Standaard en overtollige aanpak Wat is en voorbeelden

De Standaard en overtollige aanpak, Het is een numerieke methode die wordt gebruikt om de waarde van een getal vast te stellen volgens verschillende nauwkeurigheidsschalen. Bijvoorbeeld, het nummer 235.623, benadert standaard op 235.6 en door teveel op 235.7. Als we de tienden beschouwen als een niveau van fouten.

De benadering bestaat uit het vervangen van een exacte figuur door een andere, waarbij deze vervanging de bewerkingen van een wiskundig probleem moet vergemakkelijken, de structuur en essentie van het probleem te behouden.

Bron: Pexels.

A ≈B

Er staat; Een geschatte B. Waarbij "a" de exacte waarde en "b" vertegenwoordigt op de geschatte waarde.

[TOC]

Aanzienlijke aantallen

De waarden waarmee een geschat getal wordt gedefinieerd, staan ​​bekend als significante cijfers. In het voorbeeld zijn er vier significante cijfers van de benadering genomen. De nauwkeurigheid van een getal wordt gegeven door de hoeveelheid significante cijfers die het definiëren.

Significante cijfers worden niet in aanmerking genomen bij de oneindige nullen die zowel rechts als links van het aantal kunnen worden geplaatst. De locatie van de komma speelt geen enkele rol bij de definitie van significante cijfers van een aantal.

750385

… 00.0075038500…

75.038500000 ..

750385000 ..

… 000007503850000…

Waar bestaat het uit?

De methode is vrij eenvoudig; Het foutniveau wordt gekozen, wat niets anders is dan het numerieke bereik waar u wilt snijden. De waarde van dit bereik is recht evenredig met het geschatte aantal fouten.

In het vorige voorbeeld 235.623 heeft het duizendste (623). Dan is de benadering van de tienden gemaakt. De waarde door overmaat (235.7) komt overeen met de belangrijkste tiende waarde die onmiddellijk na het oorspronkelijke nummer is.

Aan de andere kant de waarde per gebrek (235.6) komt overeen met de waarde in tienden die het dichtst in de buurt zijn van het oorspronkelijke nummer.

De numerieke benadering komt in de praktijk vrij vaak voor met cijfers. Andere vrij gebruikte methoden zijn de Afronding en afknotting; die reageren op verschillende criteria om waarden toe te wijzen.

De foutenmarge

Bij het definiëren van het numerieke bereik dat het nummer na benadering dekt, definiëren we ook het foutniveau dat bij de figuur hoort. Dit zal worden aangegeven met een bestaand of belangrijk rationeel nummer in het toegewezen bereik.

Kan u van dienst zijn: hoeveel is x waard?

In het eerste voorbeeld de waarden gedefinieerd door overmaat (235.7) en door gebrek (235.6) hebben een geschatte fout van 0,1. In statistische en waarschijnlijkheidsstudies worden 2 soorten fouten behandeld met betrekking tot de numerieke waarde; Absolute fout en relatieve fout.

Schubben

De criteria voor het vaststellen van benaderingen kunnen zeer variabel zijn en zijn nauw verwant aan benaderde elementspecificaties. In landen met een hoge inflatie, Overtollige benaderingen Uiteraard sommige numerieke bereiken, omdat deze lager zijn op de inflatieschaal.

Op deze manier zal in een inflatie groter dan 100% een verkoper een product van 50 tot $ 55 niet aanpassen, maar het benaderen tot $ 100, waardoor de eenheden en tientallen worden genegeerd wanneer u rechtstreeks naar de honderd nadert.

Gebruik van de rekenmachine

Conventionele rekenmachines brengen de fix -modus, waarbij de gebruiker het aantal decimalen kan configureren dat hij in hun resultaten wil ontvangen. Dit genereert fouten die moeten worden overwogen op het moment van exacte berekeningen.

Irrationele getallen naderen

Sommige waarden die veel worden gebruikt in numerieke bewerkingen behoren tot de reeks irrationele getallen, waarvan het belangrijkste kenmerk een onbepaalde hoeveelheid decimale cijfers heeft.

Bron: Pexels.

Waarden zoals:

• π = 3.141592654… .
• E = 2.718281828…
• √2 = 1.414213562…

Ze zijn gebruikelijk in experimenten en hun waarden moeten in een bepaald bereik worden gedefinieerd, rekening houdend met de mogelijke gegenereerde fouten.

Waar zijn die voor?

In het geval van verdeling (1 ÷ 3) wordt het waargenomen door experimenten, de noodzaak om een ​​verlaging van de hoeveelheid bewerkingen vast te stellen om het aantal te definiëren.

1 ÷ 3 = 0.333333…

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33 /100 = 0,33

1 ÷ 3 333 /1000 = 0.333

1 ÷ 3 333 /10000 = 0.3333

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

Er wordt een operatie gepresenteerd die voor onbepaalde tijd kan worden voortgezet, dus het is noodzakelijk om op een bepaald moment te benaderen.

In het geval van:

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

Voor elk punt dat als een foutenmarge is vastgesteld, wordt een lager aantal van de exacte waarde van (1 ÷ 3) verkregen. Op deze manier zijn alle hierboven gemaakte benaderingen Standaardbenaderingen van (1 ÷ 3).

Voorbeelden

voorbeeld 1

1. Welke van de volgende nummers is een aanpak standaard van 0,0127

• 0,13
• 0.012; Is een Standaardbenadering van 0,0127
• 0.01; Is een Standaardbenadering van 0,0127
• 0,0128

Kan u van dienst zijn: absolute waarde

Voorbeeld 2

2. Welke van de volgende nummers is een aanpak overtollig van 23.435

• 24; Het is een aanpak overtollig van 23.435
• 23.4
• 23,44; Het is een aanpak overtollig van 23.435
• 23.5; Het is een aanpak overtollig van 23.435

Voorbeeld 3

3. Definieer de volgende nummers met een Standaardbenadering, Met het aangegeven foutniveau.

• 547,2648 .. . Voor duizendste, honderdste en tientallen.

Duizenden: de duizendste komen overeen met de eerste 3 cijfers na de komma, waar na 999 de eenheid komt. Ga door met het naderen 547,264.

Comestas: aangeduid door de eerste 2 cijfers na de komma, moeten de honderdste zich verzamelen, 99 om de eenheid te bereiken. Op deze manier nadert het standaard 547.26.

Tientallen: in dit geval is het foutniveau veel groter, omdat het benaderingsbereik binnen de gehele getallen is gedefinieerd. Door standaard in de dozijn te naderen, wordt het verkregen 540.

Voorbeeld 4

4. Definieer de volgende nummers met een Overmatige aanpak, Met het aangegeven foutniveau.

• 1204,27317 voor tienden, honderden en eenheden.

Tienden: verwijst naar het eerste cijfer na de komma, waar de eenheid is samengesteld na 0.9. Het naderen van overtollig naar de tienden wordt verkregen 1204.3.

Honderden: er wordt opnieuw een foutniveau waargenomen, waarvan het bereik zich binnen het gehele getallen van de figuur bevindt. Bij het naderen van de honderden wordt het verkregen 1300. Deze figuur gaat aanzienlijk naar 1204,27317. Daarom worden de benaderingen meestal niet toegepast op volledige waarden.

Eenheden: bij het naderen van de eenheid wordt deze verkregen 1205.

Voorbeeld 5

5. Een naaister snijdt een stuk van 135,3 cm lang doek om een ​​vlag van 7855 cm te maken². Hoeveel zal de andere kant meten als u een conventionele regel gebruikt die markeert tot millimeters.

Benader de resultaten door overtollig en defect.

Het vlaggebied is rechthoekig en wordt gedefinieerd door:

A = zijde X -kant

zijkant = aan / zij

zijkant = 7855 cm² / 135.3cm

zijde = 58.05617147 cm 

Vanwege de waardering van de regel kunnen we gegevens verkrijgen voor de millimeters, die overeenkomen met het bereik van decimalen ten opzichte van de centimeter.

Kan u van dienst zijn: hoeveel is meer dan 7/9 tot 2/5?

Dus 58 cm is een standaardbenadering.

Terwijl 58.1 is een overtollige aanpak.

Voorbeeld 6

6. Definieer 9 waarden die exacte getallen kunnen zijn in elk van de benaderingen:

• 34.071 resultaten van het naderen van duizendsten per gebrek

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 resultaten van het naderen van duizendsten per gebrek

0.01291           0.012099 0.01202

0,01233           0,01223 0,01255

0.01201           0.0121457 0.01297

• 23.9 resultaten van het naderen van tienden voor overmaat

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23,84 23,80004

• 58,37 resultaten van het naderen van honderdsten door overmaat

58,3605 58,36001 58,36065

58,3655 58,362 58,363

58,3623 58,361 58,3634

Voorbeeld 7

7. Benader elk irrationeel getal volgens het aangegeven foutniveau:

•  π = 3.141592654… .

Duizendste voor gebrek π = 3,141

Duizendste voor overmaat π = 3,142

Honderdsten voor gebrek π = 3.14

Honderdsten voor overmaat π = 3.15

Tiende voor gebrek π = 3.1

Tiende voor overmaat π = 3.2

• E = 2.718281828…

Duizendste voor gebrek  E = 2,718

Duizendste voor overmaat E = 2,719

Honderdsten voor gebrek  E = 2.71

Honderdsten voor overmaat E = 2.72

Tiende voor gebrek  E = 2.7

Tiende voor overmaat E = 2.8

•  √2 = 1.414213562…

Duizendste voor gebrek √2 = 1,414

Duizendste voor overmaat √2 = 1,415

Honderdsten voor gebrek √2= 1.41

Honderdsten voor overmaat √2 = 1.42

Tiende voor gebrek  √2 = 1.4

Tiende voor overmaat √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0.3333333…

Duizendste voor gebrek  1 ÷ 3 = 0,332

Duizendste voor overmaat  1 ÷ 3 = 0,334

Honderdsten voor gebrek  1 ÷ 3 = 0,33

Honderdsten voor overmaat  1 ÷ 3 = 0,34

Tiende voor gebrek  1 ÷ 3 = 0,3

Tiende voor overmaat  1 ÷ 3 = 0,4

Referenties

1. Problemen in wiskundige analyse. Piotr Barar, Alfred Witkowski. Universiteit van Wroclaw. Pool.
2. Inleiding tot logica en de methodologie van de deductieve wetenschappen. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford Universiteit krant.
3. De rekenkundige leraar, deel 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. Michigan University.
4. Leer- en onderwijsnummertheorie: onderzoek in cognitie en instructie / bewerkt door Stephen R. Campbell en Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
5. Bernoulli, J. (1987). Ars cinjectandi- 4ème partie. Rouen: Irem.