Gewogen gemiddeld hoe het wordt berekend, voorbeelden en oefeningen

De Gewogen gemiddelde of gewogen rekenkundig gemiddelde, het is een centrale neigingspas waarbij, tot elke X -waarde_Je die een variabele x kan nemen, wordt een peso p toegewezen_Je. Als gevolg hiervan, door het gewogen gemiddelde aan te geven door x_P, Je hebt:

Met de samenvatting van de som is de formule voor het gewogen gemiddelde:

Waarbij n de hoeveelheid waarden vertegenwoordigt die is gekozen uit variabele x.

De P_Je, die ook wordt genoemd wegingsfactor, Het is een maat voor het belang dat de onderzoeker aan elke waarde toekent. Deze factor is willekeurig en altijd positief.

Hierin verschilt het gewogen gemiddelde van het eenvoudige rekenkundig gemiddelde, omdat hierin elk van de waarden x_N Het heeft gelijke betekenis. In tal van toepassingen is de onderzoeker echter mogelijk dat sommige waarden belangrijker zijn dan andere en een gewicht toewijzen volgens hun criteria.

Hier is het bekendste voorbeeld: stel dat een student N -evaluaties in één onderwerp presenteert en allemaal hetzelfde gewicht heeft in de laatste noot. In dit geval, om de uiteindelijke noot te berekenen, is het voldoende om een ​​eenvoudig gemiddelde te maken, dat wil zeggen, alle kwalificaties toevoegen en het resultaat delen door n.

Maar als elke activiteit een ander gewicht heeft, omdat sommigen belangrijker of meer complexe inhoud evalueren, is het nodig om elke evaluatie te vermenigvuldigen met hun respectieve gewicht en vervolgens de resultaten toe te voegen om de uiteindelijke beoordeling te verkrijgen. We zullen zien hoe we deze procedure kunnen uitvoeren in de sectie Opgeloste oefeningen.

[TOC]

Voorbeelden

Figuur 1. Het gewogen gemiddelde wordt toegepast bij het berekenen van de consumentenprijsindex, een inflatie -indicator. Bron: Pxhere.

Het voorbeeld van de hierboven beschreven kwalificaties is een van de meest typische voor de toepassing van het gewogen gemiddelde. Een andere zeer belangrijke toepassing in de economie is de consumentenprijsindex of De prijsindex van de consument IPC, ook wel genoemd familiemand en dat dient als een inflatie -evaluator in een economie.

Kan u van dienst zijn: hoeken en driehoeken

In zijn uitwerking worden rekening gehouden.

Experts wijzen aan elk veld een weegfactor toe, volgens hun belang in het leven van mensen. De prijzen worden verzameld voor een vastgestelde periode, en met alle informatie wordt de IPC van deze periode berekend, die maandelijks, tweemaandelijks, halfjaarlijks of jaarlijks kunnen zijn, bijvoorbeeld, bijvoorbeeld.

Het massacentrum van een deeltjessysteem

In de natuurkunde heeft het gewogen gemiddelde een belangrijke toepassing, namelijk berekenen Het massacentrum van een deeltjessysteem. Dit concept is erg handig bij het werken met een uitgebreide lichaam, waarbij zijn geometrie in aanmerking moet worden genomen.

Het massacentrum wordt gedefinieerd als het punt waarop de gehele massa van een uitgebreid object is geconcentreerd. Op dit punt kunnen de krachten bijvoorbeeld als gewicht worden toegepast en zo hun bewegingen van vertaling en rotatie verklaren, door dezelfde technieken waarmee ze werkten wanneer alle objecten deeltjes zouden zijn.

Door de eenvoud begint het aan te nemen dat het uitgebreide lichaam uit een bedrag is samengesteld N van deeltjes, elk van hen met massa M en zijn eigen locatie in de ruimte: het coördinaatpunt (X_Je, En_Je, Z_Je)).

Zijn X_Cm De coördinaat X Van de CM Downtown, dan:

M vertegenwoordigt de totale massa van het systeem. Verloopt op dezelfde manier om de coördinaten te vinden en_Cm en z_Cm:

De wegingsfactor in dit geval is de massa van elk van de deeltjes die het uitgebreide object vormen.

Kan u bedienen: transcendente functies: typen, definitie, eigenschappen, voorbeelden

Belangrijke kenmerken van het massacentrum

Wanneer het aantal deeltjes erg groot is, is het een continu object. In dit geval N → ∞ en de som wordt vervangen door een gedefinieerde integrale, waarvan de limieten worden gegeven door de objectgrootte.

Het is belangrijk om te benadrukken dat er niet noodzakelijkerwijs massa is in de locatie van het massacentrum. Bijvoorbeeld in een donut -donut valt het massamiddelpunt min of meer samen met het geometrische centrum van de rosquilla.

Figuur 2. Het massacentrum van een donut, een redelijk symmetrisch object, bevindt zich in het gat. Bron: Pixabay.

De locatie van het massacentrum is niet afhankelijk van het referentiesysteem dat wordt gebruikt om de posities van de deeltjes vast te stellen, omdat het een eigenschap is die afhankelijk is van de objectconfiguratie zelf en niet hoe deze wordt gezien in verschillende referentiekaders.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

In veel gevallen wijzen leraren verschillende gewichten of percentages toe aan elke evaluatieactiviteit in hun stoel. Dus bijvoorbeeld, de taken hebben een percentage, de andere verschillende examens en het einde -van -jaar examen één waarschijnlijk veel groter.

figuur 3. In hun evaluatieplannen wijzen leraren meestal verschillende gewichten toe aan evaluaties. Bron: Grade Book door David Mulder via Flickr.

Stel dat in een bepaald onderwerp de evaluatieactiviteiten en hun respectieve gewichten de volgende zijn:

-Huistaken: 20 %

-Korte examens: 25 %

-Laboratoriumrapporten: 25 %

-Eind examen: 30 %

a) Hoe berekent de leraar het uiteindelijke cijfer van dit onderwerp voor elke student?

b) Neem aan dat de kwalificaties van een bepaalde student op de schaal van 1 tot 5 het volgende zijn:

-Taken: 5.0 punten

-Korte examens: 4.7 punten

-Laboratoriumrapporten: 4.2 punten

-Eindonderzoek: 3.5 punten

Het kan u van dienst zijn: Enegon: Eigenschappen, hoe u een enegon kunt maken, voorbeelden

Zoek de laatste opmerking van de student in dit onderwerp.

Oplossing

a) Elke evaluatie heeft een ander gewicht, dat de leraar heeft toegewezen volgens zijn complexiteit en hun eigen criteria. Op deze manier wordt de uiteindelijke beoordeling direct berekend als:

Definitief = (x20 % taken + korte examens x25 % + meldt x25 % + eindexamen x30 %) / 100

b) Definitief = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) punten = 4.275 punten ≈ 4.3 punten

- Oefening 2

De eigenaren van een kledingwinkel kocht jeans van drie verschillende leveranciers.

De eerste verkochten 12 eenheden voor een prijs van € 15 elk, de tweede 20 eenheden op 12.€ 80 elk en een derde kocht veel van 80 eenheden op 11.€ 50.

Wat is de gemiddelde prijs die voor elke cowboy wordt betaald door de winkeleigenaren?

Oplossing

X_P = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12+20+80) € = 12.€ 11

De waarde van elke cowboy is 12.€ 11, ongeacht dat, sommige kosten wat meer en anderen een beetje minder. Het zou precies hetzelfde zijn geweest als de eigenaren van de winkel de 112 jeans hadden gekocht van een enkele leverancier die ze in 12 zou hebben verkocht.€ 11 het stuk.

Referenties

1. Arvelo, een. Maatregelen van centrale neiging. Opgehaald uit: Franarvelo.WordPress.com
2. Mendenhall, W. 1981. Statistieken voor administratie en economie. 3e. editie. Iberoamerica redactionele groep.
3. Moore, D. 2005. Basisstatistieken toegepast. 2e. Editie.
4. Triola, m. 2012. Elementaire statistieken. 11e. ED. Pearson Education.
5. Wikipedia. Gewogen gemiddelde. Opgehaald uit: in.Wikipedia.borg