Mate van een polynoom hoe het wordt bepaald, voorbeelden en oefeningen

Hij mate van een polynoom in A Variabele wordt gegeven door de term die de belangrijkste exponent heeft, en als de polynoom heeft Twee of meer variabelen, Dan wordt de graad bepaald door de som van de exponenten van elke termijn, de belangrijkste som van het polynoom wezen.

Laten we eens kijken hoe we de mate van polynoom op een praktische manier kunnen bepalen.

Figuur 1. De beroemde Einstein -vergelijking voor energie E is een absolute kwaliteit 1 monomiaal voor de massa -variabele, aangeduid door M, omdat de snelheid van licht C als constant wordt beschouwd. Bron: PiqSels.

Stel dat de polynoom p (x) = -5x + 8x³ + 7 - 4x². Deze polynoom is van een variabele, in dit geval is het de variabele X. Deze polynoom bestaat uit verschillende termen, die de volgende zijn:

-5x; 8x³; 7; - 4x²

 Laten we kiezen uit de vier termen waarvan de exponent groter is, deze term is:

8x³

En nu, wat is de exponent? Het antwoord is 3. Daarom is P (x) een polynoom van klasse 3.

Als de polynoom in kwestie meer dan één variabele heeft, kan de graad zijn:

-Absoluut

-In relatie tot een variabele

De absolute mate wordt in het begin uitgelegd: het toevoegen van de exponenten van elke term en het selecteren van de grootste.

Aan de andere kant is de mate van polynoom ten opzichte van een van de variabelen of letters de grootste waarde van de exponent die de brief heeft gezegd. Het punt zal duidelijker zijn met de voorbeelden en oefeningen opgelost uit de volgende secties.

[TOC]

Voorbeelden van de graad van een polynoom

Polynomen kunnen worden geclassificeerd door de graad, in staat zijn om van eerste graad, tweede leerjaar, derde leerjaar enzovoort te zijn. Voor het voorbeeld van figuur 1 is energie een eerste graad monomiaal voor massa.

Kan u van dienst zijn: congruentie: congruente cijfers, criteria, voorbeelden, oefeningen

Het is ook belangrijk om op te merken dat het aantal termen dat een polynoom heeft gelijk is aan de graad plus 1. Dus:

-Eerste graad polynomen hebben 2 termen: a₁x + a_of

-De tweede -gradenpolynoom heeft 3 termen: a₂X² + naar₁x + a_of

-Een derde graad polynoom heeft 4 termen: a₃X³ + naar₂X² + naar₁x + a_of

Enzovoort. De attente lezer zal hebben opgemerkt dat de polynomen van de eerdere voorbeelden op een afnemende manier worden geschreven, dat wil zeggen eerst de term met de belangrijkste graad plaatsen.

Verschillende polynomen verschijnen in de volgende tabel, zowel uit één als verschillende variabelen als hun respectieve absolute graden:

tafel 1. Voorbeelden van polynomen en hun graden

Polynoom	Rang
3x4+5x3-2x+3	4
7x3-2x2+3x-6	3
6	0
X-1	1
X5-bx4+ABX3+Aab3X2	6
3x3En5 + 5x2En4 - 7xy2 + 6	8

De laatste twee polynomen hebben meer dan één variabele. De term die de grootste absolute mate heeft, is vetgedrukt, zodat de lezer snel de graad controleert. Belangrijk om te onthouden dat wanneer de variabele geen schriftelijke exponent heeft, wordt begrepen dat deze exponent gelijk is aan 1.

Bijvoorbeeld in de prominente term Aab³X² Er zijn drie variabelen, namelijk: naar, B En X. In die term, naar Het is verhoogd tot 1, dat wil zeggen:

A = A¹

Daarom Aab³X² = A¹B³X²

Omdat de exponent van B 3 is en die van X 2 is, wordt onmiddellijk gevolgd dat de graad van deze term is:

1+3+2 = 6

En het is de absolute mate van polynoom, omdat geen andere van de termen een grotere mate heeft.

Procedure om met polynomen te werken

Bij het werken met polynomen is het belangrijk om aandacht te schenken aan de mate van hetzelfde, omdat het in de eerste plaats en voordat ze een bewerking uitvoeren, handig is om deze stappen te volgen, waaraan de graad zeer belangrijke informatie biedt:

-Bestel de voorkeurspolynoom in afnemende zin. Op deze manier bevindt de term met de hoogste kwaliteit zich aan de linkerkant en die met de laagste naar rechts.

Kan je van dienst zijn: endecagon

-Vergelijk vergelijkbare termen, een procedure die bestaat uit het toevoegen van alle termen van gelijke variabele en graad die in de expressie algebraïsch zijn.

-Indien nodig zijn de polynomen voltooid, afwijzende voorwaarden waarvan de coëfficiënt 0 is, in geval van voorwaarden met een exponent.

Bestel, verminder en voltooi een polynoom

Gezien de polynoom P (x) = 6x² - 5x⁴- 2x+3x+7+2x⁵  - 3x³ + X⁷ -12 Er wordt gevraagd om het af te nemen, de vergelijkbare voorwaarden te verminderen als er zijn en de voorwaarden die ontbreken in nauwkeurig zijn en voltooien.

Het eerste om naar te zoeken is de term met de belangrijkste exponent, die de mate van polynoom is, die blijkt te zijn:

X⁷

Daarom is p (x) graad 7. Vervolgens wordt de polynoom besteld, beginnend met deze term links:

P (x) = x⁷ + 2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² - 2x+3x+7 -12

De vergelijkbare termen zijn nu verminderd, wat de volgende is: - 2x en 3x enerzijds. En 7 en -12 aan de andere. Om ze te verminderen, worden de coëfficiënten algebraïsch toegevoegd en wordt de variabele ongewijzigd achtergelaten (als de variabele niet naast de coëfficiënt verschijnt, moet worden herinnerd⁰ = 1):

-2x+3x = x

7 -12 = -5

Deze resultaten worden vervangen in P (X):

P (x) = x⁷ +2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² + X -5

En ten slotte wordt de polynoom onderzocht om te zien of een exponent ontbreekt en in feite, een term waarvan de exponent 6 ontbreekt, daarom wordt het voltooid met nullen zoals deze:

P (x) = x⁷ + 0x⁶ +2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² + X - 5

Nu wordt opgemerkt dat polynoom achterblijft met 8 termen, omdat zoals eerder gezegd, het aantal termen gelijk is aan graad + 1.

Het belang van de mate van een polynoom in de som en aftrekking

Met polynomen kunnen sum- en aftrekbewerkingen worden uitgevoerd, waarbij alleen vergelijkbare termen worden toegevoegd of afgetrokken, die dezelfde variabele zijn en in dezelfde mate. Als er geen vergelijkbare termen zijn, blijft de som of aftrekking eenvoudig aangegeven.

Kan u van dienst zijn: distributieve eigendom

Zodra de som of aftrekking is gedaan, is de laatste de som van het tegenovergestelde, de mate van de resulterende polynoom is altijd gelijk aan of minder dan de mate van polynoom toevoegen van grotere mate.

Opgeloste oefeningen

- Oefening opgelost 1

Zoek het volgende bedrag en bepaal de absolute mate ervan:

naar³- 8ax²  + X³ + 5e²X - 6ax² - X³ + 3e³ - 5e²x - x³ + naar³+ 14AX² - X³

Oplossing

Het is een polynoom van twee variabelen, dus het is handig om vergelijkbare termen te verminderen:

naar³- 8ax²  + X³ + 5e²X - 6ax² - X³ + 3e³ - 5e²x - x³ + naar³+ 14AX² - X³ =

= a³ + 3e³ + naar³ - 8ax² - 6ax²+ 14AX² +5e²X - 5A²x+ x³- X³- X³- X³ =

= 5a³ - 2x³

Beide termen zijn graad 3 in elke variabele. Daarom is de absolute mate van polynoom 3.

- Oefening opgelost 2

Express als polynoom het gebied van de volgende platte geometrische figuur (figuur 2 links). Wat is de resulterende mate van polynoom?

Figuur 2. Aan de linkerkant loste de figuur voor het jaar 2 en rechts op, hetzelfde cijfer ontleed in drie gebieden waarvan de uitdrukking bekend is. Bron: f. Zapata.

Oplossing

Als een gebied moet de resulterende polynoom graad 2 zijn in variabele x. Om een ​​adequate uitdrukking voor het gebied te bepalen, wordt de figuur opgesplitst in bekende gebieden:

Het gebied van een rechthoek en een driehoek zijn respectievelijk: Basis X Hoogte En Basis x Hoogte /2

NAAR₁ = x . 3x = 3x²; NAAR₂ = 5 . x = 5x; NAAR₃ = 5 . (2x /2) = 5x

Opmerking: De basis van de driehoek is 3x - x = 2x en de hoogte is 5.

Nu worden de drie verkregen uitdrukkingen toegevoegd, hiermee heeft u het gebied van de figuur afhankelijk van X:

3x² + 5x + 5x = 3x² + 10x

Referenties

1. Baldor, een. 1974. Elementaire algebra. Venezolaanse culturele S.NAAR.
2. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
3. Wikilibros. Polynomen. Hersteld van: is. Wikibooks.borg.
4. Wikipedia. Grade (polynoom). Hersteld van: is.Wikipedia.borg.
5. Zill, D. 1984. Algebra en trigonometrie. Mac Graw Hill.