Onmiddellijke versnelling wat is, hoe het wordt berekend en oefeningen

De Directe versnelling Het is de verandering die door snelheid per tijdseenheid wordt ervaren op elk moment van de beweging. Op het precieze moment waarop de "Dragster"Van de afbeelding werd het gefotografeerd, het had een versnelling van 29,4 m/s². Dit betekent dat voor dat moment de snelheid ervan werd verhoogd met 29,4 m/s in de periode van 1 s. Dit komt overeen met 105 km/u in slechts 1 seconde.

Een Dragsters -competitie wordt eenvoudig gemodelleerd, ervan uitgaande dat het racen een specifiek object is P direct. Op die lijn wordt een georiënteerde as gekozen met oorsprong OF dat we de as zullen noemen (Os) of gewoon as X.

Dragsters zijn auto's die in staat zijn om enorme versnellingen te ontwikkelen. Bron: Pixabay.com

De kinematische variabelen die de beweging definiëren en beschrijven zijn:

• De positie X
• De verplaatsing Δx
• Snelheid v
• Versnelling naar

Ze zijn allemaal vectorbedragen. Daarom hebben ze een omvang, een richting en een betekenis.

In het geval van rechtlijnige beweging zijn er slechts twee mogelijke richtingen: positief (+) in de zin van (Osof negatief (-) in de tegenovergestelde richting van (Os)). Daarom kan het worden afgegeven met de formele vectornotatie en de tekens gebruiken om de betekenis van grootte aan te geven.

[TOC]

Hoe wordt de versnelling berekend?

Stel dat dat op dit moment T Het deeltje is snelheid V (t) En op dit moment T ' Zijn snelheid is V (t ').

Toen was de verandering die de snelheid in die periode had ΔV = v (t ') - v (t). Daarom de versnelling in de periode Δt = t ' - t , zou door het quotiënt worden gegeven:

Dit quotiënt is de gemiddelde versnelling_M In de periode Δt tussen de momenten t en t '.

Als we de versnelling net op het moment t wilden berekenen, dan zou t 'een onbeduidend groter bedrag moeten zijn dan t. Met deze Δt, wat het verschil tussen hen is, moet bijna nul zijn.

Kan u van dienst zijn: Orionaids: oorsprong, kenmerken, wanneer en hoe u ze kunt observeren

Wiskundig wordt het als volgt aangegeven: Δt → 0 en het wordt verkregen:

De berekening van deze limiet resulteert in de versnelling bij onmiddellijke t. De bewerking waarmee het is berekend op (t) wordt de snelheid afgeleide v (t) genoemd ten opzichte van de variabele t. Daarom is de equivalente notatie van onmiddellijke versnelling:

Illustratieve en conceptuele voorbeelden

Yo) Een deeltje beweegt op de X -as met constante snelheid V₀ = 3 m/s. Wat zal de versnelling van het deeltje zijn?

De afgeleide van een constante is nul, daarom is de versnelling van een deeltje dat beweegt met een constante snelheid nul.

Ii) Een deeltje beweegt op de as X En de snelheid ervan verandert in de loop van de tijd volgens de volgende formule:

V (t) = 2 - 3t

Waarbij de snelheid wordt gemeten in m/s en de tijd in s. Wat zal de versnelling van het deeltje zijn?

Het resultaat wordt als volgt geïnterpreteerd: Voor elk moment is de versnelling -3 m/s.

Onder de instanten 0 s en 2/3 s is de snelheid positief, terwijl de versnelling negatief is, dat wil zeggen dat het deeltje in dat interval zijn snelheid of vertaler maakt.

In het moment 2/3 s wordt zijn snelheid nul, maar als een versnelling van -3 m/s blijft, vanaf dat moment is de snelheid omgekeerd (het wordt negatief).

In de instanten na de ⅔ s versnelt het deeltje, omdat de snelheid ervan negatief wordt, dat wil zeggen, de snelheid (snelheidsmodule) groeit.

Iii) De figuur toont een curve die de snelheid weergeeft, afhankelijk van de tijd, voor een deeltje dat in de X -as beweegt. Vind het teken van versnelling in momenten t₁, T₂ en t₃. Geef ook aan of het deeltje versnelt of vertraagt.

Speedgrafiek versus tijd voor een deeltje. De hellingen van de lijnen geven de versnelling aan in de aangegeven momenten. Bron: zelf gemaakt.

De versnelling is de afgeleide van de snelheidsfunctie, daarom is deze gelijk aan de helling van de raaklijn naar de curve v (t) voor een gegeven t.

Kan u van dienst zijn: Carnot -cyclus: fasen, toepassingen, voorbeelden, oefeningen

Voorlopig T₁, De helling is negatief, dus de versnelling is negatief. En op dat moment is de snelheid positief, kunnen we bevestigen dat het deeltje op dat moment vertraagt.

Voorlopig T₂ De raaklijn om V (t) te krommelen is horizontaal, dus de helling is nul. De mobiel heeft nulversnelling, daarom in t₂ Het deeltje versnelt niet noch decellera.

Voorlopig T₃, De helling van de lijn tangent om V (t) te krommelen is positief. Met een positieve versnelling versnelt het deeltje echt, omdat op dat moment de snelheid ook positief is.

Snelheid van onmiddellijke versnelling

In de vorige sectie werd onmiddellijke versnelling gedefinieerd uit onmiddellijke snelheid. Met andere woorden, als de snelheid op elk moment bekend is, is het ook mogelijk om de versnelling op elk moment van de beweging te kennen.

Het omgekeerde proces is mogelijk. Dat wil zeggen de versnelling voor elk moment, dan kan de onmiddellijke snelheid worden berekend.

Als de bewerking die snelheid mogelijk maakt, wordt afgeleid, is de tegenovergestelde wiskundige bewerking integratie.  

Waar v₀ is de initiële onmiddellijke snelheid t₀.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

De versnelling van een deeltje dat op de x -as beweegt, is a (t) = ¼ t². Waarbij t wordt gemeten in seconden en in m/s. Bepaal de versnelling en snelheid van het deeltje bij de 2 seconden van de beweging, wetende dat bij de eerste T₀ = 0 was in rust.

Antwoord

Bij 2 s is de versnelling 1 m/s² En de snelheid voor instant t zal worden gegeven door:

 Evaluatie voor t = 2 s, de snelheid is 2/3 m/s .

Oefening 2

Een object beweegt langs de X -as met een snelheid in m/s, gegeven door:

Het kan u van dienst zijn: OHM: weerstandsmaatregelen, voorbeelden en oefening opgelost

v (t) = 3 t² - 2 t, waarbij t in seconden wordt gemeten. Bepaal versnelling in de momenten: 0s, 1s, 3s.

Antwoorden

Het nemen van de afgeleide van de V (t) ten opzichte van T de versnelling wordt op elk moment verkregen:

A (t) = 6t -2

Dan a (0) = -2 m/s² ; A (1) = 4 m/s² ; A (3) = 16 m/s² .

Oefening 3

Een metalen bol komt los van de top van een gebouw. De versnelling van de val is de versnelling van de zwaartekracht die kan worden benaderd door de waarde 10 m/s2 en wijst naar beneden. Bepaal de snelheid van bol 3 s na vrijlating.

Antwoord

In dit probleem grijpt de versnelling van de zwaartekracht in. Het verticale adres als positief beschouwen omlaag, Je moet de sfeer versnellen is:

A (t) = 10 m/s² 

En de snelheid wordt gegeven door: 

Dat wil zeggen, na 3s zal de snelheid v (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s zijn.

Oefening 4

Een metalen bol schiet omhoog met een initiële snelheid van 30 m/s. De versnelling van de beweging is de versnelling van de zwaartekracht die kan worden benaderd door de waarde van 10 m/s² en wijzend naar beneden. Bepaal de snelheid van de bol na 2 seconden en 4 seconden nadat hij is geactiveerd.

Antwoord

Het verticale adres zal als positief worden beschouwd omhoog. ENin dat geval zal de versnelling van de beweging worden gegeven door

A (t) = -10 m/s²   

De snelheid als functie wordt gegeven door:

 De lezer kan eenvoudig controleren of de snelheid na 2 seconden van de lancering 10 m/s is. Daarom gaat de sfeer omhoog.

Na 4 seconden als de snelheid is geactiveerd, is deze 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Wat betekent dat de bol na 4 s snel zal afnemen met 10 m/s.

Referenties

1. Giancoli, D. Natuurkunde. Principes met toepassingen. 6e editie. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, r. (1999). Fysiek. Deel 1. Derde editie in het Spaans. Mexico. Continental Editorial Company s.NAAR. van C.V. 22-27.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Natuurkunde voor wetenschap en engineering. Deel 1. 7e. Editie. Mexico. Cengage Learning Editors. 25-30.