Tegenover de hoeken door het hoekpunt (met een opgeloste oefening)

De Tegenover de hoeken door het hoekpunt Zij zijn degenen die het volgende vervullen: de zijkanten van een van hen zijn de verlengingen van de zijkanten van de andere hoek. Hij Fundamentele stelling Van de tegenovergestelde hoeken door het hoekpunt staat: twee hoeken die door het hoekpunt zijn tegengekomen, hebben dezelfde maatregel.

Vaak wordt de taal misbruikt door te zeggen dat de door het hoekpunt van het hoekpunt hetzelfde is, wat niet correct is. Het feit dat twee hoeken dezelfde maat hebben, betekent niet dat ze gelijk zijn. Het is alsof je zegt dat twee kinderen met dezelfde hoogte gelijk zijn.

Figuur 1. Tegenover de hoeken door het hoekpunt. Bereid door: Fanny Zapata.

Bedenk dat een hoek wordt gedefinieerd als de geometrische figuur die bestaat uit twee semi -straight met dezelfde oorsprong.

Figuur 1 toont de hoek MIST (Blauw) samengesteld uit de semi -recreational [Van) en de semi -straight [OG) van gemeenschappelijke oorsprong OF. Figuur 1 toont ook de hoek HOI (rood) samengesteld uit de semi -recreational [Ik vernam) en de semi -straight [OH) beide met oorsprong OF. 

Twee tegenovergestelde hoeken door het hoekpunt zijn twee verschillende geometrische figuren. Om dit te benadrukken, is de hoek in figuur 1 gekleurd MIST Blauw, terwijl de hoek HOI Hij heeft rood gekleurd. 

De blauwe en rode hoeken van figuur 1 worden tegengewerkt door het hoekpunt omdat: de semi -recht [Van) van de blauwe hoek is de verlenging van de semi -recht [OH) van de rode hoek en de semi -recht [OG) van de blauwe hoek is de verlenging van de semi -recht [Ik vernam) van de rode hoek.

[TOC]

Belangrijke concepten over hoeken

Zijkanten en hoekpunten van een hoek

De geometrische figuur bestaande uit twee semi -strak met gemeenschappelijke oorsprong is een hoek. De volgende afbeelding toont de hoek POQ gevormd door de twee semi -recht [OP) En [OQ) van gemeenschappelijke oorsprong OF:

Figuur 2. De POQ -hoek definieert twee hoeksectoren. Voorbereid door: f. Zapata.

Het semi -strak [OP) En [OQ) zijn de zijkanten van de hoek POQ, terwijl het gemeenschappelijke punt of wordt genoemd Vértice van de hoek.

Kan u van dienst zijn: Sturges -regel

Hoeksector: Een hoek verdeelt het vlak dat het in twee hoekige sectoren bevat. Een van hen is de convexe hoeksector en de andere is de concave hoeksector. De vereniging van de twee sectoren geeft het volledige vliegtuig.

Figuur 2 toont de hoek POQ en zijn twee hoekige sectoren. De convexe hoeksector is degene die een puntige vorm heeft, terwijl de concave de hoeksector is van het vlak dat de convexe sector mist.

Hoeken gevormd door twee lijnen die worden gesneden

Twee lijnen van een vlak die worden onderschept, vormen vier hoeken en verdelen het vlak in vier hoekige sectoren.

figuur 3. De lijnen (PQ) en (Rs) worden onderschept in O en vorm 4 hoeken. Voorbereid door: f. Zapata.

Figuur 3 toont de twee lijnen (PQ) En (Rs) onderscheppen in OF. Daar kunt u zien dat vier hoeken worden bepaald:

-SOQ, Qor, Rop En Pos

De hoeken SOQ En Qor, Qor En ROP, ROP En Pos, Pos En SOQ Zijn  aangrenzende hoeken onderling, terwijl SOQ En Rop Ze worden tegengewerkt door het hoekpunt. Zij zijn ook Tegenover de hoeken door het hoekpunt De hoeken Qor En Pos.

Loodrechte lijnen en rechte hoek

Twee drooglijnen (rechte lijnen kruisen) zijn Loodrechte rechte lijnen Als ze vier hoekige sectoren van gelijke maatregelen bepalen. Als elk van de vier sectoren symmetrisch is met de aangrenzende hoeksector, hebben ze dezelfde maatregel.

Elk van de hoeken die de twee loodrechte lijnen bepalen, wordt genoemd juiste hoek. Alle rechte hoeken hebben dezelfde maatregel.

Semi -strak op dezelfde lijn en vlakke hoek

Gegeven een lijn en een punt ervan, zijn twee semi -straight gedefinieerd. Die twee semi -straight definiëren twee vlakke hoeken.

In figuur 3 kan de lijn worden waargenomen (Rs) En het punt OF die tot (Rs). De engel Sor Het is een vlakke hoek. Het kan ook worden bevestigd dat de hoek Ros Het is een vlakke hoek. Alle platte hoeken hebben dezelfde maatregel.

Kan u van dienst zijn: clausuratief eigendom

Null -hoek en volledige hoek

Een enkele semi -recreatie definieert twee hoeken: een van hen in de convexe hoeksector is de nulhoek En de andere, die van de concave hoeksector is de Volledige hoek. In figuur 3 de nulhoek Sos en de Volledige hoek Sos. 

Meting 

Er zijn twee numerieke systemen die vaak worden gebruikt om de meting van een hoek te geven. 

Een van hen is het Sexagesimal -systeem, dat wil zeggen gebaseerd op nummer 60. Het is een erfenis van de oude Mesopotamische culturen. Het andere hoekenmeetsysteem is het Radián -systeem, gebaseerd op nummer π (PI) en is een erfenis van de oude Griekse wijzen die geometrie hebben ontwikkeld.

Sexagesimale systeem

Null -hoek: In het sexagesimale systeem meet de nulhoek 0º (nul graden).

Volledige hoek: De 360º -maat wordt toegewezen (driehonderdzestig graden).

Vlakke hoek: In het sexagesimale systeem meet de platte hoek 180º (honderd tachtig graden).

Juiste hoek: Twee loodrechte lijnen verdelen het vlak in vier hoeken van gelijke maatregel genaamd rechte hoeken. De maat van een rechte hoek is een kwart van de volledige hoek, dat is 90º (negentig graden).

Transportband of goniometer

De transportband is het instrument dat wordt gebruikt om hoeken te meten. Het bestaat uit een halve cirkelle (meestal transparant plastic) verdeeld in 180 hoekige secties. Aangezien een halve cirkel een vlakke hoek vormt, is de maatstaf tussen twee opeenvolgende secties 1e.

De goniometer is vergelijkbaar met de transporter en bestaat uit een cirkel verdeeld in 360 hoekige secties.

Een hoek waarvan de zijkanten beginnen vanuit het midden van de goniometer onderscheppen twee sectoren en de maat voor die hoek in graden is gelijk aan het aantal n van secties tussen de twee onderschepte sectoren, in dit geval zal de maatregel Nee zijn (leest ""Ene graden”).

Het kan u van dienst zijn: vierkante centimeters tot vierkante meter (cm² tot m²)

Stelling van de tegenovergestelde hoeken door het hoekpunt

Formeel wordt de stelling op deze manier vermeld:

Als twee hoeken tegen het hoekpunt zijn, hebben ze dezelfde maatregel.

Figuur 4. α, β en γ zijn de metingen van de SOQ-, QOR- en ROP -hoeken. Voorbereid door: f. Zapata.

Demonstratie

De engel SOQ Het heeft α -maat; de engel Qor Het heeft β -maat en de hoek Rop Het heeft γ -maatregel. De som van de hoek SOQ Meer hem Qor Vorm de vlakke hoek Sor van maat 180º.

Dat is:

α + β = 180º

Aan de andere kant en het gebruik van dezelfde redenering met de hoeken Qor En Rop Je hebt:

β + γ = 180º

Als we de twee eerdere vergelijkingen waarnemen, is de enige manier waarop beide worden vervuld, dat α gelijk is aan γ.

Als SOQ Het heeft α -maat en wordt door het hoekpunt tegengewerkt Rop van meet γ, en als α = γ, wordt geconcludeerd dat de door het hoekpunt van het hoekpunt dezelfde maatregel heeft.

Oefening opgelost

In verwijzing naar figuur 4: neem aan dat β = 2 α. Vind de maat van de hoeken SOQ, Qor En Rop In seksuele graden.

Oplossing

Zoals de som van de hoek SOQ Meer hem Qor Vorm de vlakke hoek Sor Je hebt:

α + β = 180º

Maar ze vertellen ons dat β = 2 α. Het vervangen van deze waarde van β blijven we:

α + 2 α = 180º

Het is te zeggen:

3 α = 180º

Wat betekent dat α het derde deel van 180º is:

α = (180º / 3) = 60º

Dan de maat van SOQ is α = 60º. De maat voor Qor is β = 2 α = 2*60º = 120º. Eindelijk als Rop wordt door het hoekpunt tegengewerkt tegen SOQ Volgens de stelling hebben ze al aangetoond dat ze dezelfde maatregel hebben. Dat wil zeggen de maat van Rop is γ = α = 60º. 

Referenties

1. Baldor, J. NAAR. 1973.Flat and Space Geometry. Midden -Amerikaans cultureel. 
2. Wiskundige wetten en formules. Hoek meetsystemen. Opgehaald uit: ingemecanica.com.
3. Wikipedia. Tegenover de hoeken door het hoekpunt. Hersteld van: is.Wikipedia.com
4. Wikipedia. Transportband. Hersteld van: is.Wikipedia.com
5. Zapata F. Goniometer: geschiedenis, onderdelen, operatie. Opgehaald uit: lifer.com