Compressieconcept en formules, berekening, voorbeelden, oefeningen

De compressie- of compressie -inspanning Het is de kracht per eenheid van het gebied waarvan het resultaat is om een ​​object te duwen, aan te scherpen of te comprimeren, om het te verkorten. Wiskundig is:

E = f /a

Hier EN Duidt op de inspanning, F de omvang van de kracht en NAAR Het gebied waarop de eenheid zich in het internationale systeem bevindt als de Newton/M² O Pascal (PA). Compressie -inspanning is een normale inspanning, Omdat de kracht die deze produceert loodrecht staat op het gebied waarover het wordt uitgeoefend.

Figuur 1. De kolommen in de Akropolis van Athene zijn onderworpen aan compressie. Bron: Pixabay.

Dergelijke inspanning kan het object comprimeren of integendeel, strakker worden en strekken, zoals toegepast. In het geval van compressie -inspanningen zijn krachten in de tegenovergestelde richting van toepassing om het effect van aan te scherpen en het object te verkorten en te verkorten.

Zodra de krachten stoppen, keren veel materialen terug naar hun oorspronkelijke afmetingen. Deze eigenschap staat bekend onder de naam van elasticiteit. Maar hoewel dat gebeurt, is de unitaire elastische vervorming die wordt geleden door een materiaal dat onderworpen is aan een inspanning:

Unitaire vervorming = (Eindgrootte - initiële grootte)/Initiële grootte

Vervorming kan lineair, oppervlakkig of volume zijn, hoewel eenheidsvervorming eenheden mist. De informatie die het biedt is echter erg belangrijk, omdat het niet hetzelfde is om een ​​10 m lange balk in 1 cm te vervormen, om 1 cm nog een reep van 1 m te vervormen.

In een elastisch materiaal zijn vervorming en inspanning evenredig en voldoen aan de wet van Hooke:

Poging ∝ Unitaire vervorming

Figuur 2. De compressie -inspanning vermindert de lengte van het object. Bron: Wikimedia Commons. Adre-es [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/4.0)].[TOC]

¿Hoe compressie te berekenen?

De compressie -inspanning zorgt ervoor dat de deeltjes van het materiaal dichterbij komen en meer, waardoor hun grootte wordt verkort. Afhankelijk van de richting waarin de inspanning wordt toegepast, zal er een verkorting of vermindering zijn in een van de dimensies.

Kan u van dienst zijn: kwantummechanisch model van de atoom

Laten we beginnen met het aannemen van een dunne balk met originele lengte L,  Op welke normale inspanningen van grootte worden toegepast EN. Als de inspanning compressie is, ervaart de bar een vermindering van zijn lengte, aangegeven door δ. Als het spanning is, wordt de balk verlengd.

Natuurlijk is het materiaal waarvan het element wordt gemaakt, beslissend in zijn vermogen om inspanningen te ondersteunen.

Deze elastische kenmerken van het materiaal zijn opgenomen in de bovengenoemde evenredigheidsconstante. Wordt genoemd elasticiteitsmodule of Jonge module en het wordt aangeduid als en. Elk materiaal heeft een elasticiteitsmodule, die experimenteel wordt bepaald door laboratoriumtests.

Met dit in gedachten, de moeite EN Het wordt op de wiskundige manier uitgedrukt als deze:

Poging ∝ Unitaire vervorming

Ten slotte is om deze voorwaarde als een vergelijking vast te stellen, een constante van evenredigheid vereist om het symbool van evenredigheid te vervangen en te vervangen door gelijkheid, zoals deze:

Inspanning = evenredigheid Constant x eenheid vervorming        

E = y. (Δ /L)

Het quotiënt (Δ /L) Het is de unitaire vervorming, aangeduid als ε en met δ = Definitieve lengte - Initiële lengte. Op deze manier, de inspanning EN Het blijft als:

E = y. ε

Omdat de vervorming van de eenheid dimensieloos is, is de eenheden van EN zijn hetzelfde als die van EN: N/M² of PA op het SI -systeem, pond/in² o Psi in het Britse systeem, evenals andere combinaties van kracht en gebied, zoals kg/cm².

Elasticiteitsmodule van verschillende materialen

De waarden van en worden experimenteel bepaald in het laboratorium, onder gecontroleerde omstandigheden. Vervolgens de elasticiteitsmodule voor materialen die veel worden gebruikt in de constructie en ook die van botten:

Kan u van dienst zijn: vectoren in de ruimte: hoe u kunt grafieken, toepassingen, oefeningen

tafel 1

Materiaal	Elasticiteitsmodule Y (PA) x 109
Staal	200
Ijzer	100
Messing	100
Bronzen	90
Aluminium	70
Marmer	vijftig
Graniet	Vier vijf
Concreet	twintig
Bot	vijftien
Dennenhout	10

Voorbeelden

Compressie -inspanningen werken op verschillende structuren; Hetzelfde die onderworpen zijn aan de werking van krachten zoals het gewicht van elk van de elementen die ze samenstellen, evenals krachten van externe middelen: wind, sneeuw, andere structuren en meer.

Het is gebruikelijk dat de meeste structuren worden ontworpen om allerlei soorten inspanningen te weerstaan ​​zonder te vervormen. Daarom is het noodzakelijk om rekening te houden met de compressie -inspanning om te voorkomen.

Ook de botten van het skelet zijn structuren die onderhevig zijn aan verschillende inspanningen. Hoewel de botten bestand zijn tegen hen, ontstaan ​​wanneer de elastische limiet per ongeluk wordt overschreden.

Kolommen en pilaren

De kolommen en pijlers van de gebouwen moeten worden gemaakt om compressie te weerstaan, anders hebben ze de neiging te archen. Dit staat bekend als Laterale flexie of knik.

De kolommen (zie figuur 1) zijn elementen waarvan de lengte veel hoger is in vergelijking met het gebied van de dwarsdoorsnede.

Een cilindrisch element is een kolom wanneer de lengte gelijk is aan of groter dan tien keer de diameter van de dwarsdoorsnede. Maar als de dwarsdoorsnede niet constant is, wordt de kleinere diameter genomen om het element als een kolom te classificeren.

Stoelen en banken

Wanneer mensen zitten in meubels zoals stoelen en banken, of objecten bovenop toevoegen, dan zijn de benen onderworpen aan compressie -inspanningen die de neiging hebben hun lengte te verminderen.

figuur 3. Tijdens het zitten doen mensen een compressie -inspanning op de stoel, die de neiging heeft hun lengte te verkorten. Bron: Pixabay.

Meestal wordt het meubilair gemaakt om het gewicht vrij goed te weerstaan ​​en terug te keren naar hun natuurlijke toestand zodra het is verwijderd. Maar als een groot gewicht wordt geplaatst in fragiele stoelen of banken, geven de benen zich over tot compressie en breken.

Kan u van dienst zijn: elektrische geleiders

Opdrachten

- Oefening 1

Je hebt een staaf die oorspronkelijk 12 m lang meet, waaraan het een compressie -inspanning ondergaat, zodat de vervorming van de eenheid -0 -0 is -0.0004. Wat is de nieuwe hengellengte?

Oplossing

Beginnend bij de hierboven gegeven vergelijking:

ε = (Δ /l) = - 0.0004

Ja L_F Het is de laatste lengte en L_of de beginlengte, sindsdien Δ = l_F - L_of  Je hebt:

(L_F - L_of)/ L_of = -0.0004

Daarom: L_F - L_of = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. En tenslotte:

L_F  = (12 - 0.0048) M = 11.9952 m.

- Oefening 2

Een vast stalen staaf, cilindrisch, meet 6 m lang en 8 cm in diameter. Als de balk wordt onderworpen aan compressie door middel van een 90 -belasting.000 kg, vind:

a) De omvang van de compressie -inspanning in Megapascal (MPA)

b) Hoeveel heeft de lengte van de balk afgenomen?

Oplossing voor

Eerst is gebied A van de dwarsdoorsnede van de balk, die afhankelijk is van de diameter D, resulterend in:

A = π. D² / 4 = π. (0.08 m)² / 4 = 5.03 x 10^-3 M²

De kracht is onmiddellijk, door F = m.G = 90.000 kg x 9.8 m/s²= 882.000 n.

Ten slotte wordt de gemiddelde inspanning als volgt berekend:

E = f/ a = 882.000 N/ 5.03 x 10^-3 M² = 1.75 x 10⁸ PA = 175 MPa

Oplossing B

De vergelijking voor de inspanning wordt nu gebruikt, wetende dat het materiaal een elastische reactie heeft:

E = y. (Δ /L)

De stalen jonge module is te vinden in tabel 1:

δ = e.L / y = 6 m x 1.75 x 10⁸ PA / 200 x 10 ⁹ PA = 5.25 x 10 ^-3 M = 5.25 mm.

Referenties

1. Bier, f. 2010. Materiaalmechanica. 5e. Editie. McGraw Hill.
2. Giancoli, D.  2006. Fysica: principes met toepassingen. 6^TTH  ED. Prentice Hall.
3. Hibbeler, R.C. 2006. Materiaalmechanica. 6e. Editie. Pearson Education.
4. Tippens, p. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. McGraw Hill
5. Wikipedia. Stress (mechanica). Hersteld van: Wikipedia.borg.