Oneindige set -eigenschappen, voorbeelden

Het wordt begrepen door Oneindige set Die set waarin het aantal elementen ontelbare elementen is. Dat wil zeggen, ongeacht hoe groot het aantal elementen kan zijn, het is altijd mogelijk om meer te vinden.

Het meest voorkomende voorbeeld van een oneindige set is dat van natuurlijke getallen N. Het maakt niet uit hoe groot het nummer is, omdat je er altijd een groter kunt krijgen in een proces dat geen einde heeft:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101, ..., 126, 127, 128, ...

Figuur 1. Symbool van oneindigheid. (Pixabay)

De set universumsterren is zeker enorm, maar het is niet zeker bekend of het eindig of oneindig is. In tegenstelling tot het aantal planeten van het zonnestelsel waarvan bekend is dat het een eindige set is.

[TOC]

Oneindige set -eigenschappen

Onder de eigenschappen van oneindige sets kunnen we wijzen op het volgende:

1- De unie van twee oneindige sets geeft aanleiding tot een nieuwe oneindige set.

2- De unie van een eindige set met een oneindige men geeft aanleiding tot een nieuwe oneindige set.

3- Als de subset van een bepaalde set oneindig is, is de oorspronkelijke set ook. De wederzijdse verklaring is niet waar.

U kunt geen natuurlijk nummer vinden dat in staat is om de kardinaliteit of het aantal elementen van een oneindige set uit te drukken. De Duitse wiskundige Georg Cantor introduceerde echter het concept van het transfinietnummer om te verwijzen naar een oneindige ordinal die groter is dan enig natuurlijk aantal.

Voorbeelden

De inboorlingen n

Het meest voorkomende voorbeeld van een oneindige set is dat van natuurlijke getallen. De natuurlijke nummers zijn wat wordt gebruikt om te tellen, maar de hele getallen die kunnen bestaan, zijn talloze.

Het kan je van dienst zijn: Mary reist 2/4 van de CyclePist, Melissa Travels 4/8 en Anahi reist 3/6

De set natuurlijke getallen omvat geen nul en wordt gewoonlijk aangeduid als de set N, die als volgt wordt uitgedrukt:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . En het is duidelijk een oneindige set.

De suspensieve punten worden gebruikt om aan te geven dat na het ene nummer een ander wordt gevolgd en vervolgens een ander in een eindeloos of eindeloos proces.

De set natuurlijke getallen die zijn bevestigd aan de set die het nummer nul (0) bevat, staat bekend als de set N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Wat is het resultaat van de unie van de oneindige set N Met de eindige set OF = 0, resulterend in de oneindige set N+.

De gehele getallen z

De reeks hele getallen Z Het bestaat uit natuurlijke getallen, natuurlijke getallen met een negatief teken en nul.

De volledige nummers Z Ze worden beschouwd als een evolutie met betrekking tot natuurlijke cijfers N oorspronkelijk en primitief gebruikt tijdens het tellen. 

In de numerieke set Z De nul is opgenomen van de gehele getallen om iets te tellen of te tellen en de negatieve getallen om rekening te houden met extractie, verlies of ontbreekt van iets.

Stel dat er op de bankrekening een negatief saldo is om het idee te illustreren. Dit betekent dat de rekening lager is dan nul en niet alleen is dat de rekening leeg is, maar dat het een ontbrekend of negatief verschil heeft, dat op de een of andere manier naar de bank moet herstellen.

De oneindige set uitgebreid Z Van de hele getallen is het als volgt geschreven:

Z = … ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

De rationele Q

In de evolutie van het proces van tellen, en het uitwisselen van dingen, goederen of diensten, verschijnen fractionele of rationele cijfers.

Bijvoorbeeld, bij de uitwisseling van medium brood met twee appels, op het moment van het brengen van de registratie van de transactie, heeft iemand met die helft bedacht, geschreven als één verdeeld of in twee delen verdeeld: ½. Maar de helft van de helft van het brood zou als volgt in de boekhoudboeken worden opgenomen: ½ / ½ = ¼.

Kan u van dienst zijn: axiale symmetrie: eigenschappen, voorbeelden en oefeningen

Het is duidelijk dat dit divisieproces in theorie eindeloos kan zijn, hoewel het in de praktijk is totdat het laatste brooddeeltje is bereikt.

De set rationele (of fractionele) nummers wordt als volgt aangegeven:

Q = ..., -3, .. ., -2, ..., -1, ..., 0, ..., 1, ..., 2, ..., 3, ...

De suspensieve punten tussen de twee hele getallen betekent dat er tussen die twee getallen of waarden oneindige partities of divisies zijn. Daarom wordt gezegd dat de reeks rationele nummers is oneindig dicht. Dit komt omdat, ongeacht hoe dicht twee rationele getallen kunnen zijn tussen hen, oneindige waarden kunnen worden gevonden.

Stel dat ons wordt gevraagd om het bovenstaande te illustreren om een ​​rationeel nummer te vinden tussen 2 en 3. Dit nummer kan 2⅓ zijn, wat bekend staat als een gemengd getal bestaande uit 2 hele delen plus een derde van de eenheid, wat gelijk is aan het schrijven van 4/3.

Tussen 2 en 2⅓ kan een andere waarde worden gevonden, bijvoorbeeld 2⅙. En tussen 2 en 2⅙ kan een andere waarde worden gevonden, bijvoorbeeld 2⅛. Tussen deze twee nog een, en een ander, een ander en een ander.

Figuur 2. Oneindige afdelingen in rationele getallen. (Wikimedia Commons)

Irrationele cijfers i

Er zijn getallen die niet kunnen worden geschreven als de verdeling of fractie van twee hele getallen. Het is deze numerieke set die bekend staat als set I van irrationele getallen en ook een oneindige set is.

Enkele opmerkelijke elementen of vertegenwoordigers van deze numerieke set zijn het nummer pi (π), het Euler -nummer (En), De verhouding van goud of gouden nummer (φ). Deze cijfers kunnen alleen ongeveer door een rationeel nummer worden geschreven:

Kan u van dienst zijn: convexe polygoon: definitie, elementen, eigenschappen, voorbeelden

π = 3.1415926535897932384626433832795… (en ga verder naar oneindig en verder ...)

En = 2.7182818284590452353602874713527… .(En ga verder dan Infinity ...)

φ = 1.61803398874989484820 ... (tot oneindig ... en verder ...)

Andere irrationele getallen verschijnen wanneer u probeert oplossingen te vinden voor zeer eenvoudige vergelijkingen, bijvoorbeeld de vergelijking x^2 = 2 heeft geen exacte rationele oplossing. De exacte oplossing wordt uitgedrukt door de volgende symbologie: x = √2, die equis gelijk leest als gevolg van twee. Een geschatte rationele (of decimale) expressie van √2 is:

√2 ≈1,4142135623730950488016887242097. 

Er zijn talloze irrationele getallen, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖) om er maar een paar te noemen.

De set Royal R

Reële getallen is de numerieke set die het meest wordt gebruikt in wiskundige berekening, in de natuurkunde en engineering. Deze numerieke set is de unie van rationele nummers Q en irrationele cijfers Je:

R = Q OF Je

Oneindigheid

Onder de oneindige sets zijn sommige groter dan andere. Bijvoorbeeld de reeks natuurlijke getallen N Het is oneindig, maar het is een subset van hele getallen Z die ook oneindig is, daarom de oneindige set Z is groter dan de oneindige set N.

Evenzo, een reeks hele getallen Z Het is een subset van reële getallen R, en daarom de set R Het is "meer oneindig" dan de oneindige set Z.

Referenties

1. In de war brengen. Voorbeelden van oneindige sets. Hersteld van: Celebrima.com
2. Bronnen, een. (2016). BASIS WISKUNDE. Een inleiding tot berekening. Lulu.com.
3. Garo, m. (2014). Wiskunde: kwadratische vergelijkingen: hoe een kwadratische vergelijking oplossen. Marilù Garo.
4. Haeussler, E. F., & Paul, r. S. (2003). Wiskunde voor administratie en economie. Pearson Education.
5. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Wiskunde 1 september. Drempelwaarde.
6. Kostbaar, c. T. (2005). Wiskundecursus 3o. Redactionele progreso.
7. Rock, n. M. (2006). Algebra I is gemakkelijk! Zo makkelijk. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra en trigonometrie. Pearson Education.
9. Wikipedia. Oneindige set. Hersteld van: is.Wikipedia.com