Wederzijdse inductantie formule/coëfficiënt, toepassingen, oefeningen

De wederzijdse inductantie Beschrijft de interactie tussen twee aankomende 1 en 2 spoelen, waardoor een variabele stroom Je Circulerend door spoel 1 produceert een veranderende magnetische veldstroom die spoel 2 kruist 2.

Deze stroom is evenredig met de stroom en de constante van evenredigheid is wederzijdse inductantie₁₂. Wees φ_B2 Het magnetische veld stroomt door spoel 2, dan kun je schrijven:

Φ_B2 = M₁₂ Je₁

Figuur 1.- De transformator is de belangrijkste toepassing van wederzijdse inductantie. Bron: Pixnio.

En als Coil 2 N heeft₂ Ronden:

N₂ . Φ_B2 = M₁₂ Je₁

Op deze manier wederzijdse inductantie of wederzijdse inductiecoëfficiënt₁₂ Tussen beide spoelen is:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁

Wederzijdse inductantie heeft Weber/Amperio of WB/A -eenheden, die Henry of Henrio wordt genoemd en afgekort h. Daarom is 1 Henry gelijk aan 1 WB/ A.

De waarde van m₁₂ Het hangt af van de geometrie tussen de spoelen, hun vorm, hun grootte, het aantal beurten van elk en de afstand die hen scheidt, evenals de relatieve positie tussen hen.

[TOC]

Toepassingen voor wederzijdse inductie

Het fenomeen van wederzijdse inductantie heeft veel toepassingen dankzij het feit dat de oorsprong ervan zich in de Faraday-Lenz-wet bevindt, die stelt dat variabele stromen in een circuit stromen en spanningen in een ander veroorzaken, zonder dat de circuits door kabels worden verbonden door kabels door kabels.

Wanneer twee circuits op deze manier op elkaar inwerken, wordt gezegd dat ze magnetisch zijn gekoppeld. Op deze manier kan energie van de ene naar de andere gaan, een omstandigheid die op verschillende manieren kan worden gebruikt, zoals aangetoond door Nikola Tesla aan het begin van de 20e eeuw (zie oefening opgelost 1).

In zijn inspanningen om elektriciteit zonder kabels te verzenden, heeft Tesla ervaren met verschillende apparaten. Dankzij zijn ontdekkingen is de transformator gemaakt, het apparaat dat van elektriciteit van de planten naar huizen en industrieën gaat, gaat.

Kan u van dienst zijn: eenheidsvectoren: kenmerken, hoe het uit te krijgen, voorbeelden

De transformator

De transformator verzendt zeer hoge alternatieve spanningen in de elektrische lijnen, waardoor warmteverliezen worden geminimaliseerd en tegelijkertijd maximale energie levert aan de consument.

Wanneer de spanning bereikt, moeten deze worden verminderd, wat wordt bereikt met de transformator. Dit bestaat uit twee draadspoelen die rond een ijzeren kern worden gerold. Een van de spoelen met n₁ Turns is verbonden met een alternatieve spanning en wordt primair genoemd. De andere, die secundair is, heeft n₂ draait, maakt verbinding met een weerstand.

Figuur 2. De transformator. Bron: Wikimedia Commons.

De ijzeren kern zorgt ervoor dat alle magnetische veldlijnen die door een spoel gaan, dit ook voor de andere doen.

De wet van Faraday stelt vast dat de reden tussen de V -spanningen₂ /V₁ (secundair /primair) is gelijk aan de reden tussen het aantal beurten n₂ /N₁:

V₂ /V₁ = N₂ /N₁

Het correct aanpassen van het aantal beurten, een spanning groter of minder dan de ingang wordt verkregen bij de uitgang.

De transformatoren zijn gebouwd uit vele maten, van enorme transformatoren in elektrische installaties tot mobiele telefoonladers, laptops, mp3 en andere elektronische apparaten.

Pacemaker

De effecten van wederzijdse inductantie zijn ook aanwezig in Pacemaker om de frequentie van hartslag te behouden, zodat het de bloedstroom stabiel kan houden.

Pacemakers werken met batterijen. Wanneer ze uitgeput zijn, kan een externe spoel stroom overbrengen naar een andere spoel in de pacemaker. Aangezien de procedure wordt uitgevoerd door inductie, is het niet nodig om de patiënt in te dienen bij een nieuwe interventie wanneer de batterij is uitgeput.

Het kan u van dienst zijn: Kalibratiecurve: waar is het voor, hoe het te doen, voorbeelden

Draadloze laders

Terwijl een andere gemeenschappelijke toepassing draadloze laders is voor verschillende objecten zoals tandenborstels en mobiele telefoons, zijn apparaten met een laag elektriciteitsverbruik.

In de toekomst wordt het gebruik van draadloze laders voor batterijen voor elektrische auto's verhoogd. En veel onderzoek is tegenwoordig gericht op het produceren van draadloze elektriciteit in huizen. Een van de belangrijkste beperkingen voor de momenten is de afstand waarop de stromen kunnen worden veroorzaakt dankzij de magnetische velden.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

In een versie van de Tesla -spoel, gebruikt als een hoogspanningsgenerator in sommige laboratoriumdemonstraties, is er een lange lengte L, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R₁ met n₁ Ronde per lengte -eenheid, coaxiaal omgeven door een cirkelvormige radiobine r₂ en N₂ rondes.

figuur 3. Schema van een Tesla -spoel. Bron: Sears Zemansky. Universiteitsfysica.

a) Zoek de wederzijdse inductantie m van het circuit, hangt af van de stroom die door de solenoïde circuleert?

b) Wederzijdse inductantie hangt af van de vorm van de spoel of dat uw bochten min of meer samen worden gerold?

Oplossing voor

De grootte van het magnetische veld van de solenoïde is evenredig met het aantal beurten en de stroom die erdoorheen circuleert, die wordt aangeduid als ik₁, Omdat de solenoïde circuit 1 is. Het wordt gegeven door de uitdrukking:

B₁ = μ_ofN₁.Je₁ / L

De magnetische veldstroom die de solenoïde creëert in een spira van de spoel, die circuit 2 is, is het product van de intensiteit van het veld door het gebied dat door het veld is gekoppeld:

Φ_B2 = B₁. NAAR₁

Waarheen₁ Het is het gebied van de dwarsdoorsnede van de solenoïde en niet van de spoel, omdat het solenoïde veld daarbuiten nietig is:

Het kan je van dienst zijn: lichtgevende lichamen: kenmerken en hoe ze hun eigen licht genereren

NAAR₁ = π (r₁))²

We vervangen het gebied in de vergelijking voor φ_B2:

Φ_B2 = B₁. π (r₁))² = (μ_ofN₁.Je₁ / L). π (r₁))²

En wederzijdse inductantie wordt gegeven door:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁ = N₂. [(μ_ofN₁.Je₁ / L). π (r₁))² ] / Yo₁

M₁₂ = μ_of N₁ N₂ . π (r₁))² / L

Het hangt niet af van de stroom die door de solenoïde circuleert, waarvan we zagen dat deze is geannuleerd.

Oplossing B

Zoals we zien, hangt de wederzijdse inductantie niet af van de vorm van de spoel, noch als de sokken worden vastgedraaid. De enige invloed van de spoel in wederzijdse inductantie is het aantal beurten die erin aanwezig zijn, namelijk n₂.

- Oefening 2

Twee spoelen zijn heel dicht bij elkaar en een van hen voert een variabele stroom uit in de tijd die wordt gegeven door de volgende vergelijking:

I (t) = 5.00 e ^{-0.0250 t} Sen (377 t) a

Op t = 0.800 seconden De geïnduceerde spanning in de tweede spoel wordt gemeten, die -3 verkrijgen.20 V. Vind de wederzijdse inductantie van de spoelen.

Oplossing

We gebruiken de vergelijking:

ε₂ = - m₁₂ (gaf₁/dt)

Tot wederzijdse inductantie tussen de spoelen noemen we het gewoon m, omdat meestal m₁₂ = M_eenentwintig. We hebben de eerste afgeleide van de stroom nodig met betrekking tot de tijd:

gaf₁/dt =

= - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 t} x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5.00 e ^{-0.0250 t}  Ace

We evalueren dit afgeleide in t = 0.800 s:

gaf₁/dt = - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} x sin (377 x 0.800) - 377 cos (377 x 0.800) x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800}  A/s =

= -5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} [0.0250 x Sen (377 x 0.800) + 377 cos (377 x 0.800)] =

= -1847.63 a/s

M = -3.20 v / -1847.63 a/s = 0.001732 H = 1.73 MH.

Referenties

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 6. Elektromagnetisme. Uitgegeven door Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Conceptuele fysieke wetenschap. 5e. ED. Pearson.
3. Ridder, r.  2017. Fysica voor wetenschappers en engineering: een strategiebenadering. Pearson.
4. Sears, f. (2009). University Physics Vol. 2.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Natuurkunde voor wetenschap en engineering. Deel 2. 7e. ED. Cengage leren.