Ongelijkbenige driehoek

De Scaleense driehoek heeft al zijn ongelijke kanten

Wat is een scalene driehoek?

A ongelijkbenige driehoek Het is een driezijdige polygoon, waarbij iedereen verschillende maatregelen of lengtes heeft; Om die reden kreeg het de naam van Escaleno, die in het Latijn ongelijk betekent.

De driehoeken zijn polygonen beschouwd als de eenvoudigste in geometrie, omdat drie zijden, drie hoeken en drie hoekpunten worden gevormd. In het geval van de Scaleense driehoek, voor het hebben van alle verschillende zijden, impliceert dit dat de drie hoeken ook zullen zijn.

Schaal driehoeken kenmerken

Schaal driehoeken zijn eenvoudige polygonen omdat geen van zijn zijden of hoeken dezelfde maatregel heeft, in tegenstelling tot de gelijkbenige en evenwichtsdriehoeken.

Omdat al hun zijden en hoeken verschillende maatregelen hebben, worden deze driehoeken beschouwd als onregelmatige convexe polygonen.

Volgens de amplitude van interne hoeken worden scaleen -driehoeken geclassificeerd als:

• Scaleense rechthoekige driehoek: Alle kanten zijn anders. Een van de hoeken is recht (90^of) en de anderen zijn acuut en met verschillende maatregelen.
• Scalene stompe driehoek: Alle zijden zijn verschillend en een van de hoeken is stompe (> 90^of)).
• Scalene Acutangle -driehoek: Alle kanten zijn anders. Al zijn hoeken zijn acuut (< 90^of), Met verschillende maatregelen.

Een ander kenmerk van de Scaleense driehoeken is dat vanwege de inconsisten.

Componenten/elementen

De mediaan

Het is een lijn die aan de ene kant van het middelpunt vertrekt en het tegenovergestelde hoekpunt bereikt. De drie mediums aanwezig op een punt genaamd Baricentro of Centroid.

De bissector

Het is een semi -rechterk die elke hoek in twee hoeken van gelijke maatregel verdeelt. De bissectoren van een driehoek komen het in punt in de naam Inenter.

De MediaTrix

Het is een segment dat loodrecht op de zijkant van de driehoek is, die in het midden hiervan afkomstig is. Er zijn drie mediatrices in een driehoek en aanwezig op een punt genaamd Circumcentro.

De hoogte 

Het is de lijn die van het hoekpunt naar de andere kant gaat, en ook deze lijn staat loodrecht op die kant. Alle driehoeken hebben drie hoogten die samenvallen op een punt dat Ortotenter wordt genoemd.

Eigenschappen van de Escaleno -driehang

Schaal driehoeken worden gedefinieerd of geïdentificeerd omdat ze verschillende eigenschappen hebben die hen vertegenwoordigen, afkomstig van de stellingen voorgesteld door grote wiskundigen. Zij zijn:

Interne hoeken

De som van interne hoeken is altijd gelijk aan 180^of.

Som van de zijkanten

De som van de metingen van twee zijden moet altijd groter zijn dan de maat van de derde kant, a + b> c.

Ononderbroken zijden

Alle zijden van de klimtriahoeken hebben verschillende maatregelen of lengtes; dat wil zeggen, ze zijn onverenigbaar.

Inconue hoeken

Aangezien alle zijden van de scaleense driehoek verschillend zijn, zullen de hoeken ook zijn. De som van de interne hoeken zal echter altijd gelijk zijn aan 180º, en in sommige gevallen kan een van de hoeken stompe of recht zijn, terwijl in andere hoeken al zijn hoeken acuut zullen zijn.

Kan u van dienst zijn: multiplicatieve problemen voor kinderen Soorten scalele -driehoeken volgens hun hoeken

Hoogte, mediaan, mediaTrix en bissector zijn niet toevallig

Zoals elke driehoek heeft Escaleno verschillende lijnen met lijnen die het samenstellen, zoals: hoogte, medium, mediatrix en bissector.

Vanwege de bijzonderheid van zijn zijden, zal in dit type driehoek geen van deze lijnen samenvallen in een enkele.

Orocentro, Baricentro, Incentro en Circumcentro zijn niet toevallig

Net als de hoogte, worden mediaan, bissector en mediatrix vertegenwoordigd door verschillende lijnsegmenten, in een scaleene driehoek de ontmoetingspunten -de orthocenter, incentre en circumcentro baricenter -zullen op verschillende punten worden gevonden (dat wil zeggen ze niet samenvallen).

Afhankelijk van of de driehoek acutangle, rechthoek of stompe is, heeft de orthocenter verschillende locaties:

naar. Als de driehoek acutangle is, bevindt het orthocentrum zich in de driehoek.

B. Als de driehoek rechthoek is, valt het orthocentrum samen met het hoekpunt aan de rechte kant.

C. Als de driehoek stompe is, zal de ootocenter zich buiten de driehoek bevinden.

Relatieve hoogten

De hoogten zijn relatief ten opzichte van de zijkanten.

In het geval van de Scaleense driehoek zal deze hoogten verschillende maatregelen hebben. Elke driehoek heeft drie relatieve hoogten en om ze te berekenen, wordt de Herón -formule gebruikt.

Perimeterberekening, oppervlakte, hoogte en zijkanten

Hoe de omtrek te berekenen?

De omtrek van een polygoon wordt berekend door de som van de zijkanten.

Zoals in dit geval heeft de Scaleense driehoek al zijn zijden met een andere maatregel, de perimeter zal zijn:

P = zij naar + zijde B + zijde C.

Hoe het gebied te berekenen?

De driehoeken worden altijd berekend met dezelfde formule, waardoor de basis wordt vermenigvuldigd met hoogte en door twee delen:

Gebied = (basis _* H) ÷ 2

In sommige gevallen is de hoogte van de scaleense driehoek niet bekend, maar er is een formule die door de wiskundige Herón werd voorgesteld, om het gebied te berekenen dat de maatregel van de drie zijden van een driehoek kent.

Waar:

• A, B en C vertegenwoordigen de zijkanten van de driehoek.
• SP komt overeen met de semi -perimeter van de driehoek, dat wil zeggen de helft van de omtrek:

sp = (a + b + c) ÷ 2

In het geval dat slechts twee van de zijkanten van de driehoek en de tussen hen gevormde hoek zijn, kan het gebied worden berekend door de trigonometrische redenen toe te passen. Dus je moet:

Gebied = (zijkant _* H) ÷ 2

Waar hoogte (H) het product aan één kant door de tegenovergestelde hoek is. Voor elke kant zal het gebied bijvoorbeeld zijn:

• Gebied = (b _* C _* sin a) ÷ 2
• Gebied = (a _* C _* sin b) ÷ 2.
• Gebied = (a _* B _* Sen c) ÷ 2

Hoe de hoogte te berekenen?

Net als alle zijden van de scaleense driehoek zijn ze anders, het is niet mogelijk om de hoogte te berekenen met de stelling van Pythagoras.

Uit de Herón -formule, die is gebaseerd op de metingen van de drie zijden van een driehoek, kan het gebied worden berekend.

Kan u van dienst zijn: Factoriële notatie: concept, voorbeelden en oefeningen

De hoogte kan duidelijk zijn uit de algemene formule van het gebied:

Formule om de hoogte van een scaleense driehoek te berekenen

De zijkant wordt vervangen door de maat van zijde A, B of C.

Een andere manier om de hoogte te berekenen wanneer de waarde van een van de hoeken bekend is, is het toepassen van de trigonometrische redenen, waarbij de hoogte een driehoekige cateto zal vertegenwoordigen.

Wanneer bijvoorbeeld de tegenoverliggende hoek in hoogte is, wordt deze bepaald door de borst:

Trigonometrische formule om de hoogte van een scaleense driehoek te berekenen

Hoe de zijkanten te berekenen?

Wanneer u de maat voor twee zijden hebt en de hoek die hier tegenover is, is het mogelijk om de derde kant te bepalen die de stelling van Cosenos toepaste.

In een AB -driehoek is bijvoorbeeld de hoogte ten opzichte van het AC -segment getekend. Op deze manier is de driehoek verdeeld in twee rechthoekige driehoeken.

Afdeling van een scaleense driehoek in twee rechthoeken om de zijkanten te berekenen

Om zij C (segment AB) te berekenen, wordt Pythagoras -stelling voor elke driehoek toegepast:

• Voor de blauwe driehoek moet je:

C² = h² + M²

Als m = b - n wordt het vervangen:

C² = h² + B² (B - n)²

C² = h² + B² - 2bn + N².

• Voor de roze driehoek moet je:

H² = a² - N²

Het wordt vervangen in de vorige vergelijking:

C² = a² - N² + B² - 2bn + N²

C² = A² + B² - 2 miljard.

Wetende dat n = a _* cos c, wordt vervangen in de vorige vergelijking en de waarde van zijde C wordt verkregen:

C² = A² + B² - 2B_* naar _* Cos C.

Door de wet van Cosenos kunnen de zijden worden berekend als:

• naar² = B² + C² - 2B_* C _* spullen.
• B² = A² + C² - 2e_* C _* Cos B.
• C² = A² + B² - 2B_* naar _* Cos C.

Er zijn gevallen waarin de maatregelen van de driehoekszijden niet bekend zijn, maar de hoogte en de hoeken die in de hoekpunten worden gevormd. Om het gebied in deze gevallen te bepalen, is het noodzakelijk om trigonometrische redenen toe te passen.

Als je de hoek van een van zijn hoekpunten kent, wordt de categorie geïdentificeerd en wordt de overeenkomstige trigonometrische reden gebruikt:

Trigonometrische formule om de zijkanten van een scaleense driehoek te berekenen

De cateto AB zal bijvoorbeeld tegengesteld zijn voor hoek C, maar naast de hoek a. Afhankelijk van de zijkant of been die overeenkomt met de hoogte, wordt de andere kant gewist om de waarde hiervan te verkrijgen.

Opgeloste oefeningen

Eerste oefening

Bereken het gebied en een hoogte van de Escalano ABC -driehoek, wetende dat zijn zijkanten zijn:

A = 8 cm.

B = 12 cm.

C = 16 cm.

Oplossing

Aangezien gegevens de metingen van de drie zijden van de scaleense driehoek worden gegeven.

Omdat u niet de waarde van de hoogte hebt, kan het gebied worden bepaald door de Herón -formule toe te passen.

Eerst wordt de semi -perimeter berekend:

sp = (a + b + c) ÷ 2

SP = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

SP = 36 cm ÷ 2

SP = 18 cm.

Nu worden de waarden in de formule van Herón vervangen:

Kan u van dienst zijn: absolute frequentie: formule, berekening, verdeling, voorbeeld Herón -formule

Het kennen van het gebied kan de relatieve hoogte tot zij B worden berekend. Uit de algemene formule, je hebt het opruimen:

Gebied = (zijkant _* H) ÷ 2

46, 47 cm² = (12 cm _* H) ÷ 2

H = (2 _* 46.47 cm²) ÷ 12 cm

H = 92,94 cm² ÷ 12 cm

H = 7,75 cm.

Tweede oefening

Gezien de ABC Escalano Triangle, wiens maatregelen zijn:

• Segment AB = 25 m.
• Segment BC = 15 m.

In hoekpunt B wordt een hoek van 50º gevormd. Bereken de hoogte ten opzichte van zijkant C, perimeter en oppervlakte van die driehoek.

Oplossing

In dit geval zijn er twee maatregelen. Om de hoogte te bepalen is het noodzakelijk om de maat van de derde kant te berekenen.

Aangezien de tegenovergestelde hoek aan de gegeven zijden wordt gegeven, is het mogelijk om de wet van Cosenos toe te passen om de maat van de AC (B) -zijde te bepalen:

B² = A² + C² - 2e_*C _* Cos B

Waar:

A = BC = 15 m.

C = AB = 25 m.

B = AC.

B = 50^of.

De gegevens worden vervangen:

B² = (15)² + (25)² - 2_*(vijftien)_*(25) _* Cos 50

B² = (225) + (625) - (750) _* 0.6427

B² = (225) + (625) - (482.025)

B² = 367,985

B = √367,985

B = 19.18 m.

Omdat je al de waarde van de drie zijden hebt, wordt de omtrek van die driehoek berekend:

P = zij naar + zijde B + zijde C

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59,18 m

Het is nu mogelijk om het gebied te bepalen door de Herón -formule toe te passen, maar eerst moet de semi -perimeter worden berekend:

SP = P ÷ 2

SP = 59,18 m ÷ 2

SP = 29,59 m.

De metingen van de zijkanten en de semi -perimeter in de Herón -formule worden vervangen:

Ten slotte kan de relatieve hoogte worden berekend om het gebied te kennen, de relatieve hoogte. Uit de algemene formule moet u het wissen:

Gebied = (zijkant _* H) ÷ 2

143.63 m² = (25 m _* H) ÷ 2

H = (2 _* 143.63 m²) ÷ 25 m

H = 287,3 m² ÷ 25 m

H = 11,5 m.

Derde oefening

In de Escaleno ABC -driehoek meet de B -zijde 40 cm, meet de C -zijde 22 cm, en in het hoekpunt A is een hoek van 90^of. Bereken het gebied van die driehoek.

Oplossing

In dit geval worden de metingen van twee zijden van de ABC -schaal driehoek gegeven, evenals de hoek die in het hoekpunt wordt gevormd tot.

Om het gebied te bepalen, is het niet nodig om de maat van zij A te berekenen, omdat door trigonometrische redenen de hoek wordt gebruikt om het te vinden.

Aangezien de tegenoverliggende hoek in de hoogte is bekend, wordt dit bepaald door het product aan één kant en de borst van de hoek.

Vervangen in de gebiedsformule die u moet:

• Gebied = (zijkant _* H) ÷ 2
• H = c _* Sin a

Gebied = (b _* C _* sin a) ÷ 2

Gebied = (40 cm _* 22 cm _* Sen 90) ÷ 2

Gebied = (40 cm _* 22 cm _* 1) ÷ 2

Gebied = 880 cm² ÷ 2

Gebied = 440 cm².

Referenties

1. Álvaro Rendón,. R. (2004). Technische tekening: activiteiten notebook.
2. Ángel Ruiz, h. B. (2006). Geometrieën. CR Technological, .
3. Engel, een. R. (2007). Elementaire algebra. Pearson Education,.
4. Baldor, een. (1941). Algebra. Havana: Cultuur.
5. Barbosa, J. L. (2006). Vlakke Euclidische geometrie. Rio de Janeiro,.
6. Coxeter, h. (1971). Fundamentals of Geometry. Mexico: Limusa-Wiley.
7. Daniel C. Alexander, g. M. (2014). Elementaire geometrie voor studenten. Cengage leren.
8. Harpe, p. D. (2000). Onderwerpen in de geometrische groepstheorie. Universiteit van Chicago Press.