Fermat beperkt wat bestaat en oefeningen opgelost

Hij Fermat -limiet Het is een numerieke methode die wordt gebruikt om de waarde van de helling van een lijn te bereiken, die een specifieke functie van zijn domein raakt. Het wordt ook gebruikt bij het verkrijgen van kritieke punten van een functie. Zijn uitdrukking wordt gedefinieerd als:

Het is duidelijk dat Fermat de basis van de afleiding niet kende, maar het waren zijn studies die een groep wiskundigen bevorderden om te informeren naar raaklijnen en hun toepassingen in de berekening.

[TOC]

Wat is de limiet van Fermat?

Het bestaat uit een benadering van 2 punten, die in eerdere omstandigheden een secantlijn tot de functie vormen met kruising in paren van waarden.

Bij het naderen van de variabele naar de "A" -waarde is het paar punten verplicht om te ontmoeten. Op deze manier raakt de eerder drooglijn op het punt (a; f (a)).

De quotiëntwaarde (x - a), wanneer geëvalueerd in punt "a", gooit een onbepaaldheid van type k -limieten tussen nul (k/0). Waarbij deze indeterminaties kunnen worden verbroken door verschillende factorisatietechnieken.

De meest gebruikte bewerkingstechnieken zijn:

-Vierkant verschil (a² - B² ) = (a + b) (a - b); Het bestaan ​​van het element (A-B) impliceert in veel van de gevallen de factor die de expressie (X-A) in de Fermat-limietverhouding vereenvoudigt.

- Vierkante voltooiing (bijl² + bx); Na het voltooien van vierkanten wordt een Newton -binomiaal verkregen, waarbij een van de 2 factoren wordt vereenvoudigd met de uitdrukking (x - a), waardoor de onbepaaldheid wordt verbroken.

- Conjugaat (a + b) / (a ​​+ b); Vermenigvuldig en deel de uitdrukking door het conjugaat van een factor kan van grote hulp zijn om de onbepaaldheid te doorbreken.

- Veelvoorkomende factor; In veel gevallen het resultaat van het bedienen van de teller van de fermat f (x) - f (a) verborgen voor de factor (x - a) die nodig is om factor te factureren. Hiervoor wordt zorgvuldig waargenomen welke elementen worden herhaald in elke factor van de uitdrukking.

Kan u van dienst zijn: hoeveel tienden zijn er in een eenheid?

Fermat -limiettoepassing voor maximum en minimum

Zelfs wanneer de limiet van Fermat geen onderscheid maakt tussen maximum en minimum.

Basiskennis over de grafische theorie van functies bij het overtreden met deze stelling, kan voldoende zijn om maximale en minimale waarden tussen functies vast te stellen. In feite kunnen buigpunten worden bepaald door de stelling van de extra gemiddelde waarde voor de stelling van Fermat.

De kubieke gelijkenis

De belangrijkste paradox voor Fermat kwam bij het bestuderen van de kubieke gelijkenis. Omdat zijn aandacht was gericht op de raaklijnen van een functie voor een bepaald punt, stuitte hij op het probleem van het definiëren van genoemde raaklijn op het bestaande buigpunt in de functie.

Het leek onmogelijk om de raaklijn tot een punt te bepalen. Zo begint het onderzoek dat aanleiding zou geven tot de differentiële calculus. Vervolgens gedefinieerd door belangrijke exponenten van wiskunde.

Maximus en minimaal

De studie van maximum en minimum van een functie was een uitdaging voor de klassieke wiskunde, waarbij een ondubbelzinnige en praktische methode voor de definitie hiervan.

Fermat creëerde een methode op basis van de werking van kleine differentiële waarden, die na factorisatieprocessen worden geëlimineerd door plaats te maken voor de meeste en minimale waarde.

Deze variabele moet in de oorspronkelijke expressie worden geëvalueerd om de coördinaat van genoemde punt te bepalen, die samen met analytische criteria worden gedefinieerd door het maximum of minimum van de expressie.

Methode

In zijn methode gebruikt Fermat de letterlijke symboliek van Vieta, die bestond uit het exclusieve gebruik van hoofdletters: de klinkers, voor de onbekenden en de medeklinkers voor de bekende hoeveelheden.

Kan u van dienst zijn: parallellepiped

In het geval van radicale waarden implementeerde Fermat een bepaald proces, dat later zou worden gebruikt in de factorisaties van de onbepaaldheidslimieten oneindigheid tussen oneindigheid.

Dit proces bestaat uit het delen van elke uitdrukking door de gebruikte differentiële waarde. In het geval van Fermat gebruikte de letter E, waar na de verdeling tussen de grootste kracht van E de waarde van het kritieke punt duidelijk wordt.

Geschiedenis

De limiet van Fermat is in feite een van de minst gerenommeerde bijdragen in de lange lijst van de wiskundige. Zijn studies waren van priemgetallen, om in feite de bases voor berekening te creëren.

Op zijn beurt stond Fermat bekend om zijn excentriciteiten met betrekking tot zijn hypothesen. Het was gebruikelijk voor een soort uitdaging voor de andere wiskundigen van die tijd, toen hij al de oplossing of demonstratie had.

Het had een grote verscheidenheid aan geschillen en allianties met verschillende wiskundigen van die tijd, die hielden van of haten.

Zijn laatste stelling was de belangrijkste verantwoordelijke voor zijn wereldfaam, waar hij zei dat een generalisatie van de de stelling van Pythagoras Voor elke "N" graad was het onmogelijk. Zei een geldige demonstratie ervan te hebben, maar stierf voordat hij het openbaar maakte.

Deze demonstratie moest ongeveer 350 jaar wachten. In 1995 beëindigden de wiskundigen Andrew Wiles en Richard Taylor de angst die werd achtergelaten door Fermat, wat aantoonde dat hij recht door een geldige demonstratie van zijn laatste stelling was.

Opdrachten

Oefening 1

Definieer de helling van de lijn die raakt naar de curve f (x) = x² Op het punt (4, 16)

Vervangen in de expressie van de fermatlimiet die u hebt:

Kan u van dienst zijn: perfect vierkant trinomiaal

Vervolgens vierkante minima toepassen De teller is een factor

De factoren zijn vereenvoudigd (x - 4)

Bij het evalueren heb je

M = 4 + 4 = 8

Oefening 2

Definieer het kritieke uitdrukkingspunt f (x) = x² + 4x met behulp van de Fermat -limiet

In dit geval is er geen coördinaat, dus de X -waarde wordt vervangen door de generieke vorm X₀

Er wordt een strategische groep elementen uitgevoerd, die de X-X-collega's probeert te groeperen₀

Vierkanten zijn ontwikkeld

De gemeenschappelijke factor X-X wordt waargenomen_{0 en wordt geëxtraheerd}

De uitdrukking kan al worden vereenvoudigd en onbeperkt is verbroken

In de minimumpunten is het bekend dat de helling van de raaklijn gelijk is aan nul. Op deze manier kunnen we nul de gevonden uitdrukking matchen en de x -waarde wissen₀    

2 x₀ + 4 = 0

X₀ = -4/2 = -2

Om de ontbrekende coördinaat te krijgen, hoeft u alleen het punt in de oorspronkelijke functie te evalueren

F (-2) = (-2)² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

Het kritieke punt is P (-2, -4).

Referenties

1. Echte analyse. Een historische benadering Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, 5 augustus. 199999.
2. De wiskundige carrière van Pierre door Fermat, 1601-1665: tweede editie. Michael Sean Mahoney. Princeton University Press, 5 juni. 2018
3. Van Fermat tot Minkowski: lezingen over de theorie van getallen en de historische ontwikkeling ervan. W. Scharlau, h. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
4. Fermat's Last Stelling: een genetische introductie tot algebraïsche nummertheorie. Harold M. Edwards. Springer Science & Business Media, 14 januari. 20000000000000000000
5. Fermat Days 85: Wiskunde voor optimalisatie. J.-B. Hiriart-Uruty Elsevier, 1 januari. 1986