Dimensionale analyse

Wat is dimensionale analyse?

Hij dimensionale analyse Het is een veel gebruikt hulpmiddel in verschillende takken van wetenschap en engineering om de fenomenen beter te begrijpen die de aanwezigheid van verschillende fysieke magnitudes impliceren. De magnitudes hebben afmetingen en van deze zijn de verschillende maateenheden afgeleid.

De oorsprong van het concept van dimensie is te vinden in de Franse wiskundige Joseph Fourier, die degene was die het bedacht. Fourier begreep ook dat, om twee vergelijkingen vergelijkbaar te zijn, ze homogeen moeten zijn met betrekking tot hun dimensies. Dat wil zeggen, je kunt geen meters toevoegen met kilogrammen.

De dimensionale analyse is dus verantwoordelijk voor het bestuderen van de magnitudes, dimensies en homogeniteit van fysieke vergelijkingen. Daarom wordt het vaak gebruikt om relaties en berekeningen te verifiëren, of om hypothesen op te bouwen over gecompliceerde kwesties die later experimenteel kunnen worden geëxperimenteerd.

Op deze manier is de dimensionale analyse een perfect hulpmiddel om fouten in de berekeningen te detecteren bij het controleren van de congruentie of incongruentie van de gebruikte eenheden, vooral gericht op de eenheden van de uiteindelijke resultaten.

Bovendien wordt dimensionale analyse gebruikt om systematische experimenten te projecteren. Het maakt het mogelijk om het aantal noodzakelijke experimenten te verminderen, en de interpretatie van de verkregen resultaten te vergemakkelijken.

Een van de fundamentele bases van dimensionale analyse is dat het mogelijk is.

Fundamentele magnitudes en dimensionale formule

In de natuurkunde worden fundamentele magnitudes op basis hiervan beschouwd als voor anderen. Volgens het verdrag zijn de volgende gekozen: de lengte (l), de tijd (t), de massa (m), de intensiteit van elektrische stroom (i), de temperatuur (θ), de lichtintensiteit (j) en de hoeveelheid substantie (n).

Het kan je van dienst zijn: lichtgevende lichamen: kenmerken en hoe ze hun eigen licht genereren

Integendeel, de rest wordt beschouwd als afgeleide magnitudes. Sommige hiervan zijn: het gebied, volume, dichtheid, snelheid, versnelling, onder andere.

Het wordt gedefinieerd als een dimensionale formule voor wiskundige gelijkheid die de relatie tussen een afgeleide omvang en het fundamentele presenteert.

Dimensionale analysetechnieken

Er zijn verschillende technieken of methoden van dimensionale analyse. Twee van de belangrijkste zijn de volgende:

Rayleight -methode

Rayleight, die bij Fourier was, een van de voorlopers van dimensionale analyse, ontwikkelde een directe en zeer eenvoudige methode waarmee u dimensieloze elementen kunt bereiken. In deze methode worden de volgende stappen gevolgd:

1. De potentiële functie van de afhankelijke variabele is gedefinieerd.
2. Elke variabele wordt gewijzigd in de overeenkomstige dimensies.
3. Homogeniteitsconditievergelijkingen worden vastgesteld.
4. Incognite N-P's zijn vastgesteld.
5. Exponenten die zijn berekend en vastgelegd in de potentiële vergelijking worden vervangen.
6. Variabele groepen gaan om de dimensieloze getallen te definiëren.

Buckingham -methode

Deze methode is gebaseerd op Buckingham Stelling of Pi Stelling, die het volgende vermeldt:

Als er een relatie is op het homogene dimensionale niveau tussen een "N" aantal fysieke of variabele magnitudes waarbij "P" verschillende fundamentele dimensies zijn opgenomen, is er ook een dimether homogeniteit tussen N-P-relatie, onafhankelijke dimensieloze groepen.

Dimensionaal homogeniteitsprincipe

Het Fourier -principe, ook bekend als het principe van dimensionale homogeniteit, beïnvloedt de juiste structurering van uitdrukkingen die fysieke magnitudes algebraïsch verbinden.

Dit is een principe dat wiskundige consistentie heeft en bevestigt dat de enige optie is om elkaar af te trekken of toe te voegen aan elkaars fysieke magnitudes die van dezelfde aard zijn. Daarom is het niet mogelijk om een ​​massa toe te voegen met een lengte of een tijd met een oppervlak, enz.

Het kan u van dienst zijn: wat is het snijden, starheid of afschuifmodule? (Opgeloste oefeningen)

Evenzo stelt het principe dat, om fysieke vergelijkingen correct te zijn op dimensionaal niveau, de totale voorwaarden van de leden van de twee zijden van gelijkheid dezelfde dimensie moeten hebben. Dit principe maakt het mogelijk om de samenhang van fysieke vergelijkingen te garanderen.

Gelijkenisprincipe

Het principe van gelijkenis is een uitbreiding van het homogeniteitskarakter op het dimensionale niveau van fysieke vergelijkingen. Het wordt als volgt vermeld:

Fysieke wetten blijven zonder variatie in het gezicht van verandering van de dimensies (grootte) van een fysiek feit in hetzelfde systeem van eenheden, of het nu echte of denkbeeldige veranderingen zijn.

De duidelijkste toepassing van het principe van gelijkenis vindt plaats bij de analyse van de fysieke eigenschappen van een model dat op een kleinere schaal is gemaakt, om de resultaten in het object later te gebruiken tot echte grootte.

Deze praktijk is van fundamenteel belang op velden zoals het ontwerp en de productie van vliegtuigen en schepen en in grote hydraulische werken.

Dimensionale analysetoepassingen

Van de vele toepassingen van de dimensionale analyse, kunnen de hieronder vermelde onderstaande onderstaande worden gemarkeerd.

• Zoek mogelijke fouten in de uitgevoerde bewerkingen
• Los problemen op waarvan de resolutie enige onoverkomelijke wiskundige moeilijkheid heeft.
• Ontwerp en analyseer verminderde schaalmodellen.
• Maak observaties over hoe mogelijke wijzigingen een model beïnvloeden.

Bovendien wordt dimensionale analyse vrij vaak gebruikt in de studie van vloeistofmechanica.

De relevantie van dimensionale analyse in vloeistofmechanica is te wijten aan hoe moeilijk het is om vergelijkingen in bepaalde stromen vast te stellen, evenals de moeilijkheid om ze op te lossen, dus het is onmogelijk om empirische relaties te bereiken. Daarom is het nodig om naar de experimentele methode te gaan.

Kan u van dienst zijn: continuïteitsvergelijking

Opgeloste oefeningen

Eerste oefening

Vind de dimensionale vergelijking van snelheid en versnelling.

Oplossing

Omdat v = s / t is het waar dat: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Op dezelfde manier:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Tweede oefening

Bepaal de dimensionale vergelijking van de hoeveelheid beweging.

Oplossing

Aangezien de hoeveelheid beweging het product is tussen massa en snelheid, is het vervuld dat p = m ∙ v

Daarom:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2