Kinetische energiekarakteristieken, typen, voorbeelden, oefeningen

De Kinetische energie van een object is wat wordt geassocieerd met zijn beweging, dus rustende objecten missen het, hoewel andere soorten energie kunnen hebben. Zowel massa- als objectsnelheid dragen bij aan kinetische energie, die in principe wordt berekend met behulp van de vergelijking: K = ½ mV²

Waar K Het is kinetische energie in joules (de energie -eenheid in het internationale systeem), M Het is het deeg, en v Het is lichaamssnelheid. Soms wordt kinetische energie ook aangeduid als EN_C of T.

Figuur 1. Bewegingsauto's hebben kinetische energie op grond van hun beweging. Bron: Pixabay.

[TOC]

Kenmerken van kinetische energie

-Kinetische energie is een scalair, daarom is de waarde ervan niet afhankelijk van de richting of de zin waarin het object wordt verplaatst.

-Het hangt af van het vierkant van de snelheid, wat betekent dat door de snelheid te dupliceren, zijn kinetische energie niet eenvoudig dupliceert, maar 4 keer toeneemt. En als het zijn snelheid verdrievoudigt, wordt de energie vermenigvuldigd met negen enzovoort.

-Kinetische energie is altijd positief, omdat zowel de massa als het kwadraat van de snelheid en de factor ½ zijn.

-Een object heeft kinetische energie of wanneer het in rust is.

-Vaak de wijziging In de kinetische energie van een object, dat negatief kan zijn. Als bijvoorbeeld aan het begin van zijn beweging het object sneller was en toen begon te stoppen, het verschil K_laatste - K_voorletter is minder dan 0.

-Als een object zijn kinetische energie niet verandert, blijven de snelheid en de massa ervan constant.

Jongens

Ongeacht wat voor soort beweging een object heeft, zolang het beweegt, zal kinetische energie hebben, of het nu langs een rechte lijn wordt overgedragen, roteer in een cirkelvormige baan van enig type of ervaar een gecombineerde beweging van rotatie en vertaling.

In dit geval, als het object is gemodelleerd als een deeltje, Dat wil zeggen, hoewel er geen massa is waarmee zijn dimensies niet in aanmerking worden genomen, is de kinetische energie zijn kinetische energie ½ mV², Zoals in het begin vermeld.

De kinetische energie van de aarde in zijn vertaalbeweging rond de zon wordt bijvoorbeeld berekend, wetende dat de massa ervan 6 is.0 · 10²⁴ kg snel 3.0 · 10⁴ M/s is:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ Mevr)² = 2.7 · 10³³ J.

Later zullen meer voorbeelden van kinetische energie worden getoond voor verschillende situaties, maar voor nu kan het worden gevraagd wat er gebeurt met de kinetische energie van een deeltjessysteem, omdat echte objecten er veel hebben.

Kinetische energie van een deeltjessysteem

Wanneer u een deeltjessysteem heeft, wordt de kinetische energie van het systeem berekend door de respectieve kinetische energieën van elk toe te voegen:

K = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² +..

Het gebruik van de sommatie -notatie blijft: K = ½ ∑M_Je v_Je², waar het subscript "i" het i-dit deeltje van het systeem in kwestie aangeeft, een van de vele waaruit het systeem bestaat.

Opgemerkt moet worden dat deze uitdrukking geldig is, of het systeem beweegt of verbroken is, maar in het laatste geval kan de relatie tussen lineaire snelheid worden gebruikt v en hoeksnelheid Ω en vind een nieuwe uitdrukking aan K:

v_Je= Ωr_Je

K = ½ ∑M_Je(Ω_JeR_Je))²= ½ ∑M_JeR_Je²Ω_Je²

In deze vergelijking, R_Je Het is de afstand tussen het I-"-deeltje en de rotatieas, beschouwd als gefixeerd.

Kan u van dienst zijn: rode dwerg

Stel nu dat de hoeksnelheid van elk van deze deeltjes hetzelfde is, wat gebeurt als de afstanden daartussen constant blijven, evenals de afstand tot de rotatieas. Als dat zo is, is het subscript "I" niet nodig voor de Ω En dit gaat uit de som:

K = ½ Ω² (∑M_Je R_Je²))

Kinetische rotatie -energie

Roeping Je Tot de sommatie tussen haakjes wordt deze andere meer compacte expressie verkregen, bekend als kinetische rotatie -energie:

K = ½ iΩ²

Hier Je Ontvang de naam van traagheidsmoment van het deeltjessysteem. Het traagheidsmoment hangt af, zoals we zien, niet alleen van de waarden van de massa, maar ook van de afstand tussen hen en de rotatieas.

Op grond hiervan kan een systeem gemakkelijker te draaien zijn ten opzichte van een bepaalde as dan met betrekking tot een andere. Om deze reden helpt het kennen van het traagheidsmoment van een systeem vaststellen wat uw reactie zal zijn.

Figuur 2. Mensen die draaien in het carrouselwiel hebben kinetische rotatie -energie. Bron: Pixabay.

Voorbeelden

De beweging is gebruikelijk in het universum, het is eerder zeldzaam dat er rustdeeltjes zijn. Op microscopisch niveau bestaat materie uit moleculen en atomen met een bepaalde dispositie. Maar dit betekent niet dat atomen en moleculen van een rustende substantie ook zijn.

In feite trillen deeltjes in de objecten continu. Ze gaan niet noodzakelijkerwijs van de ene plaats naar de andere, maar ze ervaren oscillaties. De temperatuurdaling gaat hand in hand met de afname van deze trillingen, zodat absolute nul gelijk zou zijn aan een totale stopzetting.

Maar absolute nul heeft tot nu toe niet kunnen bereiken, hoewel het in sommige laboratoria met lage temperaturen heel dicht bij het bereiken van het is geweest.

De beweging is gebruikelijk zowel op galactische schaal als die van atomen en atoomkernen, dus het bereik van kinetische energiewaarden is extreem breed. Laten we eens kijken naar enkele numerieke voorbeelden:

-Een 70 kg persoon die 3 drinkt.50 m/s heeft een kinetische energie van 428.75 J

-Tijdens de explosie van een supernova worden deeltjes met kinetische energie van 10 uitgestoten⁴⁶ J.

-Een boek dat valt vanaf een hoogte van 10 centimeter bereikt de grond met een kinetische energie die min of meer gelijkwaardig is aan 1 joule.

-Als de persoon in het eerste voorbeeld besluit om met een snelheid van 8 m/s te werken, neemt de kinetische energie toe totdat het 2240 J bereikt.

-Een 0 deeghonkbalbal.142 kg gelanceerd op 35.8 km/u heeft een kinetische energie van 91 J.

-Gemiddeld is de kinetische energie van een luchtmolecuul 6.1 x 10^{-eenentwintig} J.

figuur 3. Explosie van een supernova in het sigarenstelsel gezien door de Hubble -telescoop. Bron: NASA Goddard.

Werk stelling - Kinetische energie

Het werk dat met geweld op een object is gedaan, kan zijn beweging veranderen. En daarbij varieert kinetische energie, kunnen toenemen of afnemen.

Als het deeltje of het object van punt A naar punt B gaat, het werk W_Aab noodzakelijk is gelijk aan het verschil tussen de kinetische energie die het object tussen het punt had B en degene op het punt NAAR:

W_Aab = K_B - K_NAAR = ΔK = W_netto

Het "δ" -symbool leest "delta" en symboliseert het verschil tussen een uiteindelijke grootte en een eerste grootte. Laten we nu de specifieke gevallen bekijken:

-Als het werk dat aan het object is gedaan negatief is, betekent dit dat de kracht tegen de beweging is. Daarom kinetische energie afnemen.

-Aan de andere kant, wanneer het werk positief is, betekent dit dat kracht de voorkeur heeft voor beweging en kinetische energie verhoogt.

-Het kan gebeuren dat de kracht niet op het object werkt, wat niet betekent dat het nog steeds is. In dit geval de kinetische energie van het lichaam het verandert niet.

Wanneer een bal verticaal omhoog wordt gegooid, doet de zwaartekracht tijdens de upload het negatieve werk en de bal remmen, maar op de neerwaartse route is de zwaartekracht de val voor de snelheid door de snelheid te verhogen.

Kan u van dienst zijn: uniform versnelde rechtlijnige beweging: kenmerken, formules

Ten slotte ervaren die objecten met een uniforme rechtlijnige beweging of uniforme cirkelvormige beweging geen variatie in hun kinetische energie, omdat de snelheid constant is.

Relatie tussen kinetische energie en het moment

Het lineaire moment of momentum Het is een vector aangeduid als P. Het moet niet worden verward met het gewicht van het object, een andere vector die vaak op dezelfde manier wordt aangeduid. Het moment wordt gedefinieerd als:

P = m.v

Waarbij m de massa is en V de veloc vector van het lichaam is. De omvang van het moment en kinetische energie houden een bepaalde relatie, omdat beide afhankelijk zijn van massa en snelheid. U kunt gemakkelijk een relatie vinden tussen de twee magnitudes:

K = ½ mV² = (MV)² / 2m = P² /2m

Het goede aan het vinden van een relatie tussen het moment en kinetische energie, of tussen het moment en andere fysieke magnitudes, is dat het moment in veel situaties wordt bewaard, zoals tijdens botsingen en andere complexe situaties. En dit vergemakkelijkt het vinden van een oplossing voor dit type problemen.

Kinetische energiebesparing

De kinetische energie van een systeem wordt niet altijd bewaard, behalve in bepaalde gevallen zoals in perfect elastische botsingen. Degenen die plaatsvinden tussen bijna niet -formele objecten zoals biljartballen en subatomaire deeltjes zijn zeer dicht bij dit ideaal.

Tijdens een perfect elastische botsing en ervan uitgaande dat het systeem geïsoleerd is, kunnen de deeltjes kinetische energie met elkaar overbrengen, maar met de toestand dat de som van individuele kinetische energieën constant is.

In de meeste botsingen gebeurt dit echter niet, omdat een bepaalde hoeveelheid systeemkinetische energie wordt omgezet in calorische, vervorming of geluidsenergie.

Ondanks.

Opdrachten

- Oefening 1

Er is een glazen vaas gevallen waarvan het deeg 2 is.40 kg van een hoogte van 1.30 m. Bereken uw kinetische energie net voordat u de grond bereikt, zonder rekening te houden met de luchtweerstand.

Oplossing

Om de kinetische energievergelijking toe te passen, is het noodzakelijk om de snelheid te kennen v Met de vaas komt op de grond aan. Het is een vrije val en de totale hoogte is beschikbaar H, Daarom bij het gebruik van de kinematica -vergelijkingen:

v_F² = V_of² +2GH

In deze vergelijking, G Het is de waarde van de versnelling van de zwaartekracht en V_of Het is de initiële snelheid, die in dit geval 0 is omdat de vaas daalde, daarom:

v_F² = 2GH

U kunt het vierkant van de snelheid berekenen met deze vergelijking. Merk op dat snelheid niet nodig is, sindsdien K = ½ mV². U kunt ook de vierkante snelheid vervangen in de vergelijking voor K:

K = ½ m (2GH) = MGH

En ten slotte wordt het geëvalueerd met de gegevens die in de verklaring worden verstrekt:

Kan u van dienst zijn: elliptische sterrenstelsels: vorming, kenmerken, typen, voorbeelden

K = 2.40 kg x 9.8 m/s² X 1.30 m = 30.6 J

Het is interessant om op te merken dat kinetische energie in dit geval afhangt van de hoogte waaruit de vaas daalt. En zoals verwacht, nam de kinetische energie van de vaas toe vanaf het moment dat de val begon. Het is omdat de zwaartekracht positief werk aan de vaas deed, zoals hierboven uitgelegd.

- Oefening 2

Een vrachtwagen waarvan de massa is M = 1 250 kg heeft een snelheid van v₀ = 105 km/u (29.2 m/s). Bereken het werk dat remmen moeten doen om het volledig te stoppen.

Oplossing

Om deze oefening op te lossen, moet u gebruik maken van de hierboven genoemde werkende stelling-quintische energie:

W = k_laatste - K_voorletter = AK

De eerste kinetische energie is ½ mV_of² En de laatste kinetische energie is 0, omdat de verklaring zegt dat de vrachtwagen volledig stopt. In dit geval wordt het werk van remmen in zijn geheel geïnvesteerd om het voertuig te stoppen. Overweeg het:

W = -½ mv_of²

Voordat ze de waarden vervangen, moeten ze worden uitgedrukt in eenheden van het internationale systeem, om joules te verkrijgen bij het berekenen van het werk:

v₀ = 105 km/h = 105 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 29.17 m/s

En dus worden de waarden vervangen in de vergelijking voor werk:

W = - ½ x 1250 kg x (29.17 m/s)² = -531.805.6 J = -5.3 x 10⁵ J.

Merk op dat het werk negatief is, wat logisch is omdat de kracht van de remmen zich verzet tegen de beweging die het voertuig draagt, waardoor zijn kinetische energie afneemt.

- Oefening 3

Er zijn twee auto's in beweging. De eerste heeft twee keer zoveel massa van de tweede, maar slechts de helft van zijn kinetische energie. Wanneer beide auto's hun snelheid verhogen met 5.0 m/s, hun kinetische energieën zijn hetzelfde. Wat waren de originele Rapides van beide auto's?

Oplossing

In het begin heeft auto 1 kinetische energie K_1e en massa m₁, Terwijl auto 2 kinetische energie K heeft₂ en massa m₂. Het is ook bekend dat:

M₁ = 2m₂ = 2m

K_1e = ½ K₂

Met dit in gedachten staat het geschreven: K_1e = ½ (2m) V₁²  En K₂ = ½ mv₂²

Het is dat bekend K_1e = ½ K₂, wat betekent dat:

K_1e = ½ 2mV₁² = ½ (½ mV₂²))

Daarom:

2V₁² = ½ V₂²

v₁² = ¼ V₂² → V₁  = V₂ /2

Dan zegt hij dat als de Rapides toenemen tot 5 m/s, de kinetische energieën worden geëgaliseerd:

½ 2m (V₁ + 5)² = ½ m (V₂+ 5)² → 2 (v₁ + 5)² = (v₂+ 5)²

De relatie tussen beide Rapides wordt vervangen:

2 (v₁ + 5)² = (2V₁ + 5)²

Vierkante wortel wordt aan beide zijden toegepast om V te wissen₁:

√2 (v₁ + 5) = (2V₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 V₁ = -2.071 → V₁ = 3.53 m/s

v₂ = 2 V₁ = 7.07 m/s.

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Fysica voor engineering en wetenschappen. Deel 1. MC Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 2. Dynamisch. Uitgegeven door Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D.  2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Ridder, r.  2017. Fysica voor wetenschappers en engineering: een strategiebenadering. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. ED. Deel 1-2.