Congruentie congruente figuren, criteria, voorbeelden, oefeningen

De congruentie, In geometrie wijst hij erop dat als twee vlakke cijfers dezelfde vorm en afmetingen hebben, deze congruent zijn. Twee segmenten zijn bijvoorbeeld congruent wanneer hun lengtes gelijk zijn. Ook hebben de congruente hoeken dezelfde maatregel, hoewel ze niet op dezelfde manier in het vliegtuig zijn georiënteerd.

De term "congruentie" komt uit het Latijn Congruentie, wiens betekenis correspondentie is. Daarom komen twee congruente cijfers precies overeen met de andere.

Figuur 1. De vierhoekige vierzijdige ABCD en A'B'c'd 'van de figuur zijn congruent: hun partijen hebben dezelfde maatregel, evenals hun interne hoeken. Bron: f. Zapata.

Als we bijvoorbeeld de twee vierhoek van het beeld overlappen, zullen we merken dat ze congruent zijn, omdat de beschikking van hun zijden identiek is en ze hetzelfde meten.

Bij het plaatsen van de vierhoekig ABCD en A'B'c'd 'de ene aan de andere, zullen de cijfers precies samenvallen. De bijpassende kanten worden genoemd homologe kanten of overeenkomend En om congruentie uit te drukken wordt het symbool ≡ gebruikt. Dan kunnen we zeggen dat ABCD ≡ a'b'c'd '.

[TOC]

Congruentiecriteria

De volgende kenmerken zijn gebruikelijk voor congruente polygonen:

-Gelijke vorm en grootte.

-Identieke maatregelen van uw hoeken.

-In dezelfde mate aan elk van zijn kanten.

In het geval dat twee polygonen in kwestie regelmatig zijn, dat wil zeggen dat alle partijen en interne hoeken hetzelfde meten, is de congruentie verzekerd wanneer aan een van de volgende voorwaarden wordt voldaan:

-De partijen zijn congruent

-De Apothems hebben dezelfde maatregel

-Hij radio van elke polygoon meet hetzelfde

Het apotheme van een gewone polygoon is de afstand tussen het midden en een van de zijkanten, terwijl de straal overeenkomt met de afstand tussen het midden en een hoekpunt of hoek van de figuur.

Congruentiecriteria worden vaak gebruikt omdat veel onderdelen en allerlei soorten in serie worden vervaardigd en dezelfde vorm en maatregelen moeten hebben. Op deze manier kunnen ze gemakkelijk worden vervangen wanneer dat nodig is, bijvoorbeeld moeren, schroeven, vellen of de kasseien van de grond op straat.

Kan u van dienst zijn: Simpson Regel: formule, demonstratie, voorbeelden, oefeningenFiguur 2. Straatklasprestonen zijn congruente cijfers, omdat hun vorm en afmetingen precies hetzelfde zijn, hoewel hun oriëntatie op de vloer kan veranderen. Bron: Pixabay.

Congruentie, identiteit en gelijkenis

Er zijn bijvoorbeeld geometrische concepten gerelateerd aan congruentie De identieke figuren en de Vergelijkbare figuren, die niet noodzakelijkerwijs impliceren dat de cijfers congruent zijn.

Merk op dat de congruente cijfers identiek zijn, maar de vierhoek van figuur 1 kunnen op verschillende manieren in het vlak worden georiënteerd en nog steeds congruent kunnen worden, omdat de verschillende oriëntatie de grootte van hun zijkanten of die van hun hoeken niet verandert. In dit geval zouden ze niet ophouden identiek te zijn.

Het andere concept is dat van de gelijkenis van figuren: twee platte cijfers zijn vergelijkbaar als ze dezelfde vorm hebben en hun interne hoeken hetzelfde meten, hoewel de grootte van de cijfers kan verschillen. Als dit het geval is, zijn de cijfers niet congruent.

Congruentievoorbeelden

- Congruentie van hoeken

Zoals we in het begin hebben aangegeven, hebben de congruente hoeken dezelfde maatregel. Er zijn verschillende manieren om congruente hoeken te verkrijgen:

voorbeeld 1

Twee lijnen met een gemeenschappelijk punt definiëren twee hoeken, genoemd Tegenover de hoeken door het hoekpunt. Deze hoeken hebben dezelfde maatregel, daarom zijn ze congruent.

figuur 3. Tegenover de hoeken door het hoekpunt. Bron: Wikimedia Commons.

Voorbeeld 2

Er zijn twee parallelle lijnen plus een lijn T Dat snijdt ze allebei. Zoals in het vorige voorbeeld, wanneer deze lijn de parallellen snijdt, genereert deze congruente hoeken, één op elke lijn aan de rechterkant en twee anderen aan de linkerkant. De figuur toont α en α₁, rechts van de lijn T, Ze zijn congruent.

Figuur 4. De in de figuur getoonde hoeken zijn congruent. Bron: Wikimedia Commons. Lfahlberg/cc by-sa (https: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/3.0).

Voorbeeld 3

In een parallellogram zijn er vier interne hoeken, die twee tot twee congruent zijn. Ze zijn die tussen tegenovergestelde hoekpunten, zoals getoond in de volgende figuur, waarin de twee groene hoeken congruent zijn, evenals de twee hoeken in rood.

Kan u van dienst zijn: Acutangle TriangleFiguur 5. De interne hoeken van het parallellogram zijn twee tot twee congruent. Bron: Wikimedia Commons.

- Congruentie van driehoeken

Twee driehoeken van identieke vorm en dezelfde grootte zijn congruent. Om dit te verifiëren zijn er drie criteria die kunnen worden onderzocht op zoek naar congruentie:

-LLL -criteria: De drie zijden van de driehoeken hebben dezelfde maatregelen, daarom l₁ = L '₁; L₂ = L '₂ en ik₃ = L '_3.

Figuur 6. Voorbeeld van congruente driehoeken, waarvan de partijen hetzelfde meten. Bron: f. Zapata.

-Criteria alla y aal: De driehoeken hebben twee gelijke interne hoeken en de zijkant tussen deze hoeken heeft dezelfde maatregel.

Figuur 7. Criteria Ala en AAL voor congruentie van driehoeken. Bron: Wikimedia Commons.

-LAL -criteria: Twee van de zijkanten zijn identiek (overeenkomend) en onder hen is er dezelfde hoek.

Figuur 8. LAL -criteria voor congruentie van driehoeken. Bron: Wikimedia Commons.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

In de volgende figuur worden twee driehoeken getoond: ΔABC en ΔECF. Het is bekend dat ac = ef, dat ab = 6 en dat cf = 10. Bovendien zijn de hoeken ∡bac en ∡fec congruent en zijn de hoeken ∡acb en ∡fcb ook.

Figuur 9. Driehoeken voor het voorbeeld opgelost 1. Bron: f. Zapata.

Dan is de lengte van het BE -segment gelijk aan:

(i) 5 

(Ii) 3

(Iii) 4 

(Iv) 2

(v) 6

Oplossing

Aangezien de twee driehoeken één zijde van gelijke lengte ac = ef hebben tussen de gelijke hoeken ∡bac = ∡cef en ∡bca = ∡cfe kan worden gezegd dat de twee driehoeken congruent zijn door de criteria -vleugel.

Dat is Δbac ≡ ΔCef, dus je moet:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

Maar het segment dat u wilt berekenen, is = BC - EC = 10 - 6 = 4.

Zodat het juiste antwoord de (iii) is.

- Oefening 2

Drie driehoeken worden in de figuur getoond. Het is ook bekend dat de twee aangegeven hoeken elk 80º meten en dat de segmenten AB = PD en AP = CD. Zoek de waarde van hoek X aangegeven in de figuur.

Het kan u van dienst zijn: Polybal GraphicsFiguur 10. Driehoeken voor het voorbeeld opgelost 2. Bron: f. Zapata.

Oplossing

U moet de eigenschappen van de driehoeken toepassen, die stap voor stap gedetailleerd zijn.

Stap 1

Beginnend met de criteria voor het congruentie van Lal Triangles, kan worden gezegd dat de BAP- en PDC -driehoeken congruent zijn:

Δbap ≡ Δpdc

Stap 2

Het bovenstaande leidt ertoe dat BP = PC, daarom is de driehoek ABPC gelijkbenig en ∡pcb = ∡pbc = x.

Stap 3

Als we γ bellen tegen de BPC -hoek, volgt hieruit dat:

2x + γ = 180º

Stap 4

En als we β aan de APB- en DCP- en α -hoeken naar de ABP- en DPC -hoeken noemen, moet dit:

α + β + γ = 180º (omdat APB een vlakke hoek is).

Stap 5

Bovendien, α + β + 80º = 180º door som van interne hoeken van de APB -driehoek.

Stap 6

Het combineren van al deze uitdrukkingen die u moet:

α + β = 100º

Stap 7

En daarom:

γ = 80º.

Stap 8

Eindelijk volgt op dat:

2x + 80º = 180º

Met x = 50º.

Referenties

1. Baldor, een. 1973.Flat and Space Geometry. Midden -Amerikaans cultureel.
2. CK-12 Foundation. Congruente polygonen. Opgehaald uit: CK 12.borg.
3. Geniet van wiskunde. Definities: radio (polygoon). Hersteld van: geniet van Matimaticas.com.
4. Math Open Referentie. Polygonen testen op congruentie. Hersteld van: Mathpenref.com.
5. Wikipedia. Congruentie (geometrie). Hersteld van: is.Wikipedia.borg.
6. Zapata, f. Driehoeken, geschiedenis, elementen, classificatie, eigenschappen. Opgehaald uit: lifer.com.