Wiskundige logica
- 1327
- 126
- Alton D'Amore
Figuur 1.- De wetten van wiskundige logica worden niet alleen gebruikt om stellingen aan te tonen, maar zijn ook van toepassing om ideeën beter te organiseren Wat is wiskundige logica?
Wiskundige logica is de wetenschap die redeneren bestudeert, door middel van proposities die slechts op twee manieren worden geëvalueerd: waar of onwaar. Het begint bij een of meer verklaringen, genaamd "gebouwen", en andere claims worden verkregen, die de "conclusie" vormen.
Volgens bepaalde regels is het mogelijk om te weten of een argument geldig is of niet, en hoewel deze regels worden vastgesteld om wiskundige stellingen aan te tonen, is hun karakter algemeen genoeg om in veel situaties van het dagelijks leven te worden toegepast.
Overweeg bijvoorbeeld de volgende uitspraken, die het pand zijn:
- Mexico is een land in Latijns -Amerika.
- Fernando is Mexicaans.
Dan is de conclusie of gevolgtrekking die uit deze gebouwen is gebracht:
Fernando is Latijns -Amerika
Merk op dat deze stellingen zodanig zijn geschreven dat ze geen enkele dubbelzinnigheid toelaten, dat wil zeggen, ze zijn geldig of niet, dus deze discipline staat ook bekend als Binaire logica. De taal die in een propositie wordt gebruikt, is beknopt en minder flexibel dan de dagelijkse taal.
Het is bijvoorbeeld niet mogelijk om te bepalen of ze echte of valse problemen zijn, zoals zoals Hoe laat is het?, Ik wil naar de film of Wanneer zullen we eten?, Daarom zijn dit geen logische stellingen. Een logische propositie kan waar zijn of kan vals zijn, maar niet beide tegelijkertijd.
Korte geschiedenis van wiskundige logica
Logica als een discipline van het denken had zijn oorsprong in het oude Griekenland, hetzelfde woord "logica" komt voort uit het Grieks en kan worden geïnterpreteerd als gedachte en reden.
Van 600 tot 300 tot. C ongeveer, de Griekse denkers legden de basis van deze tak van de wetenschap, zijnde de belangrijkste plato (427-347 tot. C), zijn discipel Aristoteles (384-322 tot. C) en Euclid (325-265 a. C), de vader van de geometrie.
Kan u van dienst zijn: Inferentiële statistieken: geschiedenis, kenmerken, waarvoor is het voor voorbeelden
Plato illustratie Aristoteles schreef de eerste logische verdragen waarvan je nieuws hebt, die de eerste postulaten van deze wetenschap bevatten. Deze postulaten werden vervolgens ontwikkeld door de scholastische filosofen van de middeleeuwen, die ze formaliseerden.
Later stelde René Descartes (1596-1650) voor dat reden is wat toegang heeft tot kennis en Gottfried Leibnitz (1646-1716) heeft belangrijke bijdragen geleverd aan logische operaties.
De symbolische logica
Logica moest echter vele jaren wachten, om een echt belangrijke vooruitgang te geven en de banden met wiskunde te versterken. Deze opmars kwam met George Boole (1815-1864), de Engelse wiskundige die in 1854 symbolische logica uitvond en in het boek uitbracht De wetten van het denken. Booleaanse algebra is nog steeds onmisbaar tegenwoordig in het moderne computergebruik.
Figuur 2.- De wiskundige George Boole (1815-1864) Een andere opmerkelijke auteur op dit gebied was Augustus de Morgan (1806-1871), die de wetten van Morgan vaststelde voor de uitdrukking van logische stellingen.
Al in de twintigste eeuw hebben Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) en andere auteurs vastgesteld dat wiskundige waarheden absoluut ook logische waarheden zijn en vervolgens een formele taal creëren om ze uit te drukken om ze uit te drukken.
Wat onderzoekt wiskundige logica?
Het doel van logica is om alle redenen van redeneren te bestuderen, ongeacht het kennisgebied, zodat het kan worden toegepast op elke tak van de wetenschap en ook op het dagelijks leven. Het object van de studie van logica is Gevolgtrekking, dat wil zeggen de conclusie die uit het terrein wordt gehaald.
Logica in wiskunde
Door wiskunde heeft het een van zijn bredere uitdrukkingen, omdat er verantwoordelijk is voor het vaststellen van demonstraties en het trekken van conclusies op basis van eerdere postulaten.
De taal van logica
In de wiskunde wordt logica uitgedrukt door wiskundige symbolen, maar in het algemeen zijn er een aantal regels om stellingen vast te stellen, die gebruik maken van logische connectoren zoals conjunctie, ontkenning en meer.
Kan u van dienst zijn: wat zijn de delen van het Cartesiaanse vlak?Toepassingen van wiskundige logica
Logica heeft talloze toepassingen in de wetenschap, en afgezien hiervan, zelfs als het niet wordt behandeld met alle vereiste formaliteit, helpt het in het dagelijks leven mensen om hun omgeving te verbinden en beter te begrijpen, en om hun ideeën te organiseren en beslissingen winstgevender te maken.
Wiskunde
Logica helpt wiskundige demonstraties om alle nodige strengheid te hebben.
reken-
Logica is de basis van computers, omdat de twee voorwaarden: waar en onwaar, kunnen worden weergegeven door verschillende spanningswaarden die een transistor voeden. Logische deuren kunnen een huidige waarde nemen bij de ingang en deze transformeren in een andere naar de uitgang om de verschillende logische bewerkingen weer te geven.
Nummers 1 en 0 toewijzen aan de voorwaarden van waar en onwaar, het binaire systeem waarmee talloze bewerkingen kunnen worden uitgevoerd, wordt ontwikkeld.
Voorbeelden van stellingen
In de volgende voorbeelden zijn er enkele eenvoudige stellingen, aangeduid met een kleine brief gevolgd door twee punten, hoewel andere auteurs ze met hoofdletters aangeven:
P: 2+3 = 5 (waar)
Q: Katten zijn zoogdieren (waar)
R: 4 is minder dan 1 (onwaar)
S: Alle nummers zijn vreemd (onwaar)
T: Madrid is de hoofdstad van Spanje (waar)
W: Alle rationele getallen zijn natuurlijk (onwaar)
Z: Negatieve getallen missen echte (echte) vierkantswortel
Tussen haakjes is de waarheidswaarde van de propositie, wat de kwaliteit is van waar zijn of niet. Deze waarde kan ook worden aangegeven via getallen 1 en 0 en om een zin een logische propositie te hebben, is het noodzakelijk dat deze kan zijn.
Aan de andere kant zijn de volgende uitdrukkingen geen logische stellingen:
- Ga daar weg!
- Goedemorgen, hoe gaat het?
- Een prachtige dag
- x+5 = 16
Bij de bestellingen en vragen is het niet mogelijk om ze een waarheidswaarde toe te wijzen, daarom zijn het geen logische stellingen. Wat betreft de derde propositie, het is niet mogelijk om ervoor te zorgen dat de dag overal of voor iedereen mooi is.
Ten slotte is het in vergelijking x+5 = 16 niet mogelijk.
De getoonde stellingen zijn heel eenvoudig, maar er zijn verschillende klassen. Over het algemeen kunnen ze zijn:
Eenvoudig
Ook wel genoemd Atomisch, Ze bevatten drie delen: onderwerp, werkwoord en complement, zoals de hierboven weergegeven stellingen.
Verbindingen
Ze bestaan uit twee of meer eenvoudige proposities die via een logische connector zijn gekoppeld, dus ze worden genoemd Moleculair:
P: Luis Come Pasta en Baby Refresco
Q: Vandaag is dinsdag en het is koud
R: Als x + 5 = 16, dan x = 11
Gesloten en open
De gesloten stellingen zijn degenen wiens onderwerp is bepaald, terwijl het in de open proposities dat niet is. Merk op dat sommige stellingen tot meer dan één categorie behoren:
P: Luis Come Pasta en Baby Refresco (gesloten en samengesteld)
Q: Hij loopt niet zo snel (open en eenvoudig)
R: 8+2 = 10 (gesloten en eenvoudig)
Bevestigend en negatief
Ze zijn bevestigend wanneer ze zorgen voor het bestaan van een feit, en negatief wanneer ze het ontkennen:
P: Laura is 25 jaar oud (eenvoudig, bevestigend en gesloten)
Q: Barcelona is niet de hoofdstad van Spanje (eenvoudig, negatief en gesloten)
Goed en fout
De stellingen zijn waar wanneer ze van kracht zijn, ze komen overeen met een reëel en vals feit wanneer het tegenovergestelde optreedt. In het begin waren er enkele ware en andere valse stellingen, hier zijn nog wat meer:
P: Dolfijnen zijn geen mariene dieren (eenvoudig, vals en negatief)
Q: De sprongjaren zijn 365 dagen (onwaar, bevestigend en eenvoudig)
A: │-5+1│> 0 (eenvoudig, waar en bevestigend).
S: 7 is een priemgetal (eenvoudig, waar en bevestigend)
Referenties
- Becerra, J.M. Unam Logic Notes.
- López, f. Inleiding tot wiskundige logica. Hersteld van: YouTube.com
- Muñoz, c. Inleiding tot logica. Opgehaald van: websites.UCM.is.
- Párraga, o. Logica: proposities. Hersteld van: YouTube.com
- Pomata, f. Wat is logica en waar is het voor? Opgehaald uit: SciencesDelsur.com.