Ampère -formule- en vergelijkingswet, demonstratie, oefeningen

De Ampère -wet stelt dat de circulatie van de magnetische inductievector B Het is evenredig met de intensiteit en van de stroom die door hetzelfde stroomt.

Op zijn beurt de circulatie van B Het is de som van alle producten tussen de tangentiële component B_║ en de lengte van een klein segment Δℓ van een gesloten curve c, Rond een circuit. In wiskundige termen is het zo geschreven:

∑ B_║ .Δℓ ∝ Je

Figuur 1. Definitie van de ampere wet. Bron: Serway, r. College natuurkunde.

Als een willekeurige lijn of curve kan het worden onderverdeeld in kleine segmenten Δℓ, En deze kunnen op hun beurt oneindig zijn, dan worden ze D genoemdℓ.

In dit geval wordt de som een ​​integrale lijn van het scalaire product tussen de vectoren B en DS. Dit product bevat de tangentiële component van B, die B cosθ is, waarbij θ de hoek is tussen de vectoren:

De kleine cirkel die de integrale doorkruist betekent dat integratie wordt uitgevoerd op een gesloten traject C, waarbij in dit geval de stroom door de dwarsdoorsnede van de bestuurder stroomt.

De evenredigheidsconstante die nodig is om gelijkheid vast te stellen is μ_of, Vacuümpermeabiliteit. Op deze manier blijft de wet van Ampère bestaan:

De wet van Ampère vertelt ons dat de lijnintegraal ∫_C B ∙ DS Het is precies de moeite waard μ_ofIk, maar het biedt ons niet de details over hoe het magnetische veld is georiënteerd B Met betrekking tot curve c op elk punt, of over het berekenen van de integraal. Het vertelt ons alleen dat het resultaat van hetzelfde altijd μs is_ofJe.

[TOC]

Demonstratie van de wet van Ampère

De wet van Ampère wordt geverifieerd experimenteel controleren van het magnetische veld dat wordt geproduceerd door een zeer lange rechtlijnige geleider. Voordat het probleem wordt aangepakt, moeten twee gevallen van speciaal belang in de vorige vergelijking worden benadrukt:

Het kan je van dienst zijn: lichtgevende lichamen: kenmerken en hoe ze hun eigen licht genereren

-De eerste is wanneer B en DS Ze zijn parallel, wat dat betekent dat B is tangentieel voor C. Dan is de hoek tussen beide vectoren 0º en het scalaire product is gewoon het product van de magnitudes B.Ds.

-De tweede treedt op als B en DS Ze staan ​​loodrecht, in welk geval het scalaire product 0 is, omdat de hoek tussen de vectoren 90º is, waarvan de cosinus 0 is.

Een ander belangrijk detail is de keuze van curve c waarop de veldcirculatie wordt geëvalueerd. De wet van Ampère geeft niet aan wat het kan zijn, maar het moet de huidige verdeling inpakken. Het zegt ook niet hoe je de curve moet afleggen en er zijn twee mogelijkheden hiervoor.

De oplossing is om borden toe te wijzen volgens de juiste duimregel. De vier vingers zijn gebogen in de richting waarin u wilt integreren, meestal is dit hetzelfde in het veld B circuleert. Als de huidige punten in de richting van de rechterduim wijst, wordt een bord toegewezen en zo niet, ondertekenen -.

Dit geldt wanneer er een verdeling is met verschillende stromingen, sommige kunnen positief en ander negatief zijn. De algebraïsche som van hen is wat we gaan plaatsen in de wet van Ampère, die meestal wordt aangesteld als Ongesneden stroom (Voor de curve c).

Magnetisch veld van rechtlijnige en oneindige draad

Figuur 2 toont een draad die een stroom transporteert en uit het vlak. De rechter duimregel zorgt ervoor dat B Het circuleert in de tegenovergestelde richting en beschrijft omtrek zoals de rode pijlen laten zien.

Figuur 2.- Magnetisch veld van een oneindige draad. Bron: Wikimedia Commons.

Laten we een van hen nemen, wiens straal r is. We verdelen het in kleine differentiële segmenten DS, vertegenwoordigd door middel van blauwe vectoren. Beide vectoren, B en DS, Ze zijn parallel op elk punt van de omtrek, en op deze manier de integrale ∫_C B ∙ DS Het transformeert in:

Kan u van dienst zijn: Directe stroom

∫_C BDS

Dit komt omdat, zoals we eerder zeiden, het scalaire product B ∙ DS  Het is het product van de grootten van de vectoren door de cosinus van 0º. Het resultaat van de integrale is bekend dankzij de wet van Ampère, daarom schrijven we:

∫_C BDS = μ_ofJe

Omdat de grootte van het veld constant is over het hele traject, verlaat het de integraal:

B ∫_C DS = μ_ofJe

De integraal ∫_C DS vertegenwoordigt de som van alle oneindige segmenten die deel uitmaken van de radiomortingen R, Gelijk aan zijn lengte, het product van zijn straal door 2π:

B.2πr = μ_ofJe

En vanaf daar vinden we dat de omvang van B is:

B = μ_ofI / 2πr

Het is noodzakelijk om te benadrukken dat zelfs als het geselecteerde traject (of Amperian Circuit) Niet circulair, het resultaat van de integrale blijft μ_ofIk, echter ∫_C B ∙ DS Het zou niet langer B zijn.2πr.

Dat is de reden waarom het nut van de wet van Ampère om het magnetische veld te bepalen, ligt in het kiezen van distributies met hoge symmetrie, zodat de integraal gemakkelijk te evalueren is. Cirkelvormige en rechtlijnige trajecten voldoen aan deze vereiste.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Beschouw curven A, B, C en D weergegeven in figuur 3. Ze wikkelen drie stromingen, twee die het vliegtuig verlaten, gesymboliseerd met één punt ( . ), wiens intensiteiten 1 A en 5 A zijn, en een stroom die het vliegtuig binnenkomt, die wordt aangeduid met een kruis en wiens grootte 2 a is.

Zoek de stroom die wordt ingesloten door elke curve.

figuur 3. Verschillende curven om de wet van Ampère toe te passen. Bron: Serway, r. College natuurkunde.

Oplossing

De stromingen die het papier verlaten, krijgen een bord toegewezen +. Volgens dit:

Het kan u van dienst zijn: oppervlakkige golven: kenmerken, typen en voorbeelden

Curve a

Omsluit de drie stromen, daarom is de ingesloten stroom + 1 a + 5 a - 2 a = 4 a.

Curve B

Alleen de stromingen van 1 a y - 2a bevinden zich in deze curve, daarom is de ingesloten stroom van - 2 a.

Curve C

Bevat de uitgaande stromen 1 en 5 A, daarom is de ingesloten stroom 6 a.

Curve D

De stromingen binnen zijn +5 A en - 2 A en omsluit vervolgens een netto stroom van 3 tot.

- Oefening 2

Bereken de grootte van het magnetische veld geproduceerd door een zeer lange rechtlijnige draad.

Oplossing

Volgens de wet van Ampère wordt het draadveld gegeven door:

B = μ_ofI / 2πr = (4π x 10^-7 x 1/2π x 1) t = 2 x 10^-7 T.

Referenties

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 6. Elektromagnetisme. Uitgegeven door Douglas Figueroa (USB).
2. Ridder, r.  2017. Fysica voor wetenschappers en engineering: een strategiebenadering.  Pearson.
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. ED. Deel 2.
4. Serway, r. 2009. College natuurkunde. Cengage leren.
5. Tipler, p. (2006) Natuurkunde voor wetenschap en technologie. 5e ed. Deel 2. Redactioneel teruggekeerd.