgetrokken, eerder berekend in sectie A), op deze manier wordt het gevraagde gebied verkregen, dat eenvoudig wordt aangeduid als:

A = a ' - 28.27 cm² = 113.10-28.27 cm² = 84.83 cm²

- Oefening 3

Vind het gebied en de omtrek van het gearceerde gebied in de volgende figuur:

Kan u van dienst zijn: aanvullende hoeken: wat zijn, berekening, voorbeelden, oefeningenFiguur voor oefening 3. Bron: f. Zapata.

Oplossing

Berekening van het gebied van het gearceerde gebied

We berekenen eerst het gebied van de Circulaire sector of wig, tussen de rechte segmenten OA en OB en het circulaire AB -segment, zoals getoond in de volgende figuur:

Hiervoor wordt de volgende vergelijking gebruikt, die ons het gebied van een cirkelvormige sector geeft, die de straal R en de centrale hoek tussen de OA- en OB -segmenten kennen, dat wil zeggen twee van de radio's van de omtrek:

NAAR _{Circulaire sector} = Π.R². (αº/360º)

Waar αº de centrale hoek is - het is centraal omdat het hoekpunt het midden van de omtrek is - tussen twee radio's.

Stap 1: Berekening van het circulaire sectorgebied

Op deze manier is het gebied van de sector die in de figuur wordt getoond:

NAAR _{Circulaire sector} = Π.R². (αº/360º) = π. (8 cm))². (60º/360º) = (64/6) π cm²= 33.51 cm²

Stap 2: Berekening van het driehoekgebied

Dan zullen we het witte driehoeksgebied van figuur 3 berekenen. Deze driehoek is gelijkwaardig en het gebied is:

NAAR _driehoek = (1/2) basis x hoogte

De hoogte is de gestippelde rode lijn die wordt gezien in figuur 4. Om het te vinden, kunt u bijvoorbeeld de Pythagoras -stelling gebruiken. Maar het is niet de enige manier.

De waarnemer -lezer zal hebben opgemerkt dat de gelijkzijdige driehoek is verdeeld in twee identieke rechthoeken, waarvan de basis 4 cm is:

In een rechtse driehoek is de stelling van Pythagoras daarom vervuld:

Omdat je de hoogte van de driehoek hebt, zowel van de rechthoek als de gelijkzijdige, wordt het gebied berekend:

NAAR _driehoek = (1/2) basis x hoogte = (1/2) 8 cm x 6.93 cm = 27.71 cm².

Stap 3: Berekening van het gearceerde gebied

Het is voldoende om het belangrijkste gebied (dat van de cirkelvormige sector) van het kleine gebied (dat van de gelijkzijdige driehoek) af te trekken: a _{gearceerde regio} = 33.51 cm² - 27.71 cm² = 5.80 cm².

Berekening van de omtrek van het gearceerde gebied

De gezochte perimeter is de som van de rechtlijnige kant van 8 cm en de AB -omtrekboog.  De complete omtrek ondert echter 360 º, daarom een ​​boog die Subthes 60 º een zesde deel van de volledige lengte is, waarvan we weten dat het 2 is.π.A:

Kan u van dienst zijn: GROTE FUNCTIE: Hoe u het kunt identificeren, voorbeelden, oefeningen

AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 cm / 6 = 8.38 cm

Vervanging, de omtrek van het gearceerde gebied is:

P = 8 cm + 8.38 cm = 16.38 cm.

Toepassingen

De perimeter is, net als het gebied, een zeer belangrijk concept in geometrie en met veel toepassingen in het dagelijks leven.

Kunstenaars, ontwerpers, architecten, ingenieurs en vele andere mensen maken gebruik van de perimeter terwijl ze hun werk ontwikkelen, vooral die van een cirkel, omdat de ronde vorm overal is: van advertenties, door voedsel tot machines.

De omtrek en cirkel behoren tot de meest gebruikte geometrieën. Bron: Pixabay.

Om direct de lengte van een cirkel te kennen, is het voldoende om deze te wikkelen met een draad of string, deze draad uit te breiden en te meten met een tape -tape. Het andere alternatief is om de straal of diameter van de cirkel te meten en enkele van de hierboven beschreven formules te gebruiken.

In het dagelijkse werk wordt het perimeterconcept gebruikt wanneer:

-De juiste mal wordt gekozen voor een bepaalde pizza- of cakegrootte.

-Een stedelijke weg zal worden ontworpen door de grootte van een Redoma te berekenen waar auto's kunnen veranderen in veranderende betekenis.

-We weten dat de aarde draait om de zon in een ongeveer cirkelvormige baan -in de realiteit zijn de planetaire banen elliptisch, volgens de wetten van Kepler -maar de omtrek is een zeer goede benadering van de meeste planeten.

-De juiste maat van een ring of ring die in een online winkel wordt gekocht, wordt gekocht.

-We kiezen een sleutel tot de juiste maat om een ​​moer los te maken.

En nog veel meer.

https: // youtu.Be/cr8xjryl5tk

Referenties

1. Gratis wiskunde tutorials. Gebied en perimeter van een cirkel - geometriecalculator. Hersteld van: Analyzemath.com.
2. Math Open Referentie. Omtrek, perimeter van een cirkel. Hersteld van: Mathpenref.com.
3. Monterey Institute. Perimeter en gebied. Hersteld van: Montereyinstitute.borg.
4. Wetenschap. Hoe u de omtrek van een cirkel kunt vinden. Hersteld van: wetenschap.com.
5. Wikipedia. Omtrek. Opgehaald uit: in.Wikipedia.borg.