Potentiële gradiënt

Wat is de potentiële gradiënt?

Hij Potentiële gradiënt Het is een vector die de veranderingsverhouding van de elektrische potentiaal weergeeft ten opzichte van de afstand in elke as van een Cartesiaans coördinatensysteem. Aldus geeft de potentiële gradiëntvector het adres aan waarin de wisselkoers van het elektrische potentieel groter is, afhankelijk van de afstand.

Op zijn beurt weerspiegelt de potentiële gradiëntmodule de snelheid van verandering in variatie in elektrische potentiaal in een bepaalde richting. Als er op elk punt in een ruimtelijk gebied kennis is van de waarde hiervan, kan het elektrische veld worden verkregen uit de potentiële gradiënt.

Het elektrische veld wordt gedefinieerd als een vector, die een specifieke richting en grootte heeft. Bij het bepalen van de richting waarin de elektrische potentiaal sneller afneemt - zal dit het referentiepunt zijn - en door deze waarde te delen door de afgelegde afstand, wordt de grootte van het elektrische veld verkregen.

Kenmerken van de potentiële gradiënt

De potentiële gradiënt is een vector gescheiden door specifieke ruimtelijke coördinaten, die de veranderingsverhouding meet tussen het elektrische potentieel en de afgelegde afstand door genoemde potentieel. 

De meest opvallende kenmerken van de elektrische potentiële gradiënt zijn hieronder gedetailleerd:

1- De potentiële gradiënt is een vector. Daarom heeft het een specifieke omvang en richting.

2- Aangezien de potentiële gradiënt een vector in de ruimte is, heeft het magnitudes gericht in de X (breedte), Y (hoog) en Z-assen (diepte), als het Cartesiaanse coördinatensysteem als referentie wordt genomen.

Kan u van dienst zijn: ontbreekt het besturingssysteem: wat betekent het en hoe het op te lossen

3- Deze vector staat loodrecht op het apparatuuroppervlak op het punt waarop het elektrische potentiaal wordt geëvalueerd.

4- De potentiële gradiëntvector is gericht op de richting van maximale variatie van de elektrische potentiaalfunctie op elk moment.

5- De potentiële gradiëntmodule is gelijk aan de afgeleide van de elektrische potentiaalfunctie ten opzichte van de afgelegde afstand in de richting van elk van de assen van het Cartesiaanse coördinatensysteem.

6- De potentiële gradiënt heeft nulwaarde op stationaire punten (maximale, minimale en stoelpunten).

7- In het International Units System (SI) zijn de potentiële gradiëntmeeteenheden volt/meters.

8- De richting van het elektrische veld is dezelfde waarin de elektrische potentiaal zijn grootte sneller afneemt. Op zijn beurt wijzen de potentiële gradiënt in de richting waarin het potentieel zijn waarde verhoogt in relatie tot een verandering van positie. Vervolgens heeft het elektrische veld dezelfde waarde van de potentiële gradiënt, maar met het tegenovergestelde teken.

Hoe het te berekenen?

Het verschil in elektrische potentiaal tussen twee punten (punt 1 en punt 2) wordt gegeven door de volgende expressie:

Waar:

• V1: elektrisch potentiaal op punt 1.
• V2: elektrische potentiaal op punt 2.
• E: Grootte van het elektrische veld.
• Ѳ: Hoek de helling van de gemeten elektrische veldvector ten opzichte van het coördinatensysteem.

Door deze formule anders uit te drukken, volgt het volgende:

De E*cos (ѳ) -factor verwijst naar de module van de elektrische veldcomponent in de richting van DL. Laat L de horizontale as van het referentievlak, vervolgens cos (ѳ) = 1, zoals deze:

Kan u van dienst zijn: technologie

Hierna is het quotiënt tussen de elektrische potentiaalvariatie (DV) en de variatie in de afgelegde afstand (DS) de potentiële gradiëntmodule voor genoemde component. 

Van daaruit volgt dat de grootte van de elektrische potentiaalgradiënt gelijk is aan de component van het elektrische veld in het onderzoeksadres, maar met het tegenovergestelde teken.

Aangezien de echte omgeving echter drie -dimensionaal is, moet de potentiële gradiënt op een bepaald punt worden uitgedrukt als de som van drie ruimtelijke componenten in de X, en en Z -assen van het Cartesiaanse systeem.

Wanneer de elektrische veldvector in zijn drie rechthoekige componenten breekt, hebt u het volgende:

Als er een gebied in het vlak is waarin de elektrische potentiaal dezelfde waarde heeft, is de gedeeltelijke afgeleide van deze parameter ten opzichte van elk van de Cartesiaanse coördinaten ongeldig.

Dus op apparatuurpunten, zal de intensiteit van het elektrische veld nul magnitude hebben.

Ten slotte kan de potentiële gradiëntvector worden gedefinieerd als exact dezelfde elektrische veldvector (in grootte), met het tegenovergestelde teken. Dus je hebt het volgende:

Voorbeeld

Uit de vorige berekeningen moet u:

Echter, voordat het elektrische veld wordt bepaald, afhankelijk van de potentiële gradiënt, of vice versa, moet de richting waarin het elektrische potentiaalverschil groeit, eerst worden bepaald.

Hierna wordt het quotiënt van de variatie van de elektrische potentiaal en de variatie van de afgelegde netto -afstand bepaald.

Op deze manier wordt de grootte van het bijbehorende elektrische veld verkregen, die gelijk is aan de grootte van de potentiële gradiënt in die coördinaat.

Het kan u van dienst zijn: 23 voor- en nadelen van online studeren

Oefening

Er zijn twee parallelle platen, zoals weerspiegeld in de volgende figuur.

Stap 1

Het elektrische veldgroeiadres op het Cartesiaanse coördinatensysteem wordt bepaald.

Het elektrische veld groeit alleen in horizontale richting, gezien de opstelling van parallelle platen. Bijgevolg is het haalbaar om af te leiden dat de componenten van de potentiële gradiënt op de Y -as en de Z -as nul zijn.

Stap 2

Rentegegevens worden gediscrimineerd tegen.

• Potentiaalverschil: DV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => DV = 90 V.
• Afstandsverschil: dx = 10 centimeter.

Om de congruentie van de meeteenheden te garanderen die volgens het internationale systeem van eenheden worden gebruikt, moeten de grootte die niet in zichzelf worden uitgedrukt, worden omgezet zoals van toepassing. Aldus is 10 centimeter gelijk aan 0,1 meter en ten slotte: Dx = 0,1 m.

Stap 3

De grootte van de potentiële gradiëntvector wordt zo van toepassing berekend.