Algebraïsch taalconcept, waar is het voor, voorbeelden, oefeningen

Hij Algebraïsche taal Het is degene die letters, symbolen en cijfers gebruikt om uitspraken en beknopte verklaringen te uitdrukken waarin wiskundewerkzaamheden worden gevraagd. Bijvoorbeeld 2x - x² Het is algebraïsche taal.

Het gebruik van voldoende algebraïsche taal is erg belangrijk om veel situaties te modelleren die in de natuur en elke dag optreden, waarvan sommige zeer complex kunnen zijn volgens de hoeveelheid variabelen die worden behandeld.

Algebraïsche taal bestaat uit symbolen, letters en getallen die wiskundige stellingen kort uitdrukken. Bron: Pixabay.

We gaan enkele eenvoudige voorbeelden tonen, bijvoorbeeld het volgende: uitdrukken in algebraïsche taal de uitdrukking "Twee keer per nummer ".

Het eerste waarmee rekening moet worden gehouden, is dat we niet weten hoeveel dat nummer waard is. Omdat er veel zijn om uit te kiezen, gaan we het "x" noemen, wat ze allemaal vertegenwoordigt en dan vermenigvuldigen we het met 2:

Tweemaal per nummer is gelijk aan: 2x

Laten we deze andere propositie proberen:

Drievoudig van nog een nummer

Omdat we al weten dat elk onbekend nummer dat we het "x" kunnen noemen, vermenigvuldigen we het met 3 en de eenheid toevoegen, wat niets anders is dan nummer 1, zoals deze:

Drievoudig van nog een nummer, het apparaat is gelijk aan: 3x + 1

Zodra u de propositie hebt vertaald in algebraïsche taal, kunnen we deze dan de numerieke waarde geven die we willen, bewerkingen uit te voeren zoals bedragen, aftrekking, vermenigvuldigingen, divisies en nog veel meer.

[TOC]

Waar is algebraïsche taal voor?

Het onmiddellijke voordeel van algebraïsche taal is hoe kort en beknopt het is. Zodra het is afgehandeld, waardeert de lezer eigenschappen die anders veel paragrafen zouden nemen om te beschrijven en enige tijd om te lezen.

Bovendien, omdat het kort is, vergemakkelijkt het de bewerkingen tussen uitdrukkingen en proposities, vooral wanneer we onszelf helpen met de symbolen zoals =, x, +, -om enkele van de vele wiskunde te noemen.

Kan u van dienst zijn: Cruz -product

Samenvattend zou een algebraïsche uitdrukking voor een propositie het equivalent zijn van het kijken naar de foto van een landschap, in plaats van een lange beschrijving met woorden te lezen. Daarom faciliteert algebraïsche taal analyse en bewerkingen en maakt teksten veel korter.

En dat is niet alles, met algebraïsche taal kunt u algemene uitdrukkingen schrijven en ze vervolgens gebruiken om zeer specifieke dingen te vinden.

Stel bijvoorbeeld dat ze ons vragen om de waarde te vinden van: "het drievoudige van nog een nummer van het eenheid wanneer dat nummer 10 waard is".

Met de algebraïsche uitdrukking is het eenvoudig om "x" door 10 te vervangen en de beschreven bewerking uit te voeren:

(3 × 10) + 1 = 31

Als we het resultaat met een andere "x" -waarde willen vinden, kan het zo snel worden gedaan.

Een beetje geschiedenis

Hoewel we bekend zijn met wiskundige letters en symbolen zoals "=", de letter "X"Voor onbekenden, het" x "kruis voor het product en vele anderen, deze werden niet altijd gebruikt om vergelijkingen en verklaringen te schrijven.

De oude Arabische en Egyptische teksten van wiskunde bevatten bijvoorbeeld nauwelijks symbolen, en zonder hen kunnen we ons al voorstellen hoe uitgebreid ze zouden moeten zijn.

Het waren echter dezelfde moslim wiskundigen die sinds de middeleeuwen algebraïsche taal begonnen te ontwikkelen. Maar hij was de Franse wiskundige en cryptograaf François Viete (1540-1603) de eerste, die weet, bij het schrijven van een vergelijking met letters en symbolen.

Enige tijd later schreef de Engelse wiskundige William Oughtred een boek dat hij in 1631 publiceerde, waar hij gebruik maakte van symbolen zoals het kruis voor het product en het symbool van evenredigheid ∝, die nog steeds worden gebruikt.

Met het verstrijken van de tijd en de bijdrage van veel wetenschappers, zijn alle symbologie die vandaag wordt behandeld op scholen, universiteiten en verschillende professionele velden ontwikkeld vandaag.

Kan u van dienst zijn: breuken: typen, voorbeelden, oefeningen opgelost

En het is dat wiskunde aanwezig is in de exacte wetenschappen, de economie, de administratie, de sociale wetenschappen en vele andere gebieden.

Algebraïsche taalvoorbeelden

Hieronder hebben we voorbeelden van het gebruik van algebraïsche taal, niet alleen om proposities uit te drukken in termen van symbolen, letters en cijfers.

Figuur 2.- Tabel met enkele veel voorkomend gebruiksvoorstellen en het equivalent ervan in algebraïsche taal. Bron: f. Zapata.

Soms moeten we in de tegenovergestelde richting gaan, en met een algebraïsche uitdrukking, schrijf het met woorden.

Opmerking: Hoewel het gebruik van de "x" als een symbool van het onbekende wijdverbreid is (de frequent "... vind de waarde van x ..." van de examens), is de waarheid dat we elke letter kunnen gebruiken die we willen uitdrukken de waarde van een of andere omvang.

Het belangrijkste is om tijdens de procedure consistent te zijn.

- voorbeeld 1

Schrijf de volgende uitspraken met behulp van algebraïsche taal:

a) Het quotiënt tussen twee keer per nummer en het drievoudige ervan plus de eenheid

Antwoord op

Zijn N Het onbekende nummer. De gezochte uitdrukking is:

b) Vijf keer een nummer plus 12 eenheden:

Antwoord B

Ja M Het is het nummer, het wordt vermenigvuldigd met 5 en toegevoegd 12:

5m + 12

c) Het product van drie opeenvolgende natuurlijke nummers:

Antwoord C

Zijn X Een van de cijfers, het natuurlijke nummer dat volgt is (x+1) En degene die dit volgt, is (x+1+1) = x+2. Daarom is het product van de drie:

x (x+1) (x+2)

d) De som van vijf opeenvolgende natuurlijke getallen:

Antwoord D

Vijf opeenvolgende natuurlijke nummers zijn:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Wanneer toevoegen ze krijgen: 5x + 10

e) Het quotiënt tussen twee keer per nummer en drievoudig, allemaal toegevoegd met het apparaat.

Antwoord e

- Voorbeeld 2

Beschrijf met woorden de volgende algebraïsche expressie:

Kan u van dienst zijn: gedeeltelijke derivaten: eigenschappen, berekening, oefeningen

2x - x²

Antwoord

Het verschil (of aftrekken) tussen tweemaal per getal en het vierkant van hetzelfde.

Soms, om een ​​aftrekking uit te drukken, wordt de uitdrukking "... verlaagd in" gebruikt. Op deze manier zou de vorige uitdrukking blijven bestaan:

Tweemaal een verminderd aantal in zijn vierkant.

Oefening opgelost

Het verschil van twee getallen is hetzelfde 2. Het is ook bekend dat 3 keer de grootste, toegevoegd met tweemaal de minderjarige, gelijk is aan vier keer het bovengenoemde verschil. Hoeveel is de som van de getallen?

Oplossing

We zullen de gepresenteerde situatie zorgvuldig analyseren. De eerste zin vertelt ons dat er twee nummers zijn, die we zullen bellen X En En.

Een van hen is groter, maar het is niet bekend welke, dus we zullen aannemen dat het x is. En het verschil is gelijk aan 2, daarom schrijven we:

x - y = 2

Dan worden we uitgelegd dat "3 keer de grootste ...", dit is gelijk aan 3x. Dan gaat: toegevoegd met "Twice the Minor ...", die gelijkwaardig is aan 2y ... laten we hier pauzeren en schrijven:

3x + 2y .. .

Nu gaan we verder: "... het is gelijk aan vier keer het bovengenoemde verschil". Het bovengenoemde verschil is 2 en we kunnen de propositie al voltooien:

3x + 2y = 4.2 = 8

Met deze twee stellingen moeten we de som van de getallen vinden. Maar om ze eerst toe te voegen, moeten we weten wat er is.

We keren terug naar onze twee stellingen:

x - y = 2

3x - 2y = 8

We kunnen X van de eerste vergelijking wissen: x = 2+en. Vervang vervolgens in het tweede:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Met dit resultaat en vervanging, x = 4 en wat om het probleem vraagt, is de som van beide: 6.

Referenties

1. Arellano, ik. Korte geschiedenis van wiskundige symbolen. Opgehaald uit: Scanciorama.UNAM.mx.
2. Baldor, een. 1974. Elementaire algebra. Venezolaanse culturele S.NAAR.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, een. 2009. Wiskunde I. Santillana redactioneel.
5. Zill, D. 1984. Algebra en trigonometrie. McGraw Hill.