Verschil tussen een gemeenschappelijke fractie en een decimaal aantal

Te identificeren Wat is het verschil tussen een gemeenschappelijke fractie en een decimaal aantal Het is voldoende om beide elementen te observeren: de ene vertegenwoordigt een rationeel nummer, en de andere omvat in zijn grondwet een hele deel en een ander decimaal.

Een "gemeenschappelijke fractie" is de uitdrukking van de ene hoeveelheid verdeeld tussen de andere, zonder deze verdeling te maken. Wiskundig is een gemeenschappelijke fractie een rationeel getal, dat wordt gedefinieerd als de verhouding van twee gehele getallen "A/B", waarbij B ≠ 0.

Een "decimaal nummer" is een getal bestaande uit twee delen: een volledig onderdeel en een decimaal onderdeel.

Om het gehele deel van het decimale gedeelte te scheiden, wordt een komma geplaatst, Decimal Coma genoemd, hoewel, afhankelijk van de bibliografie, ook een punt wordt gebruikt.

Decimale getallen

Een decimaal aantal kan een eindige of oneindige hoeveelheid getallen in zijn decimale deel hebben. Bovendien kan de oneindige hoeveelheid decimalen worden onderverdeeld in twee soorten:

Periodiek

Dat wil zeggen, het heeft een herhalingspatroon. Bijvoorbeeld 2.454545454545…

Niet -periodiek

Ze hebben geen herhalingspatroon. Bijvoorbeeld 1.7845265397219 ..

De getallen met een periodieke hoeveelheid of oneindig decimalen worden rationeel getal genoemd, terwijl degenen met een oneindige niet -periodieke hoeveelheid irrationeel worden genoemd.

De unie van de set rationele getallen en de set van irrationeel aantal staat bekend als de set reële getallen.

Verschillen tussen gemeenschappelijke fractie en decimaal aantal

De verschillen tussen een gemeenschappelijke fractie en een decimaal aantal zijn:

1- Decimaal deel

Elke gemeenschappelijke fractie heeft een eindig aantal getallen in zijn decimale deel of een periodieke oneindige hoeveelheid, terwijl een decimaal aantal een oneindige niet -periodieke hoeveelheid getallen in zijn decimale deel kan hebben.

Het bovenstaande zegt dat elk rationeel getal (elke gemeenschappelijke fractie) een decimaal getal is, maar niet elk decimaal aantal is een rationeel getal (een gemeenschappelijke fractie).

2- Notatie

Elke gemeenschappelijke fractie wordt aangeduid als de verhouding van twee gehele getallen, terwijl een irrationeel decimaal aantal niet op deze manier kan worden aangeduid.

De meest gebruikte irrationele decimale nummers in de wiskunde worden aangegeven door vierkante wortels (√ ), kubiek (³√ ) en bovenste graden.

Bovendien zijn er twee zeer beroemde nummers, die het aantal Euler zijn, aangeduid met E; En het PI -nummer, aangegeven door π.

Hoe u van een gemeenschappelijke fractie naar een decimaal getal kunt overgaan?

Om van een gemeenschappelijke fractie naar een decimaal getal te gaan, is het alleen genoeg voor de bijbehorende divisie. Als u bijvoorbeeld 3/4 heeft, is het overeenkomstige decimale nummer 0,75.

Hoe u van een rationeel decimaal getal naar een gemeenschappelijke fractie kunt gaan?

Het omgekeerde proces voor het vorige kan ook worden uitgevoerd. Het volgende voorbeeld illustreert een techniek om van een rationeel decimaal getal naar een gemeenschappelijke fractie te gaan:

- Laat X = 1,78

Aangezien X twee decimalen heeft, wordt de vorige gelijkheid vermenigvuldigd met 10² = 100, die die 100x = 178 verkrijgt; En het opruimen van x het blijkt dat x = 178/1. Deze laatste uitdrukking is de gemeenschappelijke fractie die nummer 1.78 vertegenwoordigt.

Maar kan dit proces worden uitgevoerd voor getallen met een periodieke oneindige hoeveelheid decimalen? Het antwoord is ja, en het volgende voorbeeld toont de te volgen stappen:

- Laat X = 2.193193193193 ..

Aangezien de periode van dit decimale nummer 3 cijfers (193) heeft, wordt de vorige expressie vermenigvuldigd met 10³ = 1000, die de expressie verkrijgt 1000x = 2193,193193193193 .. .

De laatste uitdrukking wordt nu afgetrokken met de eerste en het gehele decimale gedeelte wordt geannuleerd, waardoor de uitdrukking 999x = 2191 wordt achtergelaten, waar wordt verkregen dat de gemeenschappelijke fractie x = 2191/999 is.