Fysiek

Wat is Prandtl -nummer? (Waarden in gassen en vloeistoffen)

Wat is Prandtl -nummer? (Waarden in gassen en vloeistoffen)

Hij Prandtl -nummer, afgekort PR, het is een extra bedrag dat de Diffusiviteit van de hoeveelheid beweging, Door het Kinematische viscositeit ν (Griekse teksten die "nu" worden gelezen) van een vloeistof, met zijn Thermische diffusie α in de vorm van een quotiënt:

PR = diffusiviteit van de hoeveelheid beweging / thermische diffusiviteit = ν / α

Figuur 1. De Duitse ingenieur Ludwig Prandtl in zijn Hannover -laboratorium in 1904. Bron: Wikimedia Commons.

In termen van de vloeistofviscositeit of dynamische viscositeit μ, de specifieke warmte van hetzelfde CP en de thermische geleidbaarheidscoëfficiënt K, Het nummer van Prandtl wordt ook als volgt wiskundig uitgedrukt:

PR = μCP / K

Deze hoeveelheid wordt aldus genoemd door de Duitse wetenschapper Ludwig Prandtl (1875-1953), die grote bijdragen heeft geleverd aan vloeistofmechanica. Het nummer van Prandtl is een van de belangrijke getallen om de vloeistofstroom te modelleren en in het bijzonder de manier waarop warmte erin wordt overgedragen door convectie.

Uit de gegeven definitie volgt hieruit dat het prandtl -nummer een kenmerk is van de vloeistof, omdat het afhankelijk is van de eigenschappen hiervan. Door deze waarde kan de vloeistofcapaciteit worden vergeleken met de overdracht van beweging en warmte.

[TOC]

Natuurlijke en geforceerde convectie in vloeistoffen

Warmte wordt overgebracht door een medium door verschillende mechanismen: convectie, rijden en straling. Wanneer er een macroscopische beweging van de vloeistof is, dat wil zeggen dat er een enorme beweging hiervan is, wordt de warmte hierin snel overgedragen door het convectiemechanisme.

Aan de andere kant, wanneer het overheersende mechanisme rijdt, treedt de beweging van de vloeistof op op microscopisch niveau, of het nu atomair of moleculair is, afhankelijk van het type vloeistof, maar altijd langzamer dan door convectie.

De snelheid van de vloeistof en het stroomregime dat het heeft - lineair of turbulent - beïnvloedt dit ook, omdat hoe sneller het beweegt, hoe sneller de warmtetransmissie ook is.

Convectie treedt van nature voor wanneer de vloeistof beweegt vanwege een temperatuurverschil, bijvoorbeeld wanneer een hete luchtmassa stijgt en een andere koude lucht afdaalt. In dit geval is er sprake van Natuurlijke convectie.

Maar convectie kan ook zijn Gedwongen Als een ventilator wordt gebruikt om te luchten om te stromen, of een pomp om het water in beweging te brengen.

Kan u van dienst zijn: verticale opname: formules, vergelijkingen, voorbeelden

Wat de vloeistof betreft, dit kan circuleren door een gesloten buis (beperkte vloeistof), een open buis (zoals bijvoorbeeld een kanaal) of een open oppervlak.

In al deze situaties kan het Prandtl -nummer worden gebruikt om warmte -transmissie te modelleren, samen met andere belangrijke aantallen vloeistofmechanica, zoals het Reynolds -nummer, het Mach -nummer, het grashoff -nummer, het aantal van het aantal nusselt, de ruwheid of ruwheid van de pijp en meer.

Belangrijke definities bij warmtetransmissie in een vloeistof

Naast vloeistofeigenschappen komt het oppervlakteometrie ook tussenbeide in warmtetransport, evenals het type stroming: laminair of turbulent. Aangezien het Prandtl -nummer talloze definities omvat, is hier een korte samenvatting van de belangrijkste:

Dynamische viscositeit μ

Het is de natuurlijke weerstand van een vloeistof om te stromen, vanwege de verschillende interacties tussen zijn moleculen. Het wordt aangeduid μ en zijn eenheden in het internationale systeem (SI) zijn n.GIJ2 (Newton X Second / Square Metro) of PA.S (Pascal X tweede), genoemd evenwicht. Het is veel groter in vloeistoffen dan in gassen en hangt af van de vloeistoftemperatuur.

Kinematische viscositeit ν

Het wordt aangeduid als ν (Griekse teksten die worden gelezen "Nu") en gedefinieerd als de reden tussen dynamische viscositeit μ  en de dichtheid ρ van een vloeistof:

ν = μ / ρ

De eenheden zijn m2 /S.

Warmtegeleiding K

Het wordt gedefinieerd als het vermogen van de materialen om warmte door hen te leiden. Het is een positief bedrag en de eenheden zijn w.M/K (watt x meter/kelvin).

Specifieke hitte CP

Hoeveelheid warmte die moet worden toegevoegd aan 1 kilogram substantie om de temperatuur in 1 ºC te verhogen.

Het kan je van dienst zijn: wat is de vallei in de natuurkunde? (Met voorbeelden)

Thermische diffusie α

Is gedefinieerd als:

α = k /ρcP

De thermische diffusiviteitseenheden zijn dezelfde als die van de kinematische viscositeit: m2 /S.

Wiskundige beschrijving van warmtetransmissie

Er is een wiskundige vergelijking die warmtetransmissie door de vloeistof modelleert, aangezien de eigenschappen zoals viscositeit, dichtheid en anderen constant blijven:

dt/dt = α ∆t

T is de temperatuur, een tijdstijdfunctie en de positievector R, Terwijl α de hierboven genoemde thermische diffusiviteit is en Δ is de Laplacian -operator. In Cartesiaanse coördinaten zou het zo zijn:

Robositeit

Ruwheid en onregelmatigheden op het oppervlak waardoor de vloeistof circuleert, bijvoorbeeld in het binnenste gezicht van de pijp waar het water circuleert.

Laminaire stroming

Het verwijst naar een vloeistof die in lagen stroomt, zacht en geordend. De lagen vermengen zich niet en de vloeistof beweegt langs de oproepen Huidige lijnen.

Figuur 2. De rookkolom heeft in het begin een laminair regime, maar dan verschijnen indicatieve rollen van een turbulent regime. Bron: Pixabay.

Turbulente stroming

In dit geval beweegt de vloeistof op een rommelige manier en vormen zijn deeltjes wervelingen.

Prandtl -nummerwaarden in gassen en vloeistoffen

In gassen wordt de orde van grootte zowel van de kinematische viscositeit als van thermische diffusiviteit gegeven door het product van de gemiddelde snelheid van deeltjes en Medium gratis tour. De laatste is de gemiddelde afstandswaarde die tussen twee botsingen wordt afgelegd door een gasmolecuul.

Beide waarden lijken erg op elkaar, daarom is de Prandtl PR bijna 1. Bijvoorbeeld voor lucht PR = 0.7. Dit betekent dat zowel het momentum als de warmte ongeveer met dezelfde snelheid in de gassen worden overgedragen.

In de vloeibare metalen In plaats daarvan is PR minder dan 1, omdat vrije elektronen warmte veel beter maken dan momentum. In dit geval is ν minder dan α en PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Kan u van dienst zijn: hydraulische pers

Water is een minder efficiënte warmtegeleider, met PR = 7, evenals viskeuze oliën, waarvan het prandtl -nummer veel groter is, kunnen 100 zijn.000 voor zware oliën, wat betekent dat warmte er zeer langzaam in wordt overgedragen, vergeleken met het momentum.

tafel 1. Volgorde van grootte van het Prandtl -nummer voor verschillende vloeistoffen

Vloeiend ν (m2 /S) α (m2 /S) PR
Terrestrische mantel 1017 10-6 1023
Interne lagen van de zon 10-2 102 10-4
de atmosfeer van de aarde 10-5 10-5 1
Oceaan 10-6 10-7 10

Voorbeeld

De thermische diffusiviteiten van water en lucht bij 20 ºC zijn respectievelijk 0.00142 en 0.208 cm2/S. Vind het prandtl -aantal water en lucht.

Oplossing

De definitie die in het begin wordt gegeven, wordt toegepast, omdat de verklaring de a -waarden vergemakkelijkt:

PR = ν / α

En wat betreft de waarden van ν, Ze zijn te vinden in een tabel met vloeistofeigenschappen, ja, dat moet je voorzichtig zijn ν in dezelfde eenheden zijn van α en die geldig zijn bij 20 ºC:

νlucht = 1.51x 10-5 M2/S = 0.151  cm2/S; νwater = 1.02 x 10-6 M2/S = 0.0102  cm2/S

Daarom:

PR (lucht) = 0.151 / 0.208 = 0.726; PR (water) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Referenties

  1. Organische chemie. Onderwerp 3: convectie. Hersteld van: pi-dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Problemen opgelost vloeistofmechanica. Schaum -serie. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, E. 2005. Inleiding tot vloeistofmechanica. Oxford Universiteit krant.
  4. Thorne, k. 2017. Moderne klassieke fysica. Princeton en Oxford University Press.
  5. UNET. Transportfenomenen. Hersteld van: unet.Edu.gaan.
  6. Wikipedia. Prandtl -nummer. Opgehaald uit: in.Wikipedia.borg.
  7. Wikipedia. Warmtegeleiding. Opgehaald uit: in.Wikipedia.borg.
  8. Wikipedia. Smurrie. Hersteld van: is.Wikipedia.borg.