Oblicuele rechtenkenmerken, vergelijkingen en voorbeelden

De schuine lijnen Het zijn die die geneigd zijn, hetzij met betrekking tot een plat oppervlak of een andere lijn die een bepaald adres aangeeft. Overweeg bijvoorbeeld de drie lijnen getekend in een vlak dat in de volgende figuur verschijnt.

We kennen hun respectieve relatieve posities omdat we ze vergelijken met een referentielijn, meestal de X Axis Dat geeft de horizontale aan.

Figuur 1. Verticale, horizontale en schuine lijnen in hetzelfde vlak. Bron: f. Zapata.

Op deze manier is het kiezen van de horizontale referentie, de linkerlijn verticaal, het midden is horizontaal en het is schuin, omdat het geneigd is met betrekking tot de dagelijkse referentielijnen.

Nu nemen de lijnen die zich op hetzelfde vlak bevinden, zoals het oppervlak van het papier of het scherm, verschillende posities in verhouding ten opzichte van elkaar, afhankelijk van of ze kruisen of niet. In het eerste geval zijn ze drogen recht, terwijl ze in de tweede parallel zijn.

Aan de andere kant kunnen drooglijnen ook schuin of loodrechte rechte lijnen zijn. In beide gevallen zijn de hellingen van de lijnen verschillend, maar de schuine lijnen vormen onderling α- en β -hoeken, anders dan 90º, terwijl de hoeken bepaald door de loodrechte lijnen altijd 90º zijn.

In de volgende figuur zijn deze definities samengevat:

Figuur 2. Relatieve posities tussen lijnen: parallel, schuin en loodrecht verschillen in de hoek die zich met elkaar vormen. Bron: f. Zapata.

[TOC]

Vergelijkingen

Om de relatieve posities van de lijnen in het vlak te kennen, is het noodzakelijk om de hoek te kennen die ze met elkaar vormen. Merk op dat de lijnen zijn:

Kan u van dienst zijn: berekening van benaderingen met behulp van differentiëlen

Parallel: Als ze dezelfde helling hebben (gelijke richting) en nooit kruisen, dus hun punten zijn op gelijke afstand.

Toeval: Wanneer al hun punten samenvallen en daarom dezelfde helling hebben, maar de afstand tussen hun punten is nul.

Secantes: Als je oorbellen verschillen, varieert de afstand tussen hun punten en is de kruising een enkel punt.

Dus een manier om te weten of twee lijnen in het vlak droog of parallel zijn, is door de helling. De criteria van parallellisme en loodrechtheid van de lijnen zijn de volgende:

Wees twee regels l₁ en ik₂ behorend tot een vlak, wiens hangende zijn respectievelijk m₁ en M₂. Deze lijnen zijn parallel als m₁ = m₂ en ze staan ​​loodrecht wanneer m₁= -1/m₂

Als de hellingen van twee lijnen in het vlak niet worden voldaan, worden aan geen van de bovenstaande criteria voldaan, concluderen we dat de lijnen schuin zijn. Twee punten van een lijn kennen, wordt de helling onmiddellijk berekend, zoals we in de volgende sectie zullen zien.

U kunt erachter komen of twee lijnen droog of parallel zijn om hun kruising te vinden, het oplossen van het systeem van vergelijkingen die zich vormen: als er een oplossing is, zijn ze droog, als ze dat niet zijn, maar als de oplossingen oneindig zijn, zijn de lijnen dat toevallig.

Dit criterium informeert ons echter niet over de hoek tussen deze lijnen, zelfs als ze een kruising hebben.

Om de hoek tussen de lijnen te kennen, zijn twee vectoren nodig of En v die bij elk van hen zijn. Het is dus mogelijk om de hoek te kennen die ze vormen door het scalaire product van de vectoren, op deze manier gedefinieerd:

of•v =of.v.Cos α

Lijnvergelijking in het vlak

Een lijn in het Cartesiaanse vlak kan op verschillende manieren worden weergegeven, zoals:

Het kan u van dienst zijn: algemene parabola -vergelijking (voorbeelden en oefeningen)

-In behandeling van interne vorm: Ja M Het is de helling van de lijn en B Het is de kruising van de lijn met de verticale as, de vergelijking van de lijn is y = mx +b.

-Algemene vergelijking voor een rechte lijn: Ax + door + C = 0, waar M = A/B Het is de helling.

In het Cartesiaanse vlak zijn verticale en horizontale lijnen bepaalde gevallen van de lijnvergelijking.

-Verticale lijnen: x = a

-Horizontale lijnen: y = k

figuur 3. Links de verticale lijn x = 4 en de horizontale lijn y = 6. Rechts een voorbeeld van schuine lijn. Bron: f. Zapata.

In de voorbeelden van figuur 3 heeft de verticale rode lijn vergelijking x = 4, terwijl de lijn parallel aan de x -as (blauw) vergelijking y = 6 heeft. Wat de juiste lijn betreft, zien we dat het schuin is en om de vergelijking ervan te vinden, gebruiken we de punten die in de figuur worden gemarkeerd: (0.2) en (4.0) op deze manier:

M = (en₂ - En₁) / (X₂ - X₁) = (2 - 0) / (0 - 4) = - ½

De snit van deze lijn met de verticale as is y = 2, Zoals opgemerkt uit de afbeeldingen. Met deze informatie:

y = (-½) x+2

Het bepalen van de hellingshoek ten opzichte van de X -as is eenvoudig. Ik voel dat:

α = arctg (2/4) = 26.6e

Daarom is de positieve hoek van de X -as naar de lijn: 180º - 26.6e = 153.4e

Voorbeelden van schuine lijnen

Figuur 4. Voorbeelden van schuine lijnen. Bron: Ian Patterson Wrathful [CC door (https: // creativeCommons.Org/licenties/door/2.0)]. Pisa's leunende toren. Pixabay.

Schuine lijnen verschijnen op veel plaatsen, het is een kwestie van aandacht besteden aan het vinden van ze in architectuur, sport, bedrading van elektriciteitsvoorziening, leidingen en op veel meer plaatsen. In de natuur zijn schuine lijnen ook aanwezig, zoals we hieronder zullen zien:

Kan u van dienst zijn: afleidingregels (met voorbeelden)

De stralen van het licht

Zonlicht verspreidt zich in een rechte lijn, maar de afgeronde vorm van de aarde beïnvloedt de manier waarop zonlicht het oppervlak beïnvloedt.

In de onderstaande afbeelding kunnen we duidelijk waarderen dat de zonnestralen loodrecht in de tropische gebieden beïnvloeden, maar in plaats daarvan komen ze schuin naar het oppervlak in de gematigde gebieden en in de polen.

Daarom reizen de stralen van de zon op een langere afstand door de atmosfeer en ook de warmte verspreidt zich op een groter oppervlak (zie figuur). Het resultaat is dat gebieden dicht bij de polen kouder zijn.

Figuur 5. De stralen van de zon beïnvloeden schuin de gematigde zones en de polen, maar ze staan ​​min of meer loodrecht in de tropen. Bron: Wikimedia Commons.

Lijnen die niet in hetzelfde vlak zijn

Wanneer twee lijnen zich niet in hetzelfde vlak bevinden, kunnen ze nog steeds schuin zijn of geprezen, zoals ze ook bekend zijn. In dit geval zijn de directeuren niet parallel, maar behoren niet tot hetzelfde vlak, deze lijnen hebben geen kruising.

Lijnen in de rechterfiguur bevinden zich bijvoorbeeld duidelijk in verschillende vlakken. Als ze van boven kijken, wordt waargenomen dat ze effectief oversteken, maar ze hebben geen gemeenschappelijk punt. Aan de rechterkant zien we de fietswielen, wiens stralen lijken over te steken als ze recht vooruit kijken.

Figuur 6. Schuine lijnen die tot verschillende vliegtuigen behoren. Bron: links F. Zapata, rechter Pixabay.

Referenties

1. Geometrie. Vector directeur van een lijn. Hersteld van: JuanBragado.is.
2. Larson, r. 2006. Berekening met analytische geometrie. 8e. Editie. McGraw Hill.
3. Wiskunde is een spel. Lijnen en hoeken. Hersteld van: Juntadeandalucia.is.
4. Lijnen die kruisen. Hersteld van: TeacheralTuna.com.
5. Villena, m. Analytische geometrie in R3. Opgehaald uit: DSPACE.Espol.Edu.EC.