Distributieve eigendom

We leggen uit wat distributieve eigendom is, met voorbeelden en oefeningen opgelost

Figuur 1.- Distributieve eigenschap van vermenigvuldiging met betrekking tot toevoeging en aftrekking. Bron: f. Zapata.

Wat is distributieve eigenschap?

De distributieve eigendom van vermenigvuldiging met betrekking tot de som of aftrekking bestaat uit het vermenigvuldigen van een factor door de som of aftrekking van twee of meer hoeveelheden.

Ze zijn drie hoeveelheden A, B en C, die reële getallen, algebraïsche of vectorhoeveelheden kunnen zijn, onder andere, en stellen dat het wordt voorgesteld om de volgende bewerking met hen op te lossen:

A × (B + C)

In deze uitdrukking is "a" de factor y (b + c) is de aangegeven som. Er zijn twee manieren om de reactie van de bewerking te vinden, de eerste is om de som (B+C) te verkrijgen en wat dan ook, deze wordt vermenigvuldigd met "A".

En de andere manier bestaat uit het vermenigvuldigen van "A" voor elk van de termen B en C, en vervolgens de resultaten toe te voegen. Het is niet ongewoon dat dezelfde bewerking op verschillende manieren wordt gedaan. Het volgende voorbeeld laat zien dat de twee procedures gelijkwaardig zijn:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

O goed:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

In deze laatste procedure, de 5 vermenigvuldigen op 7 en vervolgens tot 3, worden de respectieve resultaten toegevoegd om de uiteindelijke waarde te verkrijgen.

Distributieve eigenschap kan ook worden toegepast op aftrekking, bijvoorbeeld:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

En in beide gevallen, ongeacht de hoeveelheid termen binnen de haakjes, omdat de factor die vermenigvuldigt wordt verdeeld aan iedereen, zoals in deze andere bewerking:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

De gemeenschappelijke factor: het omgekeerde van distributieve eigenschap

Overweeg de volgende bewerking:

(7 × 2) + (7 × 6)

In elke haakjes is er een 7 die zich vermenigvuldigt met een ander nummer. Welnu, omdat 7 in beide haakjes wordt herhaald en zich vermenigvuldigt, wordt het genoemd veelvoorkomende factor, zodat de bewerking kan worden geschreven als:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Deze bewerking is precies het omgekeerde van distributieve eigenschap en kan worden toegepast op elke hoeveelheid termen die een gemeenschappelijke factor hebben, bijvoorbeeld:

Kan u van dienst zijn: gemeenschappelijke factor voor het groeperen van termen: voorbeelden, oefeningen

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

De gemeenschappelijke factor is 6, omdat deze in elk van de termen wordt herhaald. Daarom:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4− 9)

Waarnemingen

Wanneer u overweegt om distributieve eigendommen toe te passen, is het noodzakelijk om de notatie te observeren, in deze zin is het belangrijk om dat te benadrukken:

• Cruz "×" symbolen en medium -to -height "∙" punt worden onduidelijk gebruikt om vermenigvuldiging aan te duiden.
• Zelfs als er geen van deze symbolen aanwezig zijn tussen de factor en de haakjes die de verslaafden bevat, zal worden begrepen dat het een vermenigvuldiging is. Bijvoorbeeld, in bedrijf 5 (4 - 9) vermenigvuldigt de 5 zowel op 4 als 9, op dezelfde manier als in de vorige voorbeelden:

5 (4− 9) = 5 ∙ 4−5 ∙ 9 = 20 - 45 = −25

In dit voorbeeld werd het punt op gemiddelde hoogte ook gebruikt in plaats van het kruis.

Een ander belangrijk feit om te overwegen is de presentatie van bewerkingen, het is niet hetzelfde 7 (5 + 1) dat 7 + (5 × 1). In het eerste geval wordt distributieve eigenschap op dezelfde manier toegepast die is gedaan:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Aan de andere kant voor werking 7 + (5 × 1) gaan volgens de hiërarchie van bewerkingen, wat aangeeft dat haakjes eerst moeten worden geëlimineerd, op deze manier:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Vermenigvuldiging is commutatief, daarom is het vervuld dat:

a × (b + c) = (b + c) × a

De factor die de som vermenigvuldigt, kan links of rechts hiervan zijn en in elk geval is het resultaat hetzelfde.

Toepassingsvoorbeelden

voorbeeld 1

De vermenigvuldiging van een groot aantal met een ander kan worden uitgevoerd, via distributieve eigenschap, als het grote aantal ontleedt in honderden, tientallen en eenheden. Het wordt bijvoorbeeld gevraagd:

Kan u van dienst zijn: tekenen van groepering

5 × 852

Het nummer 852 ontleedt naast aanvulling als:

852 = 800 + 50 + 2

En de gevraagde bewerking is geschreven als:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Nu hoeft u alleen de distributieve eigenschap toe te passen en de resulterende som te verkrijgen:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Voorbeeld 2

Distributieve eigenschap vergemakkelijkt de berekening van bedragen van bedragen, producten van verschillen en producten van bedragen door verschillen:

(A + B) × (C + D) = A ∙ C + A ∙ D + B ∙ C + B ∙ D

(A + B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D + B ∙ C - B ∙ D

(A - B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D - B ∙ C + B ∙ D

De volgende bewerkingen worden bijvoorbeeld opgelost zoals getoond:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48−168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Voorbeeld 3

De teller van een bloemist heeft vier vazen ​​met bloemen en in elk van hen zijn er 9 rozen en 2 anjers. Distributieve eigenschap kan worden gebruikt om het totale aantal bloemen in de vier vazen ​​te vinden, waarbij u eenvoudig met 4 de som (9 + 2) vermenigvuldigt:

Totaal bloemen = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 bloemen

Distributieve eigenschap in algebra

Zowel distributieve eigenschappen als de gemeenschappelijke factor worden breed gebruikt in algebra en berekening, omdat ze toestaan ​​dat algebraïsche uitdrukkingen gemakkelijk worden gemanipuleerd, volgens gemak.

Soms is het beter om een ​​uitdrukking te ontwikkelen met distributieve eigenschap, terwijl het in andere effectiever kan zijn om de factoreringsuitdrukking te hebben.

Stel bijvoorbeeld dat de uitdrukking moet worden ontwikkeld:

2 (x+1)

In tegenstelling tot de 5 × (7 + 3) werking = 5 × 10 = 50, zijn de voorwaarden binnen de haakjes niet vergelijkbaar, dus de som wordt niet teruggebracht tot een enkele term (in plaats daarvan wordt 7 + 3 onmiddellijk teruggebracht tot 10). In dit geval wordt distributieve eigendom toegepast om te verkrijgen:

Het kan u van dienst zijn: lijn- en semi -river -segment

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Gebruik van distributieve eigendommen om vergelijkingen op te lossen

Sommige algebraïsche vergelijkingen worden opgelost door bijvoorbeeld distributieve eigenschap toe te passen:

8 (x-2) = 14

Distributieve eigendommen toepassen om de linkerkant van gelijkheid te ontwikkelen die u hebt:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Opmerkelijke producten

Distributieve onroerend goed dient om opmerkelijke producten aan te tonen, die veel worden gebruikt in algebra. Er kan bijvoorbeeld worden aangetoond dat het product van de som van twee bedragen vermenigvuldigd met het verschil van dezelfde hoeveelheden gelijk is aan het verschil van hun respectieve vierkanten.

Het aangeven van hoeveelheden zoals "A" en "B" en het toepassen van eigenschap is:

(a + b) × (a - b) = a⋅a - a⋅b + a⋅b - b⋅B = a² - B²

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Een groep van 8 vrienden gaan een middag wandelen om een ​​museum te bezoeken en een snack te eten. Transport kost € 5, ingang 2 en de verfrissing van € 3 per persoon. Bereken de kosten van de wandeling voor de hele groep.

• Oplossing

Elke deelnemer moet uitgeven (5 + 2 + 3) € per persoon, en zoals 8, wordt het totaal berekend door de volgende bewerking: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = € 80

Oefening 2

De stand van een kabelbaan kan 30 zittende passagiers en 12 stretch -passagiers vervoeren. Bereken hoeveel passagiers worden getransporteerd na 9 reizen als elk het maximum van mensen toegestaan.

• Oplossing

Het totale aantal mensen dat op een enkele reis gaat, is (30 + 12), net als 9 reizen:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 mensen.

Referenties

1. Baldor, een. 1985. Theoretisch-praktisch rekenkunde. Codex -edities en distributies, Madrid.
2. Matte lessen. Opgeloste oefeningen van distributieve eigendommen en een gemeenschappelijke factor krijgen. Hersteld van: Demates Lessen.com.
3. Mammoet wiskunde. Distributieve eigenschap of hoe te vermenigvuldigen in delen. Opgehaald uit: Mammmathematics.com.
4. Smartick. Voorbeelden van distributieve eigendom. Hersteld van: Smartick.is.
5. Vicen Vives. Wiskunde 4, onderwerp: vermenigvuldiging. Hersteld van: howlew het.com