Wetten van de exponenten

Wat zijn de wetten van exponenten?

De Wetten van de exponenten Zij zijn die welke van toepassing zijn op dat nummer dat aangeeft hoe vaak een basisnummer met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Exponenten staan ​​ook bekend als Powers. De potentiëring is een wiskundige bewerking gevormd door een basis (a), de exponent (m) en de kracht (b), wat het resultaat is van de bewerking.

Exponenten worden over het algemeen gebruikt wanneer zeer grote hoeveelheden worden gebruikt, omdat dit niets meer zijn dan afkortingen die de vermenigvuldiging van datzelfde aantal een bepaalde hoeveelheid keren vertegenwoordigen. Exponenten kunnen zowel positief als negatief zijn.

Wat zijn exponenten in wiskundige bewerkingen?

Zoals hierboven vermeld, zijn exponenten een verkorte vorm die de vermenigvuldiging van getallen voor zichzelf vertegenwoordigt, waarbij de exponent alleen betrekking heeft op het linkernummer. Bijvoorbeeld:

2³ = 2*2*2 = 8

In dat geval is het nummer 2 de basis van het vermogen, dat 3 keer wordt vermenigvuldigd zoals aangegeven door de exponent, gelegen in de rechterbovenhoek van de basis. Er zijn verschillende manieren om de uitdrukking te lezen: 2 verhoogd tot 3 of 2 verhoogd naar de kubus.

De exponenten geven ook het aantal keren aan dat kan worden verdeeld, en om deze bewerking te onderscheiden van de vermenigvuldiging, draagt ​​de exponent het minus (-) -teken voor zichzelf (het is negatief), wat betekent dat de exponent in de noemer zit van de noemer van een breuk. Bijvoorbeeld:

2^{- 4} = 1/2*2*2*2 = 1/16

Dit moet niet worden verward met het geval waarin de basis negatief is, omdat deze afhangt van of de exponent even of vreemd is om te bepalen of de kracht positief of negatief zal zijn. Dus je moet:

Kan u van dienst zijn: belastend

- Als de exponent gelijk is, zal de kracht positief zijn. Bijvoorbeeld:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Als de exponent vreemd is, zal de kracht negatief zijn. Bijvoorbeeld:

((-2)⁵ = (-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2) = -32.

Er is een speciaal geval waarin als de exponent gelijk is aan 0, het vermogen gelijk is aan 1. Er is ook de mogelijkheid dat de basis 0 is; In dat geval zal de kracht, afhankelijk van de exponent, of niet zijn of niet.

Om wiskundige bewerkingen uit te voeren met exponenten is het noodzakelijk.

Wat zijn de wetten van exponenten?

Eerste wet: Exponent Power gelijk aan 1

Wanneer de exponent 1 is, is het resultaat dezelfde waarde als de basis: a¹ = A.

Voorbeelden

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Tweede wet: exponent power gelijk aan 0

Wanneer de exponent 0 is, als de basis verschilt van nul, is het resultaat: a⁰ = 1.

Voorbeelden

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Derde wet: negatieve exponent

Omdat de exponent negatief is, zal het resultaat een breuk zijn, waarbij de kracht de noemer zal zijn. Als M bijvoorbeeld positief is, dan^-M = 1/a^M.

Voorbeelden

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Vierde wet: vermenigvuldiging van gelijke bevoegdheden met hetzelfde

Om krachten te vermenigvuldigen waar de basen hetzelfde zijn en verschillen van 0, wordt de basis gehandhaafd en worden de exponenten toegevoegd: a^M _* naar^N = A^M+N.    

Voorbeelden

- 4⁴ _* 4³ = 4⁴⁺³ = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8¹⁺⁴ = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2²⁺⁹ = 2^elf

Vijfde wet: Power Division met dezelfde basis

Om bevoegdheden te verdelen waarin de bases hetzelfde zijn en verschillen van 0, wordt de basis gehandhaafd en worden de exponenten als volgt afgetrokken: a^M / naar^N = A^M-N.    

Kan u van dienst zijn: Trinomial

Voorbeelden

- 9² / 9¹ = 9 ^{(eenentwintig)} = 9¹.

- 6^vijftien / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Zesde wet: vermenigvuldiging van verschillende bevoegdheden met een andere basis

In deze wet is er het tegenovergestelde van wat er in de vierde wordt uitgedrukt; Dat wil zeggen, als u verschillende bases hebt, maar met dezelfde exponenten, worden de basen vermenigvuldigd en wordt de exponent gehandhaafd: a^M _* B^M = (a_*B) ^M.

Voorbeelden

- 10² _* twintig² = (10 _* twintig)² = 200².

- Vier vijf^elf _* 9^elf = (45*9)^{11 =} 405^elf.

Een andere manier om deze wet te vertegenwoordigen is wanneer een vermenigvuldiging hoog is voor een macht. De exponent zal dus tot elk van de voorwaarden behoren: (a_*B)^M= A^M_* B^M.

Voorbeelden

- (5_*8)⁴ = 5⁴ _* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶ _* 7⁶ = 161⁶.

Zevende wet: verschillende machtsdivisie

Als u verschillende bases hebt, maar met dezelfde exponenten zijn de bases verdeeld en wordt de exponent gehandhaafd:^M / B^M = (a / b)^M.

Voorbeelden

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

Evenzo, wanneer een divisie hoog is voor een kracht, zal de exponent in elk van de termen horen: (a / B) ^M = A^M /B^M.

Voorbeelden

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25/5)² = 25² / 5² = 5².

Er is het geval waarin de exponent negatief is. Dus, om positief te zijn, wordt de waarde van de teller geïnvesteerd met die van de noemer, als volgt:

- (A / B)^-N = (b / a)^N = B^N / naar^N.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Achtste wet: macht van een macht

Wanneer u een kracht heeft die naar een andere kracht wordt verhoogd -dat wil zeggen twee exponenten tegelijkertijd -wordt de basis gehandhaafd en de exponenten vermenigvuldigen: (a^M))^N= A^M*N.

Kan u van dienst zijn: waarschijnlijkheid

Voorbeelden

- (8³))² = 8 ^(3*2) = 8⁶.

- (13⁹))³ = 13 ^(9*3) = 13²⁷.

- (238¹⁰))¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Negende wet: fractionele exponent

Als de kracht als een exponent een breuk heeft, wordt dit opgelost door het te transformeren in een N-Esima-root, waarbij de teller als een exponent blijft en de noemer de root-index vertegenwoordigt:

Voorbeeld

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Bereken de bewerkingen tussen de bevoegdheden die verschillende bases hebben:

2⁴ _* 4⁴ / 8².

Oplossing

Door de regels van de exponenten toe te passen, worden de bases vermenigvuldigd in de teller en wordt de exponent zo gehandhaafd:

2⁴ _* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Nu, omdat er gelijke bases zijn, maar met verschillende exponenten wordt de basis gehandhaafd en worden de exponenten afgetrokken:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Oefening 2

Bereken de bewerkingen tussen hoge bevoegdheden naar een andere macht:

(3²))³ _* (2 _* 6⁵))^-2 _* (2²))³

Oplossing

Als u de wetten toepast, moet u:

(3²))³ _* (2 _* 6⁵))^-2 _* (2²))³

= 3⁶ _* 2^-2 _* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12 _* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46.656

Referenties

1. Aponte, g. (1998). Basis Wiskunde Fundamentals. Pearson Education.
2. Corbalán, f. (1997). Wiskunde toegepast op het dagelijks leven.
3. Jiménez, J. R. (2009). Wiskunde 1 september.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra en trigonometrie.
5. Rees, p. K. (1986). Galm.