Historische geschiedenis van analytische geometrie

De Historische geschiedenis van analytische geometrie Ze dateren uit de zeventiende eeuw, toen Pierre de Fermat en René Descartes hun fundamentele idee definieerden. Zijn uitvinding volgde de modernisering van algebra en de algebraïsche notatie van François Viète.

Dit veld heeft zijn bases in het oude Griekenland, vooral in de werken van Apollonius en Euclid, die een grote invloed hadden op dit gebied van wiskunde.

Het essentiële idee achter analytische geometrie is dat een relatie tussen twee variabelen, zodat de ene de ene functie van de andere is, een curve definieert. Dit idee werd voor het eerst ontwikkeld door Pierre de Fermat. Dankzij dit essentiële raamwerk zouden Isaac Newton en Gottfried Leibniz de berekening kunnen ontwikkelen.

De Franse filosoof Descartes ontdekte ook een algebraïsche benadering van geometrie, blijkbaar alleen. Descartes 'werk over geometrie verschijnt in zijn beroemde boek Method Speech.

Dit boek wijst erop dat het kompas en de geometrische constructies van rechte randen de som, aftrekking, vermenigvuldiging en vierkante wortels omvatten.

Analytische geometrie vertegenwoordigt de vereniging van twee belangrijke tradities in de wiskunde: geometrie zoals de studie van vorm, en rekenkunde en algebra, die te maken hebben met kwantiteit of getallen. Daarom is analytische geometrie de studie van het geometrieveld met behulp van coördinatensystemen.

Geschiedenis

Achtergrond van analytische geometrie

De relatie tussen geometrie en algebra is in de geschiedenis van de wiskunde geëvolueerd, hoewel geometrie een eerdere mate van volwassenheid bereikte.

Euclid de Mégara

De Griekse wiskundige Euclid kon bijvoorbeeld veel resultaten organiseren in zijn klassieke boek De elementen.

Maar het was de voormalige Griekse Apollonius van Perga die de ontwikkeling van analytische geometrie in zijn boek voorspelde Conisch. Hij definieerde een conisch als de kruising tussen een kegel en een vlak.

Kan u van dienst zijn: opeenvolgende derivaten

Met behulp van de resultaten van Euclid in vergelijkbare driehoeken en droge cirkels vond hij een relatie gegeven door de afstanden van enig punt "p" van een conische tot twee loodrechte lijnen, de belangrijkste as van een conische en de raaklijn op een eindpunt van de as van de as van de as. Apollonius gebruikte deze relatie om fundamentele eigenschappen van Consics af te leiden.

De daaropvolgende ontwikkeling van coördinatensystemen in de wiskunde ontstond pas nadat algebra was gerijpt dankzij islamitische en Indiase wiskundigen.

Tot de renaissance werd geometrie gebruikt om de oplossingen te rechtvaardigen voor algebraïsche problemen, maar er was niet veel dat algebra kon bijdragen aan geometrie.

Deze situatie zou veranderen met de goedkeuring van een handige notatie voor algebraïsche relaties en de ontwikkeling van het concept van een wiskundige functie, die nu mogelijk was.

Century XVI

Aan het einde van de 16e eeuw introduceerde de Franse wiskundige François Viète de eerste systematische algebraïsche notatie, met behulp van letters om numerieke hoeveelheden weer te geven, zowel bekend als onbekend.

Hij ontwikkelde ook krachtige algemene methoden om algebraïsche uitdrukkingen te werken en algebraïsche vergelijkingen op te lossen.

François Viète

Dankzij dit waren wiskundigen niet volledig afhankelijk van geometrische figuren en geometrische intuïtie om problemen op te lossen.

Zelfs sommige wiskundigen begonnen de standaard geometrische manier van denken op te geven, volgens welke lineaire en vierkante lineaire variabelen overeenkomen met gebieden, terwijl kubieken overeenkomen met volumes.

De eerste die deze stap zette, waren de filosoof en wiskundige René Descartes, en de advocaat en wiskundige Pierre de Fermat.

Stichting van analytische geometrie

Descartes en Fermat richtten onafhankelijk analytische geometrie op in de jaren 1630, die de algebra van Viète aannamen voor de studie van de geometrische plaats.

Het kan u van dienst zijn: tegenovergestelde hoeken door het hoekpunt (met een opgeloste oefening)

Deze wiskundigen realiseerden zich dat algebra een hulpmiddel was van grote kracht in geometrie en vonden wat nu bekend staat als analytische geometrie.

Een voorschot die ze bereikten was om Viète te overwinnen bij het gebruik van letters om afstanden weer te geven die variabel zijn in plaats van vast.

Descartes gebruikte vergelijkingen om de gedefinieerde curven geometrisch te bestuderen en benadrukte de noodzaak om de algebraïsche -ografische algemene krommen van polynoomvergelijkingen in graden "X" en "Y" te overwegen.

Pierre de Fermat

Van zijn kant benadrukte Fermat dat elke relatie tussen de gecoördineerde "X" en "Y" een curve bepaalt.

Met behulp van deze ideeën herstructureerde hij de verklaringen van Apollonius over algebraïsche termen en herstelde hij enkele van zijn werken die verloren waren gegaan.

Fermat gaf aan dat elke kwadratische vergelijking in "x" en "y" kan worden geplaatst in de standaardvorm van een van de conische secties. Desondanks publiceerde Fermat nooit zijn werk dat over dit onderwerp is gedaan.

Dankzij de vorderingen, wat Archimedes alleen met grote moeite kon oplossen en voor geïsoleerde gevallen konden Fermat en Descartes het snel en voor een groot aantal curven oplossen (nu bekend als algebraïsche krommen).

Maar zijn ideeën kregen alleen algemene acceptatie door de inspanningen van andere wiskundigen in de laatste helft van de zeventiende eeuw.

De wiskundigen Frans van Schooten, Florimond de Beaune en Johan de Witt hielpen het werk van Decartes uit te breiden en voegde belangrijk extra materiaal toe.

Invloed

In Engeland populariseerde John Wallis analytische geometrie. Gebruikte vergelijkingen om conisch te definiëren en hun eigenschappen af ​​te leiden. Hoewel ik negatief negatieve coördinaten gebruikte, was het Isaac Newton die twee schuine assen gebruikte om het vlak in vier kwadranten te verdelen.

Kan u van dienst zijn: variatiecoëfficiënt: waar is het voor, berekening, voorbeelden, oefeningen

Newton en Duits Gottfried Leibniz brachten een revolutie teweeg in de wiskunde aan het einde van de 17e eeuw door de kracht van berekening onafhankelijk aan te tonen.

Newton demonstreerde het belang van analytische methoden in de geometrie en hun rol in de berekening, toen hij zei dat een kubus (of een derde -grade algebraïsche curve) drie of vier standaardvergelijkingen heeft voor geschikte coördinaatassen. Met de hulp van dezelfde Newton probeerde de Schotse wiskundige John Stirling het in 1717.

Analytische geometrie van drie en meer dimensies

Hoewel zowel Descartes als Fermat suggereerden om drie coördinaten te gebruiken om curven en oppervlakken in de ruimte te bestuderen, werd drie -dimensionale analytische geometrie langzaam ontwikkeld tot 1730.

Leonhard Euler

Euler, Hermann en Clairaut Mathematicians produceerden algemene vergelijkingen voor cilinders, kegels en revolutieoppervlakken.

Euler gebruikte bijvoorbeeld vergelijkingen voor vertalingen in de ruimte om het algemene kwadratische oppervlak te transformeren, zodat de hoofdassen samenvielen met zijn coördinaatassen.

Euler, Joseph-Louis Lagrange en Gaspard Monge zorgden ervoor dat analytische geometrie onafhankelijk werd van synthetische geometrie (niet analytisch).

Referenties

1. De ontwikkeling van analytische geometrie (2001). Hersteld van encyclopedie.com
2. Geschiedenis van analytische geometrie (2015). Hersteld van MAA.borg
3. Analyse (wiskunde). Hersteld uit Britannica.com
4. Analytische meetkunde. Hersteld uit Britannica.com
5. Descartes en de geboorte van analytische geometrie. Hersteld van Scientedirect.com