Paarnummers

Wat zijn zelfs cijfers?

De Paarnummers Het zijn allemaal die kunnen worden verdeeld door 2, bijvoorbeeld 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Onder de negatieve getallen zijn er ook paren: -2, -4, -6, - - - 8, -10 ..

Als we goed kijken naar de getallen die volgen op 8 in de volgorde van de positieve getallen: 10, 12, 14, 16 en 18, is te zien dat ze eindigen in respectievelijk 0, 2, 4, 6 en 8. Met dit in gedachten kunt u de volgende even cijfers bouwen: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ..

Figuur 1: Voorbeelden van gelijkmatige getallen

Er wordt geconcludeerd dat om elk paar te identificeren, ongeacht hoe groot het is, of als het een negatief teken heeft, je kijkt naar het cijfer waarin het eindigt. Als dit 0, 2, 4, 6 of 8 is, zijn we in aanwezigheid van een koppelnummer. Bijvoorbeeld: 1554, 3578, -105.962 enzovoort.

Omdat elk paarnummer precies tussen 2 deelbaar is, kunnen we een koppelnummer verkrijgen van een andere die eenvoudigweg vermenigvuldigen met 2. Hieruit volgt dat de algemene vorm van een koppel is:

2n

Waar N een geheel getal is:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ..

En wat gebeurt er met de cijfers die tussen de leeftijdsgenoten liggen, zoals 3, 5, 7 en meer?

Nou, zij zijn de oneven nummers. Op deze manier kunnen hele getallen worden ingedeeld in deze twee geweldige categorieën: collega's en Odd. Deze kwaliteit van de cijfers wordt genoemd pariteit.

En zoals we zien uit de numerieke sequenties, worden de paren en de vreemde afgewisseld, dat wil zeggen, als we beginnen met 0, wat zelfs is, volg de 1, wat vreemd is, dan is de 2 die zelfs is, dan de 3 is vreemd enzovoort.

Voorbeelden van zelfs cijfers

Op voorwaarde dat er volledige bedragen zijn, kunnen sommige zelfs zijn en in de natuur aanwezig zijn en in tal van echt -levenssituaties. Als we een bepaald bedrag hebben waarmee groepen van twee kunnen worden gevormd, is dat bedrag zelfs. Bijvoorbeeld:

Kan u van dienst zijn: Moivre Stelling

-In totaal zijn de vingers van de handen 10, wat een koppelnummer is. We hebben ook een paar ogen, armen, oren, benen en voeten.

-Insecten hebben bijna altijd 2 vleugelsparen, dat wil zeggen dat ze in totaal 4 vleugels hebben, ze hebben ook 3 paar benen, in totaal 6 poten en 2 antennes.

-We hebben 2 ouders, 4 grootouders, 8 geweldige grandingsparents, 16 geweldige -grandingsparents enzovoort in de stamboom. Dit zijn allemaal zelfs cijfers.

-Er zijn bloemen met een paar bloemblaadjes, waaronder enkele margaritas die maximaal 34 hebben.

Figuur 2. Deze margarita heeft een paar bloemblaadjes. Bron: PxFuel.

-Een jury bestaat meestal uit 12 mensen.

-Sporten zoals tennis, boksen, schermen, vechten, schaken worden gespeeld onder 2 mensen. In tennis zijn er partijen in paren.

-Een volleybalteam bestaat uit 6 spelers op het veld.

-Het schaakbord heeft 64 dozen en 2 sets stukken: wit en zwart. De set heeft 16 stuks als deze genoemd: koning, koningin, alfil, paard en pion, die allemaal een paar stukken hebben, behalve de koning en de koningin die uniek zijn. Op deze manier heeft elke speler 2 alfiles, 2 torens, 2 paarden en 8 pionnen.

Bewerkingen en eigenschappen van even cijfers

Met zelfs getallen kunnen alle bekende rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd: toevoegen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, verbeteren en meer. Samenvattend kunnen alle toegestane bewerkingen worden gedaan met de volledige getallen, waarvan de even cijfers deel zijn.

De resultaten van deze operaties hebben echter enkele eigenaardigheden. Opmerkelijke dingen die we uit de resultaten kunnen zien, zijn als volgt:

-De even cijfers worden afgewisseld tussen de vreemde, zoals we eerder zagen.

-Op voorwaarde dat we twee of meer gelijkmatige nummers toevoegen, is het resultaat zelfs. Laten we eens kijken:

Kan u van dienst zijn: Gelijktijdige vectoren: kenmerken, voorbeelden en oefeningen

2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Maar als we twee nummers toevoegen, de ene zelfs en de andere vreemd, is het resultaat vreemd. Bijvoorbeeld 2 + 3 = 5 of 15 + 24 = 39.

-Door twee gelijkmatige nummers te vermenigvuldigen, zullen we ook een koppelnummer verkrijgen. Hetzelfde gebeurt als we een paar of oneven vermenigvuldigen. Om het te zien, laten we enkele eenvoudige bewerkingen doen, zoals:

Par x par: 28 x 52 = 1456

Impar x par: 12 x 33 = 396

Aan de andere kant is het product van twee kansen altijd vreemd.

-Elk getal dat is verheven tot een koppelvermogen is positief, ongeacht het nummer van het nummer:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-5)² = (-5) x (-5) = 25

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

-Ja naar Het is zo'n nummer dat naar² Het is zelfs dan naar Het is te. Laten we de eerste vierkanten onderzoeken om te zien of ze afkomstig zijn van zelfs cijfers:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ..

In feite is het waar dat: 2² = 4 en 2 is even; 16 = 4², 36 = 6² en dus.

In plaats daarvan is 25 het vierkant van 5, wat vreemd is, 49 is het vierkant van 7, wat ook vreemd is.

-Het residu tussen de verdeling van het ene paar en een ander koppel is ook even. Als we bijvoorbeeld 100 tussen 18 verdelen, is het quotiënt 5 en de rest of het residu is 10.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Identificeer welke zelfs getallen zijn en welke vreemd zijn:

12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.

Oplossing

12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.

- Oefening 2

Drie opeenvolgende gelijkmatige nummers voegen 324 toe. Wat zijn de cijfers?

Oplossing

Wees elk nummer dat we "n" zullen noemen. Aangezien we niet weten of het zelfs of niet is of niet, zorgen we ervoor dat het is met de criteria die in het begin worden gegeven, waarin staat dat een koppelnummer in de vorm staat 2N.

Het opeenvolgende nummer op 2n is 2n +1, maar dat is vreemd, omdat we weten dat ze worden afgewisseld, dan voegen we opnieuw 1: 2n +2 ​​toe.

Kan u van dienst zijn: Euler -nummer of nummer E: hoeveel OK, eigenschappen, applicaties

En hiermee is het derde nummer: 2n + 4.

Nu we de drie opeenvolgende gelijkmatige nummers hebben gereed, voegen we ze toe en gelijk aan de som aan 324, zoals gevraagd door de verklaring:

2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324

We voegen alle termen "2n" toe, omdat ze vergelijkbaar zijn, en ook de nummers links van gelijkheid:

6n + 6 = 324 → 6n = 318

N = 53

Maar aandacht, n = 53 is geen paar en maakt geen deel uit van de cijfers die het probleem ons vraagt. De verklaring zegt dat ze "drie opeenvolgende even cijfers zijn".

Echt het eerste nummer dat we zoeken is: 2n = 2 x 53 = 106.

De volgende is 108 en de derde is 110.

Als we de drie nummers toevoegen, zien we dat 324 effectief is verkregen:

106 + 108 + 110 = 324

- Oefening 3

Zoek een formule om het twintig -natuurlijk nummer te verkrijgen, beginnend vanaf 0 en het vinden van dat nummer, handmatig controleren.

Oplossing

Herinnerend dat 0 het eerste koppel is, komt dan 2, vervolgens 4 en dus afgewisseld, denk aan een formule die ons in staat stelt 0 uit een ander nummer te verkrijgen, een dat ook natuurlijk is.

Deze formule kan zijn:

2n - 2, met n = 1, 2, 3, 4, 5 .. .

Met haar krijgen we 0 doen n = 1:

2.1 - 2 = 0

Laten we nu n = 2 doen en paar 2 krijgen

2.2 - 2 = 2

Nemen n = 3 Het is paar 4:

2.3 - 2 = 4

Eindelijk N = 20 doen:

2. 20 - 2 = 40 - 2 = 38

Het twintigste paar is 38 en we verifiëren het:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38

Kan de lezer zeggen wat het honderdvijfde nummer zal zijn door de formule?

Referenties

1. Baldor, een. 1986. Rekenkundig. Codex -edities en distributies.
2. Wiskunde is leuk. Zelfs en vreemde nummers. Hersteld van Mathisfun.com.
3. Workshop wiskunde. Par-Impar Duality. Hersteld van: ehu.EUS.
4. Wikipedia. Nul pariteit. Hersteld van: is.Wikipedia.borg.
5. Wikipedia. Pariteit. Opgehaald uit: in.Wikipedia.borg.